期中综合检测
(第十六至第十八章)
一、选择题(每小题3 分,共30 分)
1.(武汉中考)式子
在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(
)
A.x<1
B.x≥1
C.x≤-1
D.x<-1
2.(黔西南州中考)已知▱ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠B 的度数是(
)
A.100°
B.160°
C.80°
D.60°
3.如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为
AC 和AB 的中点,则EF=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
4.(临沂中考)计算
-9
的结果是( )
A.-
B.
C.-
D.
5.(淄博中考)如图,菱形纸片ABCD 中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,
使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE.
则∠DEC 的大小为( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
6.(佛山中考)化简
÷(
-1)的结果是( )
A.2
-1
B.2-
C.1-
D.2+
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7.△ABC 的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积
为( )
A.30
B.90
C.60
D.120
8.已知△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高AD=8,则边BC 的长为(
)
A.21
B.15
C.6
D.21 或9
9.如图,点P 是平面直角坐标系中一点,则点P 到原点的距离是(
)
A.3
B.
C.
D.
10.(钦州中考)如图,图1、图2、图3 分别表示甲、乙、丙三人由A 地到
B 地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E 为AB 的中点,AH>HB,判
断三人行进路线长度的大小关系为( )
A.甲<乙<丙
B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲
D.甲=乙=丙
二、填空题(每小题3 分,共24 分)
11.(包头中考)计算:
-3
+
= .
12.( 江西中考) 如图, 矩形ABCD 中, 点E,F 分别是
AB,CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE,BF 的中点
M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2
,BC=2
,则图中阴影部分
的面积为 .
13.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC+BC=2
,S△ABC=1,则斜边AB 的
长为 .[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
14.(泰安中考)化简:
(
-
)-
-|
-3|= .
15.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子
长度的,则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到5m
的墙头,则该梯子的长度是 .(精确到0.1m)
16.(菏泽中考)如图,▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E,∠AEB=
45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一
平面内,若点B 的落点记为B',则DB'的长为 .
17.如图,两个完全相同的三角板ABC 和DEF 在直线l 上滑动,要使四
边形CBFE 为菱形,还需添加的一个条件是 (写出
一个即可).
18.(2012·丽水中考)如图,四边形ABCD 与AEFG 都是菱
形, 其中点C 在AF 上, 点E,G 分别在BC,CD 上, 若
∠BAD=135°,∠EAG=75°,则
= .
三、解答题(共66 分)
19.(9 分)计算:
(1)2
+
.
(2)(
+
)(
-
).
(3)(
+1)2-2
.
20.(6 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC 的度数.
(2)若AC=2,求AD 的长.
21.(8 分) 如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,
∠ACB=∠ECD=90°,D 为AB 边上一点,
求证:(1)△ACE≌△BCD.
(2)AD2+DB2=DE2.
22.(8 分)如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,CE∥AB,DE 交AC 于点
O,且OA=OC,猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系,并加以证
明.
23.(8 分)阅读下面问题:
=
=
-1;
=
=
-
;
=
=
-2.
试求:(1)
的值.(2)
的值.
(3)
(n 为正整数)的值.
24.(8 分)(乌鲁木齐中考)如图,在△ABC 中,
∠ACB=90°,CD⊥AB 于D,AE 平分∠BAC,分别交
BC,CD 于E,F,EH⊥AB 于H.连接FH,求证:四边形CFHE 是菱形.
25.(8 分)(白银中考)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的
中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD 与CD 有什么数量关系,并说明理由.
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形AFBD 是矩形?并说明理由.
26.(11 分)(绥化中考)已知,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点
D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B,C 重合).以AD 为边作正方形
ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时.求证CF+CD=BC.
(2)如图2,当点D 在线段BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写
出CF,BC,CD 三条线段之间的关系.
(3)如图3,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,且点A,F 分别在直线
BC 的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD 三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF 的边长为2
,对角线AE,DF 相交于点O,连接OC.求
OC 的长度.
答案解析
1.【解析】选B.由二次根式的意义知:x-1≥0,所以x≥1.
2.【解析】选C.∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD∥BC,
∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°,
∴∠B=180°-∠A=80°.
3.【解析】选A.∵在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=
=6,∵点E,F 分别为AB,AC 的中点,
∴EF 是△ABC 的中位线,EF= BC= ×6=3.
4.【解析】选B.
-9
=4
-9×
=
.
5.【解析】选B.连接BD,∵四边形ABCD 为菱形,∠A=60°,
∴△ABD 为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,
∵P 为AB 的中点,
∴DP 为∠ADB 的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,
∴∠PDC=90°,
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,
在△DEC 中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.
