专题2.2 函数的解析式与定义域、值域（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分 题型专
练
【题型1 具体函数的定义域的求解】......................................................................................................................1
【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】.................................................................................................2
【题型3 函数值域的求解】......................................................................................................................................2
【题型4 求函数值】..................................................................................................................................................2
【题型5 已知函数类型求解析式】..........................................................................................................................3
【题型6 已知f(g(x))求解析式】...............................................................................................................................3
【题型7 分段函数及其应用】..................................................................................................................................4
第二部分 分层突破
A 组 基础跟踪练
B 组 培优提升练
【题型1 具体函数的定义域的求解】
1．（2025·河北·模拟预测）函数y =√lg(x−1)的定义域为（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
2．（2025·河南·模拟预测）已知集合A = {0,1,2}，B ={x∣y =√1−x
2}，则A ∩B =（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0,1}
D．{0,1,2}
3．（2025·北京东城·一模）下列函数中，定义域为(0,+∞)的函数是（ ）
A．f ( x)=√x
B．f ( x)= ln x
C．f ( x)=2
x
D．f ( x)= tan x
4．（2025·山东·一模）函数f (x)=√|x−1|−3的定义域是（ ）
A．[4 ,+∞)
B．(−∞,−2]
1
C．[−2,4]
D．(−∞,−2]∪[4 ,+∞)
【题型2 抽象函数、复合函数的定义域的求解】
5．（25-26 高一上·四川遂宁·期中）已知函数f (x)的定义域为(0,2)，则函数g(x)= f (x−2)
√x−3
的定义域为
（ ）
A．(3,+∞)
B．[3,4)
C．(2,4)
D．(3,4)
6．（25-26 高一上·重庆九龙坡·期中）已知函数f (x)的定义域为[−1,4]，则函数g(x)= f (x +1)+√4−2
x的
定义域为（ ）
A．[0,2]
B．[−2,2]
C．[2,3]
D．[2,4]
7．（25-26 高一上·陕西宝鸡·期中）若函数f (x)的定义域为[1,9]，则函数g(x)= f (2 x−1)
√x−1
的定义域为
（ ）
A．(1,5)
B．[1,5]
C．[1,5)
D．(1,5]
8．（25-26 高一上·山东枣庄·期中）若函数f (2 x−1)的定义域为[−1
2 ,0]，则y =
f(
1
x)
√x +1 +√1−3
x的定义
域为（ ）
A．(−1,−2
3]
B．[−1,−2
3]
C．[−1,−1
2]
D．(−1,−1
2]
【题型3 函数值域的求解】
9．（2025·湖南常德·模拟预测）已知集合A ={x| y =√x−1}，B ={y | y =√1−x}，则A ∩B =（ ）
A．∅
B．{1}
C．{x| x ≥0}
D．{x| x ≥1}
10．（2025·山东威海·三模）已知函数f ( x)=¿的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,1)
B．(−1,+∞)
C．[−1,1)
D．(1,+∞)
11．（25-26 高一上·天津·期中）函数y =1−x +√1+2 x的值域为
.
12．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数f (x)的定义域为R，且f (x + y)= f (x)+ f ( y)+2 xy，则f (x)的
值域为
.
