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期末检测题(一)
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列根式有意义的范围为x≥5 的是( D )
A. B. C. D.
2．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
A.－＝ B．3×2＝6
C．(2)2＝16 D.＝1
3．由线段a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是( D )
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝
4．若一次函数y＝x＋4 的图象上有两点A(－，y1)，B(1，y2)，则下列说法正确的是( C
)
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
5．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每
个都加2，则A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( B )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，下列结论正确的是( A )
A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形
,第6 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
7．李大伯在承包的果园里种植了100 棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任
意采摘了6 棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
产量
17
21
19
18
20
19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n 分别是( B )
A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，1850
8．下列说法中，错误的是( B )
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
9．如图，在矩形ABCD 中，AD＝2AB，点M，N 分别在边AD，BC 上，连接BM，DN，若四边形
MBND 是菱形，则等于( C )
A. B. C. D.
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原
地休息，已知甲先出发2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)
之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．已知x，y 为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y 的值为__－
1 __．
12．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b
的值可以是__－
1 ( 答案不唯一
，
b ＜
0 即可
) __．(写出一个即可)
13．某食堂午餐供应10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的
统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．
,第13 题图)
,第14 题图)
,第16 题图)
,第18 题图)
14．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0 时，x 的取值范围是__x ＜
2 __．
15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选
拔过程中，每人射击10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数(环)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．
16．如图，矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，CD 的中点，连接DE 和BF，分别取DE，BF 的中
点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__．
17．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1 过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，
要使以A，O，B，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为__( 2 ，
1 ) 或
( 2 ，
－
1 ) 或
( －
2 ，
1 ) __．
18．如图，长方形纸片ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E 是BC 边上一点，连接AE 并将
△AEB 沿AE 折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为__3
或
6 __cm.
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)计算：
(1)－＋； (2)×－(＋)(－)．
解：(1)原式＝＋3 (2)原式＝1
20．(8 分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.
求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF (2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF∥CE
21．(8 分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
(1)求a 的值；
(2)设这条直线与y 轴相交于点D，求△OPD 的面积．
解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3 中，得a＝7 (2)由(1)
得点P(－2，7)，当x＝0 时，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝×3×2＝3
22．(7 分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体
去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘AB＝CD＝
20 m，点E 在CD 上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边
缘部分的厚度可以忽略不计，π 取3)
解：展开图如图
，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C
＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF＝BC＝
4×2×3×＝12(m)，FB＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝＝20(m)，即他滑行的最短距
离为20 m
23．(8 分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击
10 次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更
稳定？
解：x 乙＝8，s 甲
2＝1.6，s 乙
2＝1.2，∵s 甲
2＞s 乙
2，∴乙运动员的射击成绩更稳定
24．(8 分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D，交AB
于点E，且CF＝AE.
(1)求证：四边形BECF 是菱形；
(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．
解：(1)∵EF 垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA
＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四
边形BECF 是正方形，∴∠ABC＝∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A＝90°－∠ABC
＝45°
25．(9 分)甲、乙两车分别从A，B 两地相向而行，甲车出发1 小时后乙车出发，并以各自
速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离
s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 表示甲车到达B 地，停止行驶．
(1)A，B 两地的距离__560__千米，乙车速度是__100
千米
/ 时
__，a＝____；
(2)乙出发多长时间后两车相距330 千米？
解：由B(1，440)，C(3，0)可求直线BC 的解析式为s＝－220t＋660(1≤t≤3)，当－220t
＋660＝330 时，t＝1.5，∴t－1＝0.5；由C(3，0)，D(，)可求直线CD 的解析式为s＝220t－
660(3≤t≤)，当220t－660＝330 时，t＝4.5，∴t－1＝3.5，则乙出发0.5 小时或3.5 小时后
两车相距330 千米
26．(10 分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD 中，AB
＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合，三角板的一边交AB 于
点P，另一边交BC 的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E，连接PE，他发现PE
和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长
线于点P，另一边交BC 的延长线于点Q，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E，连接PE，
若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP 的面积．
解：(1)由ASA 证△ADP≌△CDQ 即可 (2)猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知，DP＝DQ，又
∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE (3)∵AB∶AP＝3∶4，AB
＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可证△DEP≌△DEQ，∴PE
＝QE，设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE 中，由勾股定理得BP2＋BE2＝
PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝，即QE＝，∴S△DEQ＝QE·CD＝××6＝，∵△DEP≌△DEQ，
∴S△DEP＝S△DEQ＝
