文档文本内容
“成正比例的量”教学案例
一、教学设计说明：
这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意
义。这节课的教学目标是：
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
4、培养学生初步的函数意识。
教学重点：学生理解正比例的意义。
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数
的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
本节课，教师对在引导学生复习了“路程、时间、速度”、“总价、数量、单价”、“工作量、
工作时间、工作效率”等基本的数量关系后，从学生熟悉的汽车行路的事例入手，让学生在观察、
分析中，在正反两方面事例的对比中抽象、概括出正比例的意义。在这里，我灵活改编了教材中
的例题。教材中是从两个正比例事例引入正比例概念的，而我在这里是运用了汽车行路中有的汽
车所行路程和时间成正比例和有的汽车所行路程和时间不成正比例这两个不同的方面对比着进
行教学。同时，充分运用导学题组的导向功能，让学生思考：表格中的两种量是不是相关联的量？
哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？让学生在寻找规律的同时感受正比例在实际
生活中的存在。在对比表1、表2 的相同点、不同点时，经历概括两种量成正比例关系的过程，并
形成正比例的概念。然后通过尝试练习和深化练习达到进一步巩固正比例意义的目的。
二、教学设计：
（一）复习准备：
=
=
=
=
（二）导学：
1、出示以下两个表格：
表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
100
150
200
…
表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
88
120
204
…
2、分组讨论：
（1）表1、表2 中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教
师根据学生的回答板书：
相同点：一种量变化，另一种量也随着变化
不同点：表1 中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2 中乙车的路
程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比例的量
5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的
量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须
具备哪些条件？
6、尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？
（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：
数 量（米）
1
2
3
4
…
总 价（元）
8.2
16.4
24.6
32.8
…
（2）正方形的边长和周长如下表。
正方形的边长（厘米）
1
2
3
4
…
正方形的周长（厘米）
4
8
12
16
…
（3）正方形的边长和面积如下表。
正方形的边长（厘米）
1
2
3
4
…
正方形的面积（平方厘米）
1
4
9
16
…
7、字母关系式
教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系怎样用
字母表示出来？
学生回答后，教师板书：
=k （一定）
8、教学例3
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
（1）根据正比例的意义，由学生讨论解答．
（2）汇报判断结果，并说明判断的根据．
（三）尝试练习：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
③订阅《中国少年报》的份数和钱数。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤长方形的宽一定，它的面积和长。
（四）深化练习
1、a 和b 相关联的两种量，下面哪个式子表示a 和b 成正比例？
①a+b＝12 ②
＝5 ③ab＝
④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z 是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
（五）课堂小结
通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
三、教学反思：
正、反比例知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，
使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：
1、联系生活，从生活中引入。
数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活
的密切联系，从学生已有的生活经验出发， 让学生亲历数学的过程”。关注学生已有的生活经
验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的
数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
课始，我设计了学生熟悉的生活问题，让学生共同参入：有甲乙两辆车，它们所行路程和时
间如下表。
表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
100
150
200
…
表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
…
路程（千米）
50
88
120
204
…
表格中的事例符合实际生活情景，让学生感受到汽车所行的路程和所用时间有时是成正比
例的，有时是不成正比例的，只有当速度一定时，汽车所行的路程和所用时间才是成正比例的。
这样，由于事例为学生所熟悉，贴近了学生的生活，故很快将学生带入轻松愉快的学习环境，
创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。后面的各层次练习
如：花布的的米数和总价、面粉的总重量和袋数、参加植树人数和植树总棵数、订阅《中国少年
报》的份数和钱数、小新跳高的高度和他的身高等都密切联系生活，让学生从生活中学习数学，
让学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。
2、在观察中思考。
小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数
学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学
的全过程。例如：在教学例题时，出示了甲乙两辆汽车所行路程和时间的表格后，先观察这两个
表格，然后思考下面的问题：
（1）表1、表2 中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
上面思考题中“更有”两个字对学生的思维有一定定向作用，让学生着重去寻找表1 中的
规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表1 中的两个量变化的规律。另外，由
于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思
考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。
再如：在揭示了课题后，教师提出了以下问题让学生思考：“根据正比例的意义想一想：上
面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例
的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？”这样教学，让全体学生在观察
中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的效率。
3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本
课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在教学我改编后的例题（即甲乙两辆车所行路程
和时间的关系）以及例3 时，我都敢于放手让学生先独立思考，后采取小组合作的方式学习，让
学生在小组里进行合作探究，最后小组汇报学习结果。这样，就做到了：学生自己能学的自己学，
自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义，并学会运用正比例的意义
正确判断两种量是否成正比例关系。
4、在知识的系统中学习。知识与知识之间是相互联系的，相互联系的知识就形成知识系统。
如果学生能在知识的系统中学习，在知识的对比中学习，在学习中体会知识的联系和区别，那么
学生就会对所学知识有更深刻的认识，更利于学生建立、完善科学的认知结构。本节课中，我将
甲乙两辆车所行路程和时间的关系对比着出示，让学生在观察、思考中认识到汽车所行路程和时
间是相关联的两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，但所行路程和时间不一定是成正比例
的量，只有当速度一定时，汽车所行路程和时间才是成正比例的量。再如，教材中设计的练习中
有判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题。我在教学中就添加了判断正方形的周长
与边长是不是正比例关系的问题，并与判断正方形的面积与边长是不是正比例关系的问题一同
出示，让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。
5、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识，完成了尝试练习后，又设计了两道深化练习题，让学生巩固本节课知
识。这两题是：
1、a 和b 相关联的两种量，下面哪个式子表示a 和b 成正比例？
①a+b＝12 ②
＝5 ③ab＝
④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z 是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
这里的第1 题，将两种量的和、差、积、商分别一定的情况都展现出来了，让学生明确只有当
两种相关联的量的比值（也就是商）一定时，这两种量才是成正比例的量。第2 题是一道有一定
思维难度的开放题。通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高。
