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三年专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
1．【2022 年全国甲卷】函数y =(3
x−3
−x)cos x在区间[−π
2 , π
2]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【2022 年全国甲卷】已知9
m=10,a=10
m−11,b=8
m−9，则（ ）
A．a>0>b
B．a>b>0
C．b>a>0
D．b>0>a
3．【2022 年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是
（ ）
A．y = −x
3+3 x
x
2+1
B．y = x
3−x
x
2+1
C．y = 2 x cos x
x
2+1
D．y = 2sin x
x
2+1
4．【2022 年全国乙卷】已知函数f ( x),g( x)的定义域均为R，且f ( x)+ g(2−x)=5, g( x)−f ( x−4)=7．
若y = g( x)的图像关于直线x =2对称，g(2)= 4，则∑
❑
❑
k =1
22
f (k )=（ ）
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A．−21
B．−22
C．−23
D．−24
5．【2022 年新高考2 卷】已知函数f ( x)的定义域为R，且f ( x + y)+ f ( x−y)= f ( x)f ( y),f (1)=1，则
∑
k =1
22
❑f (k )=（ ）
A．−3
B．−2
C．0
D．1
6．【2021 年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【2021 年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记
录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足
．已知某
同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（
）
A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
8．【2021 年甲卷文科】设
是定义域为R 的奇函数，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【2021 年甲卷理科】设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．【2021 年乙卷文科】设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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11．【2021 年乙卷理科】设
，
，
．则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．【2021 年新高考2 卷】已知
，
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．【2021 年新高考2 卷】已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．【2020 年新课标1 卷理科】若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．【2020 年新课标1 卷文科】设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．【2020 年新课标2 卷理科】设函数
，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在
单调递增
B．是奇函数，且在
单调递减
C．是偶函数，且在
单调递增
D．是奇函数，且在
单调递减
17．【2020 年新课标2 卷理科】若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．【2020 年新课标2 卷文科】设函数
,则
（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
19．【2020 年新课标3 卷理科】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据
公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：
，其中
K 为最大确诊病例数．当I(
)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则
约为（ ）
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（ln19≈3）
A．60
B．63
C．66
D．69
20．【2020 年新课标3 卷理科】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（
）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
21．【2020 年新课标3 卷文科】设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
22．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本
再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶
段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与
R0，T 近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计
感染病例数增加1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2 天
B．1.8 天
C．2.5 天
D．3.5 天
23．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】若定义在
的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．【2020 年新高考2 卷（海南卷）】已知函数
在
上单调递增，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．【2022 年新高考1 卷】已知函数f ( x)及其导函数f
'( x)的定义域均为R，记g( x)= f
'( x)，若
f(
3
2 −2 x)，g(2+ x)均为偶函数，则（ ）
A．f (0)=0
B．g(−1
2)=0
C．f (−1)= f (4)
D．g(−1)= g(2)
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26．【2021 年新高考2 卷】设正整数
，其中
，记
．则（ ）
A．
B．
C．
D．
27．【2022 年全国乙卷】若f (x)= ln|a+
1
1−x|+b是奇函数，则a=_____，b=______．
28．【2021 年新高考1 卷】已知函数
是偶函数，则
______.
29．【2021 年新高考1 卷】函数
的最小值为______.
30．【2021 年新高考2 卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数
_______．
①
；②当
时，
；③
是奇函数．
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