文档文本内容
第47 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 课标达标练
题型01 带电粒子在组合场中的运动
题型02 带电粒子在交变场中的运动
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 带电粒子在组合场中的运动
1．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从边界上O 点射入磁场，
入射方向与边界成45°角。当粒子第一次运动到电场中的P 点时速度大小为
、方向与边界平行，且P
点与O 点水平方向相距3L，P 点与边界相距L。不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O 点射入磁场时的速度大小为
B．粒子第一次射入电场时的速度大小为
C．匀强电场的场强大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
2．（2025·海南·三模）如图所示，足够大的水平面ABCD 上方空间有水平向右的匀强电场和水平向左的匀
强磁场，电场强度大小E0=100N/C，磁感应强度大小B0=1.5T。一个不计重力带正电的粒子以初速度
v0=150m/s 从水平面ABCD 上某点竖直向上射出。已知粒子电荷量q=1.6×10-10C，质量m=1.6×10-12kg。为
方便计算取π=3。从射出到第一次回到该水平面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子能上升的最大高度2.0m
B．粒子第一次回到该水平面的位置和射出点的距离是
C．粒子第一次回到该水平面时的速度大小是250m/s
D．粒子从射出到第一次回到该水平面的时间是4.0×10-2s
3．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，真空中存在一个有界匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁
场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
。磁场区域只存在第一象限中虚线MN 的左侧，除磁场
以外的其他区域均存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，电场强度大小为E。现有一质量为m、电
荷量为
的带电粒子（不计重力），从电场中的P 点由静止释放，P 点的坐标为
。当粒子从y 轴
上的Q 点进入磁场时，其速度v 与y 轴正方向成
角。粒子经磁场偏转后恰好从磁场右边界与x 轴
的交点N 射出，此后粒子继续运动。忽略边界效应，求：
(1)粒子刚进入磁场时的速度v 的大小。
(2)粒子在匀强磁场中运动的时间t。
(3)粒子最终经过x 轴的位置坐标。
4．（2025·辽宁葫芦岛·二模）在高能粒子物理实验室中，科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实
验。实验目标是通过精确调控磁场，使电子经加速后从枪口射出，沿预设路径击中远端的靶点。如图所
示，电子在电子枪内经电压
从静止加速后从枪口
沿直线
方向射出，立即进入垂直纸面向里的匀强
磁场中，然后精准打击距枪口
距离为
的靶点
，
与
之间夹角为
（弧度制）。已知电子电荷
量为，质量为
，重力可忽略不计，电子在枪内运动不受磁场影响。求：
(1)电子离开枪口
时的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)电子从离开枪口
第一次到靶点
所经历的时间。
02 带电粒子在交变场中的运动
5．（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为
的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3 区域为电
场，场强均为
，2、4 区域为磁场，场强均为
，方向如图所示。质量为
，带电量为
的正粒子，从
1 区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子从4 区下边界穿出后的动能一定为
B．粒子从4 区下边界穿出后的水平速度一定为
C．粒子从4 区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为
D．若粒子恰未从第4 场区射出，则需满足
6．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，以O 为坐标原点建立O−xyz 坐标系，x 轴正方向水平向右，y 轴正方
向竖直向上，z 轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x 轴正方向从左到右依次存在四个区域，区
域之间的边界均平行于yOz 平面。I 区存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E1=15N/C；Ⅱ区存
在沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；Ⅲ区存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感
应强度大小
；Ⅳ区存在沿y 轴负方向的匀强电场和沿z 轴负方向的匀强磁场，电场强度大
小E2=200N/C，磁感应强度大小B3=0.01T，Ⅳ区足够宽。I 区右边界与x 轴的交点为O1，y 轴上的A 点到
O 点的距离h=0.1m。一个比荷
的带电粒子从A 点以速度v0=1×104m/s、沿x 轴正方向射入
I 区，经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz 平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz 平面，进入Ⅳ区时恰好
第三次穿过xOz 平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求：
(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度；
(2)带电粒子第二次穿过xOz 平面时的位置坐标（结果可含π）；
(3)Ⅲ区的宽度d。
7．（2025·辽宁盘锦·三模）平面直角坐标系xOy 如图所示，第一、四象限内均存在沿y 轴负方向的匀强电
场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；第二象限内存在沿y 轴负方
向、电场强度大小为E 的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子由x 轴上的A 点沿与x 轴正
方向成θ=60°的夹角射入第二象限，粒子经y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第一象限，粒子恰好在第一象
限内沿直线运动。忽略粒子的重力。
(1)求P 点的纵坐标。
(2)若将一、四象限内磁场的磁感应强度大小变为
，其余条件均不变，求粒子从P 点开始至其首次到达
轨迹最低点的过程中所受洛伦兹力的冲量大小。
(3)在第（2）问的条件下，粒子纵坐标
时，粒子横坐标的位置。
8．（2025·辽宁大连·一模）如图，空间直角坐标系Oxyz 中有一与xOz 面平行的界面M 将空间分为I、II 两
个区域，界面M 与y 轴交点的坐标为（0，L，0）且界面M 上有一足够大的接收屏。在O 点存在一粒子
发射源，仅在xOy 面内向各个方向均匀发射速度大小为v₀、电荷量为q，质量为m 的带正电粒子。区域I
存在沿z 轴正方向、磁感应强度大小为
的匀强磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子在I 区域做匀速圆周运动的半径r 和周期T；
(2)若在I 区域再加一个沿z 轴正方向电场强度大小为
的匀强电场（未画出），求粒子打到接收屏上z
坐标最大值点和z 坐标最小值点的空间坐标。