【题型4 求函数值】
13．（2025·山西·模拟预测）已知f (f (x))= x
2−x +1，则f (1)=（ ）
A．0
B．1
C．0 或1
D．2
2
14．（2025·山西·模拟预测）已知函数f (x)=
1
1−√x
，则f(
1
2
2)f(
1
3
2)⋅⋅⋅f(
1
9
2)=（ ）
A．9
2
B．5
C．9
D．10
15．（2025·重庆·三模）已知定义在R上的函数f (x)满足对任意的
a,b∈R ,f (a+ f (b))−b= f (f (a)),f (0)=1. 则f (1)=（ ）
A．−2
B．0
C．2
D．1
16．（2025·江西·二模）已知函数f (x)是定义在R上的函数，f (1)=1，且对任意的x∈R都有
f (x +5)≥f (x)+5，f (x +1)≤f (x)+1，若g(x)= f (x)+1−x，则g(2025)=（ ）
A．2
B．1
C．2025
D．2026
【题型5 已知函数类型求解析式】
17．（25-26 高一上·全国·单元测试）已知一次函数f ( x)满足f (2 x−1)+ f ( x +1)=2( x−3)，则（ ）
A．f ( x)= 2
3 x−3
B．f ( x)= 3
2 x−3
C．f ( x)= 2
3 x +3
D．f ( x)= 3
2 x +3
18．（24-25 高一上·全国·课后作业）图象是以(1,3)为顶点且过原点的二次函数f (x)的解析式为（ ）
A．f (x)=−3 x
2+6 x
B．f (x)=−2 x
2+ 4 x
C．f (x)=3 x
2−6 x
D．f (x)=2 x
2−4 x
19．（24-25 高一上·全国·课后作业）若f ( x)是一次函数，2f (2)−3 f (1)=5，2f (0)−f (−1)=1，则
f ( x)=（ ）
A．3 x +2
B．3 x−2
C．2 x +3
D．2 x−3
20．（24-25 高三·全国·中职高考）已知二次函数f (x)满足f (2)=−1,f (1−x)= f ( x)，且f (x)的最大值是
8，则此二次函数的解析式为f ( x)=（ ）
A．−4 x
2+ 4 x +7
B．4 x
2+ 4 x +7
C．−4 x
2−4 x +7
D．−4 x
2+ 4 x−7
【题型6 已知f(g(x))求解析式】
21．（25-26 高一上·福建三明·月考）已知f (√x +1)= x +2√x−1
，则f (x)=（ ）
A．x
2−2(x ≥1)
B．x
2−2
C．x
2(x ≥1)
D．x
2
3
22．（25-26 高一上·重庆·期中）已知f (x
2+1)= x
4+2 x
2−1，则函数f (x)的解析式为（ ）
A．f (x)= x
2−2
B．f (x)= x
2−2(x ≥1)
C．f (x)= x
2+2
D．f (x)= x
2+2(x ≥1)
23．（25-26 高一上·湖南岳阳·期中）已知函数f (1−x)= 1−x
2
x
2
(x≠0)，则f (x)=（ ）
A．
1
(x−1)
2 −1(x≠0)
B．
1
(x−1)
2 −1(x≠1)
C．
4
(x−1)
2 −1(x≠0)
D．
4
(x−1)
2 −1(x≠1)
24．（25-26 高一上·江苏徐州·期中）已知f (2 x)= 4 x
2−1，则f (x +1)的解析式是（ ）
A．f (x +1)= x
2−1
B．f (x +1)= 4 x
2+8 x +3
C．f (x +1)= x
2+2 x
D．f (x +1)=8 x
2−1
【题型7 分段函数及其应用】
25．（2025·安徽合肥·一模）若f (x)=¿是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．(1,+∞)
B．[1,+∞)
C．(2,+∞)
D．[2,+ ∞)
26．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数f ( x)=¿的值域为R，则a 的取值范围是（ ）
A．(−∞,e]
B．[0,e]
C．(−∞,e
−1]
D．(−∞,e
−1]∪[e,+∞)
27．（2025·云南丽江·三模）已知函数f ( x)=¿，则f (2+ log23)的值为（ ）
A．24
B．4
C．12
D．8
28．（2025·福建福州·模拟预测）若函数f (x)=¿的定义域和值域的交集为空集，则a 的取值范围是（ ）
A．(0,2)
B．(0,1)
C．(1,4)
D．(2,4)
A 组 基础跟踪练
一、单选题
1．（2025·河北保定·三模）设集合 A ={x∣2
2 x +1≤1
32}，B ={x∣y =√1−x +1}，则A ∩B =（ ）
A．{x|−3≤x ≤1}
B．{x| x ≤1}
4
C．{x| x ≤−3}
D．{x|−1≤x ≤3}
