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期中检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A )
A. B. C. D.
2．(2016·泸州)如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则
△ABO 的周长是( B )
A．10 B．14 C．20 D．22
,第2 题图)
,第5 题图)
,第8 题图)
,第9 题图)
3．在下列以线段a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D )
A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5
C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝15
4．(2016·南充)下列计算正确的是( A )
A.＝2 B.＝ C.＝x D.＝x
5．如图，在△ABC 中，点D，E 分别是边AB，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周
长是( C )
A．8 B．10 C．12 D．14
6．(2016·益阳)下列判断错误的是( D )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
7．若－＝(x＋y)2，则x－y 的值为( C )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC，AB 于点D，F，BE⊥DF 交DF 的延长线于
点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE 的面积是( A )
A．2 B．3 C．4 D．4
9．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D 是AB 的中点，且CD＝，如果Rt△ABC 的面积
为1，则它的周长为( D )
A. B.＋1 C.＋2 D.＋3
10．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB，CD 交
于点E，F，连接BF 交AC 于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB 垂直
平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是( B )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．若代数式有意义，则x 的取值范围为__x ≥
0 且
x ≠
1 __．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝5，AD＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F，则
CF＝__2__．
,第12 题图)
,第13 题图)
,第14 题图)
,第15 题图)
13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，
当S2＝__16__时，∠ACB＝90°.
14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a 值为，则输出的结果应为__－__．
15．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条
件__答案不唯一
，
如：
OA
＝
OC
__，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)
16．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作
CH⊥AE 于点H，并延长交AB 于点F，连接DH，则线段DH 的长为__1__．
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．(2016·南京)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm2，正方形AECF 的面积为50 cm2，则
菱形的边长为__13__ cm.
18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A，C 的坐标分别
为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为
腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标
__( 2 ，
4 ) 或
( 8 ，
4 ) __．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)计算：
(1)＋2－(－); (2)(4－6)÷－(＋)(－)．
解：(1)3－ (2)0
20．(8 分)已知a＝－，b＝＋，求值：
(1)＋； (2)3a2－ab＋3b2.
解：a＋b＝2，ab＝2，(1)＋＝＝12 (2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70
21．(8 分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线AC 上两点，连接ED，EB，FD，
FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2 成
立，并给出证明．
解：答案不唯一，如：补充条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴∠BEA＝
∠DFC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1＝∠2
22．(7 分)如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8 海里
的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15 海里的速度前进，2 小时后甲船到M 岛，乙船
到P 岛，两岛相距34 海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：(1)由题意得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)，∵BM2＋BP2＝162＋302＝
1156，MP2＝342＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行
23．(8 分)如图，四边形ABCD 是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：BE＝BF；
(2)当菱形ABCD 的对角线AC＝8，BD＝6 时，求BE 的长．
解：(1)由AAS 证△ABE≌△CBF 可得 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD
＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝＝5，∵S 菱形ABCD＝AD·BE＝AC·BD，∴5BE＝×8×6，∴BE＝
24．(8 分)如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝2，CD＝4.
(1)求∠ADC 的度数；
(2)求四边形ABCD 的面积．
解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD＝2，∠ADB＝
60°，在△BDC 中，BD＝2，DC＝4，BC＝2，∴BD2＋DC2＝BC2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC＝
90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150° (2)S 四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝×2×＋×2×4＝＋4
25．(9 分)如图，在▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E.
(1)求证：△AOD≌△EOC；
(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，∵O 是CD
的中点，∴OD＝OC，∴△AOD≌△EOC(AAS) (2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED 是正方
形，理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE，又∵OC＝OD，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B＝
∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠COE＝∠BAE＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED 是正方
形
26．(10 分)已知正方形ABCD 和正方形EBGF 共顶点B，连接AF，H 为AF 的中点，连接EH，
正方形EBGF 绕点B 旋转．
(1)如图①，当F 点落在BC 上时，求证：EH＝CF；
(2)如图②，当点E 落在BC 上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH 的长．
解：(1)延长FE 交AB 于点Q，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°，
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE＝45°，∴QE＝EB，∴QE
＝EF，又∵AH＝FH，∴EH＝AQ，∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ＝BF，∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH
＝CF (2)延长EH 交AB 于点N，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2，
∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH(AAS)，∴NH＝EH，
AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3，∵∠NBE＝90°，BE＝2，BN＝3，∴EN＝
＝.∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝EN＝
