三 正比例 反比例
一、正比例的量(正比例关系)
1.变化的量:生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变
化,另一种量也随着变化。
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
3.正比例关系两种相关联的量的变化规律:
一种量扩大(缩小),另一种量也同时扩大(缩小)
二、判断两种量是否成正比例
运用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联
的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对
应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差;正方形的面
积与边长。总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比值(单
价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。
三、正比例图象
正比例关系的图象是一条经过原点的射线。
四、反比例的量(反比例关系)
1.反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量
就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例关系两种相关联的量的变化规律:
一种量扩大(缩小),另一种量缩小(扩大)
五、判断两种量是否成反比例
判断两种量是否成反比例的方法:关键是看这两个相关联
的量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,就成反
比例。
例如:长方形的长×宽=长方形的面积(一定),长和宽是成反比
例的量;每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定),每本的页数
和装订的本数是成反比例的量。
六、正、反比例的字母表达式
1.用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示一定的量,那
么成正比例的关系可以写成: y
x =k(一定)。
2.用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示一定的量,那
么成反比例的关系可以写成:x×y=k(一定)。
3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?
(1)相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关
系,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的
比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘
积一定。
4.根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比
例。
当a×b=c(a、b、c 为三种量,且均不为0)时,若c 一定,a 与b
成反比例;a 一定时,b 与c 成正比例;b 一定时,a 与c 成正比例。
巧记
识别正比例,寻找变量
是关键,变量要有两种量,一
种量变了,另一种量也随着
变,但是无论怎么变,两种变
量的比值不能变。
易错点:1.判断两种量
是否成正比例的关键是看
两种量的比值(商)是否一
定。
2.注意挖掘两种变量之
间隐含的不变量。如订阅
《中国少年报》的份数和
总价成正比例。这里的单
价是不变的。
易错点:读正比例关系
图象时,一般先读横轴,再读
纵轴。
巧记
识别反比例,寻找变量
是关键,变量要有两种量,一
种量变了,另一种量也随着
变,但是无论怎么变,两种变
量的乘积不能变。
易错点:判断两种量是
否成反比例的关键是看两
种量的乘积是否一定。
巧记
正反比例要判断,
区别不变是关键,
乘积不变是反比,
比值不变是正比。
易错点:根据乘法(或除
法)算式中的三个量的关系,
判断其中的两个量成什么
比例,关键是抓住不变的量
是另外两个变量的乘积还
是比值。