2．（25-26 高一上·重庆沙坪坝·期中）函数f (x)=√x−2−x , x∈(2,6]的值域为（ ）
A．(−∞,−7
4]
B．[−4 ,−7
4]
C．[−4 ,−2]
D．[−4 ,−2)
3．（25-26 高一上·安徽六安·期中）已知函数f (x)的定义域为[−1,5]，则函数g(x)= f (2 x−1)
x−1
的定义域为
（ ）
A．[0,3]
B．[−3,9]
C．[0,1)∪(1,3]
D．[−3,1)∪(1,9]
4．（2025·重庆·模拟预测）若函数 y = f (−2 x +2) 的图象如图所示，则函数 y = f (x) 的图象可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数f (x)=¿，则f (2026)= （ ）
A．0
B．1
C．2025
D．2026
6．（25-26 高一上·江苏无锡·月考）若函数f ( x)=
1
√−k x
2−2kx +3
定义域为R，则k 的取值范围为（ ）
A．−3<k <0
B．−3≤k <0
C．−3≤k ≤0
D．−3<k ≤0
7．（2025·河南·模拟预测）已知函数f (x)=¿，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−∞, 0)
B．[−4 , 0]
C．[0, 4]
D．[4 , + ∞)
8．（25-26 高一上·重庆·期中）设函数f (x)满足等式f (2 x)−2f(−2
x)=2 x
2−1
x
2 +2, x≠0，则f (x)的值域
5
为（ ）
A．(−∞,−2)
B．(−2,+∞)
C．(−∞,1)
D．(1,+∞)
二、填空题
9．（2025·上海金山·一模）函数y =√x
2−2 x−3
的定义域为 ．
10．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数f (x)=¿，则f (f (1))= ．
11．（2025·上海长宁·一模）函数y =
1
x−1 , x∈D的值域为(−1,0)∪(0,+∞)，则集合D = ．
12．（2025·河南·模拟预测）已知函数f (x)=¿，则f (f (−5))= ．
B 组 培优提升练
一、单选题
1．（2025·广东·一模）已知全集为R：f (x)=
1
√log2 x−1的定义域为集合A．x
2−2 x−3≥0的解集为集合
B，则A ∩(∁R B)=（ ）
A．(0,3)
B．[2,3)
C．(2,3)
D．[3,+∞)
2．（2025·广东汕尾·一模）定义在R上的函数f (x)满足f (x +1)= f (x−1)，且当x∈(0,2]时，f (x)=¿则
f(−7
4)=（ ）
A．√2
2
B．√2
C．2
D．−2
3．（25-26 高三上·广西南宁·月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数
为“同族函数”，那么函数解析式为y = x
2，值域为{2,3,4}的“同族函数”包含的函数个数为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．27
4．（2025·安徽·模拟预测）已知函数f ( x)满足f ( x + y)= f ( x)+ f ( y)−1，则以下结论错误的是（ ）
A．f (0)=1
B．f ( x)+ f (−x)=2
C．f ( x +1)+ f ( x−1)= f (2 x)+1
D．f (1+ x)+ f (1−x)=0
6
5．（2025·江苏盐城·模拟预测）定义在R上的函数f (x)满足f (0)=0,f (x)=2−f (3−x),f(
x
3)= 1
2 f (x)，
且当0≤x1< x2≤1时，f (x1)≤f (x2)，则f(
1
666)等于（ ）
A．1
32
B．1
64
C．1
128
D．1
256
6．（2025·河南·一模）函数f (x)的值域为正整数集的子集，f [f (x)]=3 x(x∈N
∗)，对任意两个不相等的
正整数a，b，都有af (a)+bf (b)>af (b)+bf (a)成立，则f (1)+ f (6)+ f (28)=（ ）
A．54
B．66
C．81
D．89
二、填空题
7．（2025·广东梅州·模拟预测）已知函数f (x)=√2k x
2+ kx + 3
4
的定义域为实数集R，则实数k的取值范围
为
.
8．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知定义在区间[0,+∞)上的函数y = f (x)满足下列三个条件：
①对任意的x>0, y >0，总有f ( x + y)= f ( x⋅f ( y))⋅f ( y)成立；
②f (2)=0；
③当0< x<2时，总有f ( x)≠0，
那么，f (3)+ f(
1
2)= .
7
