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期末检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B )
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．(2016·黄冈)在函数y＝中，自变量x 的取值范围是( C )
A．x＞0 B．x≥－4 C．x≥－4 且x≠0 D．x＞0 且x≠－1
4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
A.－＝ B．3×2＝6 C．(2)2＝16 D.＝1
5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之
一．某中学九年级(5)班班长对全班50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制
成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C )
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
,第5 题图)
,第7 题图)
6．一次函数y＝mx＋n 与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( C )
7．如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要
移至该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的
地方灯刚好发光？( A )
A．4 米 B．3 米 C．5 米 D．7 米
8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，∠DHO＝
20°，则∠CAD 的度数是( A )
A．20° B．25° C．30° D．40°
,第8 题图)
,第9 题
图)
9．如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm，对角线AC 与BD 交于点O，AC⊥AB，E 是BC 中
点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm，则AE 的长度为( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm
10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的
工作效率是原来的1.2 倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200 件装一箱，零件装
箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)的函数图象如图，以下说
法错误的是( D )
A．甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40x
B．乙组加工零件总量m＝280
C．经过2 小时恰好装满第1 箱
D．经过4 小时恰好装满第2 箱
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__．
12．(2016·烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4 的等腰
△ABC，连接OC，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M，则点M 对应的实数为____．
,第12 题图)
,第17 题
图)
,第18 题图)
13．把直线y＝x－1 向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__y ＝
x －
5__．
14．某校八(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若第一小组同学身
高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组
同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第__一__小组．
15．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝
(k－1)x＋k 的图象不经过第__一__象限．
16．如图，在矩形ABCD 中，BC＝20 cm，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向
沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3 cm/s 和2 cm/s，则最快__4__s 后，四边形
ABPQ 成为矩形．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，M，N 分别是AB，AC 的中点，延长BC 至点D，使CD＝
BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
18．(2016·玉林)如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°；②点C 到EF 的距离是－1；③△ECF 的周长为2；④BE＋DF＞EF.其中正
确的结论是__①②③__．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共66 分)
19．(6 分)(2016·锦州)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－3－(π－3)0.
解：原式＝，x＝－1，代入得原式＝
20．(6 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以
格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是10.
解：如图：
21．(6 分)如图将一根15 cm 长的细木棒放入长宽高分别为4 cm，3 cm 和12 cm 的长方
体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
解：由题意知盒子底面对角线长为＝5(cm)，盒子的对角线长为＝13(cm)，细木棒长15
cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是15－13＝2(cm)
22．(8 分)某市为了了解高峰时段16 路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10 个
班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这组数据的众数为__23__，中位数为__24__；
(2)计算这10 个班次乘车人数的平均数；
(3)如果16 路车在高峰时段从总站共出车60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰
时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
解：(2)平均数是23 (3)60×23＝1380(人)，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘
客共有1380 人
23．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b 的图象与x 轴交点为 A(－3，
0)，与y 轴交点为B，且与正比例函数y＝x 的图象交于点 C(m，4)．
(1)求m 的值及一次函数 y＝kx＋b 的解析式；
(2)若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)m＝3，y＝x＋2 (2)点P 的坐标为(0，6)或(0，－2)
24．(9 分)(2016·梅州)如图，平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F 分别是AB，
CD 上的点，且BE＝DF，连接EF 交BD 于O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG＝1 时，求AE 的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE
＝DF，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO (2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝
90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，
∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝
3，∴AE＝3
25．(10 分)(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD
上，且折痕分别与边BC，AD 相交，设折叠后点C，D 的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，
AD 相交于点E，F.
(1)判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论；
(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE 的取值范围．
解：(1)四边形CEGF 为菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵
图形翻折后点G 与点C 重合，EF 为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形
翻折后EC 与GE，FC 与FG 完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四边形CEGF 为
菱形 (2)当F 与D 重合时，CE 取最小值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推
出四边形CEGD 是矩形，根据矩形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；当G 与A 重合时，CE 取最大
值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，
∴线段CE 的取值范围3≤CE≤5
26．(12 分)(2016·齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有
A，B，C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B 两点同时同向出发，历时7
分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离
y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A，B 两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2 分钟的速度为__95__米/分；
(2)若前3 分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分；
(4)求A，C 两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28 米．
解：(2)y＝35x－70 (4)A，C 两点之间的距离为70＋60×7＝490(米) (5)设两机器人
出发x 分钟相距28 米，前2 分钟，由题意得60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2；2 分钟～3 分钟，
由题意得35x－70＝28，解得x＝2.8；4 分钟～7 分钟，直线GH 经过点(4，35)和点(7，0)，可求
当y＝28 时，x＝4.6.综上可知，两机器人出发1.2 分或2.8 分或4.6 分时相距28 米
