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跟踪训练
【训练1】（2025 秋•天津校级月考）直线过
与连接
，
的线段相交，
则直线的斜率
的取值范围是（ ）
A．
，
B．
，
，
C．
，
D．
，
，
【训练2】（2023 秋•杨浦区校级期中）已知直线
，点
，
、
，
，设
，
，以下选项中命题都正确的为（ ）
（1）若
，则线段
的中点在直线上
（2）若
，则直线
与直线平行
（3）若
，则点
、
分布在直线的两侧
（4）若
，则直线与线段
的延长线相交
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）D．（1）（2）
（3）（4）
【训练3】（多选）（2023 秋•东兴区校级期中）下列说法错误的是
A．过任意两点
，
，
，
的直线方程为
B．经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
C．若直线倾斜角
，则斜率
的取值范围是
D．若直线的倾斜角为
，则直线的斜率为
【训练4】（多选）（2024 秋•承德期中）已知△
为等边三角形，直线
，
的斜
率分别为0，
，则
A．直线
的斜率为
B．
边上的高所在直线的斜率为
C．
边上的高所在直线的倾斜角为
D．
边上的高所在直线的倾斜角为
【训练5】（2026 梅河口一模）已知直线
，
，
则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【训练6 】（2025 巴彦淖尔期末）已知直线
和直线
互相垂直，则实数
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【训练10】（已知x，y∈R，S＝＋，则S 的最小值是( )
A．0 B．2 C．4 D.
【训练11】求函数
的最小值．
【训练12】（2025 秋•抚顺期末）已知点
关于直线
对称的点
恰好在
轴上，则
的值是（ ）
A．
B．0
C．1
D．无法确定的
【训练13】（2025 秋•黄梅县期末）一条光线从
轴上的点
发出，经
轴反射，反射光
线经过点
，若该过程中光线从点
到点
经过的路程为10，则反射光线所在的直线
方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练14】（2025 秋•1 月份月考）在平面直角坐标系中，直线
关于直线
对称的直线
的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练15】（2024 秋•上城区校级期末）已知点
在直线
上，点
，
，
则当△
的周长取得最小值时，点
的坐标为 ．
【训练16】若方程
表示圆，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
，
，
D．
【训练17】已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，且圆心到直线
的距离为
，
若点
在圆
上，则圆
的方程为
．
【训练18】已知圆
的圆心在
轴正半轴上，圆心到直线
的距离为
，点
在圆
上，求圆
的方程．
【训练19】5．（1）已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，点
在圆
上，且圆心到
直线
的距离为
，求圆
的方程．
（2）求圆心在
轴上，且过点
和
的圆的标准方程．
【训练20】（2026•湖北模拟）若点
在圆
外，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练21】2．（2026•淮南模拟）若点
是圆
上的任一点，直线
与
轴、
轴分别相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练22】已知圆
经过点
，与直线
相切，且圆心
在直线
上．
（1）求圆
的方程；
（2）已知直线经过点
，并且直线与圆
交于
，
两点，若
，求直
线的方程．
【训练23】（1）已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，点
在圆
上，且圆心到直
线
的距离为
，则圆
的方程为
；
（2）与
轴相切，且圆心坐标为
的圆的标准方程为 ．
【训练24】若圆
上恰有三点到直线
的距离为2，则
的值为
（ ）
A．
或2
B．
或
C．2
D．
【训练25】直线
、
为圆
与
的公切线，设
、
的
夹角为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练26】．过点
作圆
的两条切线，切点分别为
和
，则
切点弦
所在直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练27】已知圆
，过点
向圆
作切线，切点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练28】已知圆
与圆
，若
与
有且
仅有一条公切线，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练29】6．若直线
和直线
与圆
的四个交点
构成正方形，则
．
【训练30】1．若圆
上到直线
的距离为1 的点恰有三个，
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练31】已知圆
与直线
，若平分
圆
的周长，则
的最小值为（ ）
A．1
B．3
C．9
D．18
【训练32 】直线
分别于
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则△
面积的最大值是（ ）
A．6
B．8
C．
D．
【训练33】已知直线
与圆
交于
，
两点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练34】已知圆
，点
，
是直线
上的动点，若圆
上总存在不同的两点
，
，使得直线
垂直平分
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练35】已知
，
，
，
，
，
，
，则下列结论中正确的是
①②④
．
①当
时，
；
②当
时，
有1 个元素；
③若
有2 个元素，则
；