(3)若O 点发射源只向x 轴负方向发射该种粒子，并撤去接收屏，粒子从界面M 上c 点（未画出）进入区域
Ⅱ，区域Ⅱ存在沿x 轴负方向、磁感应强度大小也为
的匀强磁场，且粒子在区域Ⅱ运动时还始终受到
与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k（k 为常量）。粒子进入区域Ⅱ后速度方向第一次沿z
轴正方向时达到d 点（未画出），d 点的z 坐标为
，求d 点的空间坐标和粒子在d 点的速度大小vd。
9．（2025·吉林白城·模拟预测）现代仪器中常用电磁场控制带电粒子的轨迹，如图所示，空间中xOy 直角
坐标系，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、B，其中
，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场．
时刻，一比荷为
的带正电粒子，从坐
标为
的A 点处以初速度
沿x 轴正方向射出，恰好从O 点射入磁场，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)要使粒子不再返回电场中，k 的取值范围；
(3)若
，则粒子从x 轴上方经过x 轴的时刻。
10．（24-25 高三下·吉林延边·开学考试）如图所示，空间直角坐标系
内存在直四棱柱空间区域，四
棱柱的截面
与
、
两个底面平行，其中N 点的坐标为（1.5L，0，0），M 点的坐标为
（0，2L，0），D 点的坐标为（0，0，L），H 点的坐标为（0，0，
）。四棱柱
空间
内有沿z 轴负方向的匀强电场，
空间内有沿z 轴正方向的匀强磁场。质量为m、电荷量
为
的粒子以速度
从D 点沿
方向射入电场，经电场偏转在
的中点Q 进入匀强磁场，调整磁感
应强度的大小，使粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，不计粒子重力。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的时间t 及磁感应强度的大小B；
(3)粒子在
面出射点的坐标。
11．（25-26 高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系
的第一象限内有一半径
的
圆形区域，圆与
轴相切于
点，
点坐标
，
，圆形区域内存在磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
点处有一粒子源，有大量质量
，电荷量
的粒子以相同的速率
在
平面内沿不同方向从
点射入磁场，已知垂直
轴方向射入
磁场的粒子恰好从
点水平射出磁场，
点为圆左侧与圆心
等高的位置，不考虑粒子间的相互作用，
不计粒子的重力。在匀强磁场的左侧存在一有界匀强电场，电场强度
，方向沿
轴负方
向，电场左边界为
轴，右边界与
轴的距离
。求：
(1)粒子射入磁场时的速率
；
(2)射入磁场时速度方向与
轴正方向成
的粒子在磁场中运动的时间（结果可用
表示）；
(3)某粒子经磁场与电场的偏转恰好能到达坐标原点
，求该粒子从
点射入磁场到
点离开电场运动的总
时间（结果可用
表示）。
12．（2025·黑龙江·二模）如图所示，
为直角坐标系，第一象限的三角形
范围内有垂直坐标平面
向外的匀强磁场，
。第二象限内有沿
轴正方向的匀强电场，一个质量为
、电荷量为
的
粒子从
轴上的P（
，
）点以大小为
的速度沿
轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后从
轴上
的Q(
，
)点进入匀强磁场，刚好不从
边射出磁场，不计粒子的重力，求：
(1)粒子射出匀强电场时，速度与
轴的夹角；
(2)匀强电场的电场强度大小；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小。
13．（24-25 高三下·黑龙江·阶段练习）如图，xoy 平面直角坐标系内，
区域存在匀强电场，电场强度
大小为
，方向沿
轴负方向。
区域存在匀强磁场，方向纸面向外。一质量为
，电荷量为
的带
正电粒子从坐标原点
以速度
射入电场，速度与
轴正方向成
角，之后经过
轴上的
点（图中未
画出）射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。不计带电粒子受到的重力及电、磁场
的边缘效应。求：
(1)
点到
点之间的距离；
(2)磁感应强度
大小；
(3)若只减小电场强度的大小，使粒子能由
轴下方向上经过
点，求电场强度的最小值。
1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度从S 飘入电势
差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上
的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开
口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸
面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的
下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（
）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测器
上的位置间距为
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，
质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
3．（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
为E，磁感应强度大小为B。一质量为m 的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所
示。当a 运动到最低点P 时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P 点时与a
的速度方向相同，并做半径为
的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小
为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a 带负电，所带电量的大小为
B．油滴a 做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为
，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直
于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极
板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
5．（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射入第一象
限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区
域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后偏转
打到接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
6．（广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁
场。电子从M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P 两点。已知M、P 在同一等势面上，下列
说法正确的有（ ）
A．电子从N 到P，电场力做正功
B．N 点的电势高于P 点的电势
C．电子从M 到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M 点所受的合力大于在P 点所受的合力