6.【解析】选D.原式=
=
=2+
.[来源:www.shulihua.net]
7.【解析】选D.由题意可知,△ABC 为直角三角形,且三边分别为
10,24,26,所以S△ABC= ×10×24=120.
8.【解析】选D.在直角三角形ABD 中,
根据勾股定理,得BD=15;
在直角三角形ACD 中,根据勾股定理,得CD=6.
当AD 在三角形的内部时,BC=15+6=21;
当AD 在三角形的外部时,BC=15-6=9.
则BC 的长是21 或9.
9.【解析】选A.连接PO,
∵点P 的坐标是(
,
),
∴点P 到原点的距离=
=3.
10.【解析】选D.图1 中,甲走的路线长是AC+BC 的长度.
延长AD 和BF 交于点C,如图2,
∵∠DEA=∠B=60°,
∴DE∥CF,同理EF∥CD,
∴四边形CDEF 是平行四边形,
∴EF=CD,DE=CF,
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC 的长;
延长AG 和BK 交于点C,如图3,
与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC 的长;
即甲=乙=丙.
11.【解析】原式=2
-
+
=
.
答案:
12.【解析】△BCN 与△ADM 全等,面积也相等,▱DFNM 与▱BEMN 的面积
也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影部
分的面积为×2
×2
=2
.
答案:2
13.【解析】∵S△ABC= AC·BC=1,∴AC·BC=2.
∵AC+BC=2
,
∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=AB2+2×2=(2
)2,
∴AB2=8,∴AB=2
.
答案:2
14.【解析】
(
-
)-
-|
-3|=
-3-2
-(3-
)=-6.
答案:-6
15.【解析】设梯子的长度为xm,
根据题意得x2-
=25,
∴x2=25,x2=28.125,x=
.
∵52=25,62=36,
∴5<x<6,又∵5.32=28.09,
∴
≈5.3(m).
答案:5.3m
16.【解析】将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对
应角∠AEB=∠AEB'=45°,
∴∠BEB'=∠DEB'=90°,
∵BE=DE=B'E=1,
∴在Rt△DEB'中,DB'=
=
.
答案:
17.【解析】∵两个完全相同的三角板ABC 和DEF,
∴CB∥EF,CB=EF,
∴四边形CBFE 是平行四边形.
因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°等,都能说明四边形CBFE 是
菱形.
答案:CB=BF(答案不唯一)[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
18.【解析】作EH⊥AB 于H.
由对称性知,图形关于AF 对称,
∴∠BAE=∠DAG=
(∠BAD-∠EAG)=30°,
∠B=180°-∠BAD=45°.
在Rt△BHE 中,∠B=∠BEH=45°,
设BH=x,则EH=BH=x,
在Rt△EHA 中,∠BAE=30°,
则AE=2HE=2x,AH=
=
=
x,
∴AB=BH+AH=x+
x,
故
=
=
.
答案:
19.【解析】(1)2
+
=4
+3
=7
.
(2)(
+
)(
-
)=(
)2-(
)2=5-6=-1.
(3)(
+1)2-2
=3+2
+1-8
=4-6
.
20.【解析】(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.
(2)∵AD⊥BC,∴△ADC 是直角三角形,[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,
∵AC=2,∴AD=
.
21.【证明】(1)∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB 是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°.
∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°,
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.
22.【解析】线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是:平行且相等.
证明:∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∵OA=OC,∠AOD=∠COE,
∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,
∴四边形ADCE 是平行四边形,
∴CD∥AE,CD=AE.
23.【解析】(1)
=
=
-
.
(2)
=
=3
-
.
(3)
=
=
-
.
24.【证明】∵∠ACB=90°,AE 平分∠BAC,EH⊥AB,
∴CE=EH.
在Rt△ACE 和Rt△AHE 中,AE=AE,CE=EH,
由勾股定理得:AC=AH,
∵AE 平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF 和△HAF 中,
∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF.
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,
∴四边形CFHE 是平行四边形,
∵CE=EH,∴四边形CFHE 是菱形.
25.【解析】(1)BD=CD.
理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
∵E 是AD 的中点,∴AE=DE.
在△AEF 和△DEC 中,
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD.
∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)当△ABC 满足:AB=AC 时,四边形AFBD 是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD 是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD 是矩形.
即四边形AFBD 是矩形.
26.【解析】(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.
∵四边形ADEF 是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF.
则在△BAD 和△CAF 中,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC.
(2)CF-CD=BC.
(3)①CD-CF=BC.
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.
∵四边形ADEF 是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,
∴∠BAD=∠CAF.
∵在△BAD 和△CAF 中,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,
∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,
∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,
∴△FCD 是直角三角形.
∵正方形ADEF 的边长为2
且对角线AE,DF 相交于点O,
∴DF=
AD=4,O 为DF 中点,
∴OC= DF=2.
