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决胜2024 年高考数学一轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)
(全称量词和存在量词)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.命题“
，
”的否定为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】C
【解析】
，
”的否定为
，
.
故选：C.
2.已知集合
，集合
，则以下命题为真命题的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】A
【解析】由题知，集合
，集合
，
所以
是
真子集，
所以
，
或
，
或
，
，
只有A 选项符合要求，
故选：A.
3.已知命题
﹔命题
﹐
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于
，所以命题
为真命题；
由于
在
上为增函数，
，所以
，所以命题
为真命题；
所以
为真命题，
、
、
为假命题.
故选：A．
4.设命题p：
，x
若
是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
1
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A．
B．
C．(-
D．(-
【答案】B
【解析】命题p：
，x
所以
：
，
，
由
是真命题可得，
，
因为
，当且仅当
时，等号成立，所以
，
故选：B
5.已知命题
﹔命题
﹐
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于
，所以命题
为真命题；
由于
在
上为增函数，
，所以
，所以命题
为真命题；
所以
为真命题，
、
、
为假命题.
故选：A．
6.若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m 的取值范围是（ ）
A．－4≤m≤－3
B．m<－4
C．－4≤m≤0
D．m≥－4
【答案】C
【解析】若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，
则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，
则m＝x2－4x，
设y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
因为函数y＝x2－4x 在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，
所以当x＝2 时，ymin＝－4；
当x＝4 时，ymax＝0，
故当1≤x≤4 时，－4≤y≤0，则－4≤m≤0.
故选：C
7.已知函数
，若命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
2
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【解析】由题意知
且
，命题“
，
”为真命题，
当
时，
，易知
在
上单调递减，其最小值为
，
则由
恒成立得
，即
；
当
时，
恒成立，则
，此时函数
为增函数，
故
，得
．综上，
，
即实数
的取值范围是
．
故选：A
8.已知命题“存在x0∈{x|1＜x＜3}，使等式x－mx0－1＝0 成立”是假命题，则实数m 的取值范围为（
）
A. B.(－∞，0)∪
C.(－∞，0] D.(－∞，0]∪
【答案】D
【解析】“存在x0∈{x|1＜x＜3}，使等式
x－mx0－1＝0 成立”是假命题，
则对任意x∈{x|1＜x＜3}，x2－mx－1≠0 恒成立，
即m≠x－在x∈(1，3)上恒成立.
因为y＝x－在(1，3)上单调递增，
所以x－∈，则m≤0 或m≥，
即实数m 的取值范围为(－∞，0]∪.
故选：D
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.下列四个命题中，真命题是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】BC
【解析】
，则
，函数在
单调递减，在
上单调递增，故
，故
恒成立，故A 错误；
，
，故B 正确；
，
，C 正确；
，
，故D 错误.
故选：BC.
10.给定命题
，都有
.若命题
为假命题，则实数
可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】AB
3
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【解析】由于命题
为假命题，所以命题
的否定：
，
是真命题.
当
时，则
，令
，所以选项A 正确；
当
时，则
，令
，所以选项B 正确；
当
时，则
，
，
不成立，所以选项C 错误；
当
时，则
，
，
不成立，所以选项D 错误.
故选：AB
11.下列命题中，真命题的是（ ）
A.
，都有
B.
，使得
.
C. 任意非零实数
，都有
D. 函数
的最小值为2
【答案】AB
【解析】对于选项A，
，所以对
，都有
，故选项A
正确；
对于选项B，当
时，
，故选项B 正确；
对于选项C，若
异号，则
0，故选项C 错误；
对于选项D，
，当且仅当
，此时
，此式无解，所以函数
的最小值不为2，故选项D 错误.
故选：AB
12.已知命题
:“
”，
"
”，则下列正确的是（ ）
A．
的否定是“
”
B．
的否定是“
”
C．若
为假命题，则
的取值范围是
D．若
为真命题，则
的取值范围是
【答案】AD
4
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【解析】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，故A 正确，B 不正确；
C 选项，若
为假命题，则
的否定“
”是真命题，
即方程
在实数范围内无解，
，得
，C 不正确；
D 选项，
,等价于
，解得
，D 正确；
故选：AD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知命题
，
，则
为________
【答案】
，
【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即
，
；
故答案为：
，
14.设命题
：
，
.写出一个实数
___________，使得
为真命题.
【答案】
(答案不唯一)
【解析】若
正确，
时,
有解，
时,则
或
，
所以
，
综上，
真，则
，即
中任取一个值都可以.
故答案为：
(答案不唯一)
15.若命题：“
，使
”是假命题，则实数m 的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
由题意可知：命题：
，
.是真命题，
①当
时，结论显然成立；
②当
时，则
，解得
；
5
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故答案为：
.
16.已知命题
：
，
，则命题
的否定为___________；若命题
为真命题，则
的取值范围为___________.
【答案】
，
【解析】
命题
：
，
为特称命题，特称命题的否定为全称命题，
所以命题
的否定为
，
命题
为真，即
，
成立，
则
，使得
成立，所以
又
，当且仅当
，即
时等号成立，
，即
所以
的取值范围为
故答案为：，；
6
