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专题 03 三角函数与解三角形
3大考点概览
考点01三角恒等变换
考点02三角函数的图像与性质
考点03解三角形
考点1 三角恒等变换
运算
一、单选题
1．（2026·湖南湘潭·一模）若 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
2．（2026·湖南岳阳·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
3．（2026·湖南怀化·一模）在 中，内角 的对边分别为 ，则
一定为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
4．（2026·湖南永州·一模） ___________．
5．（2026·湖南永州·一模） ______.
6．（2026·湖南邵阳·一模）已知 ，则 ______.
考点2 三角函数的图像与性质
一、单选题1．（2026·湖南邵阳·一模）已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．函数 在区间 上单调递增 D．函数 的图象关于点 中心对称
2．（2026·湖南·模拟预测）“ ”是“ 为第二象限角”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为
的扇形，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，函数 的图象与 轴交于点 ，与
直线 的两个交点为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．-1
5．（2026·湖南株洲·一模）已知平面直角坐标系中三个点 ，若函数 的图象恰好只经过上面三个点中的两个，则 的值不可能为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
二、多选题
6．（2026·湖南常德·一模）（多选）已知函数 ，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 的图象关于直线 对称
C．将 的图象向左平移 个单位得到的函数为奇函数
D．函数 与 在 上有两个交点
7．（2026·湖南邵阳·一模）已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法
正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．把函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则 为偶函数
D．若函数 的导函数为 ，则 的图象关于点 对称三、填空题
8．（2026·湖南怀化·一模）已知函数 的两个相邻零点间的距离为 ，则
__________.
9．（2026·湖南岳阳·一模）若 是函数 的一个零点，且 ，则 的最小值为
__________.
10．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，若 ，点 与 分别在直线 两侧，且
，则 长度的最大值为__________．
四、解答题
11．（2026·湖南·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求 的解析式，并写出 的单调递减区间；
(2)若 ，且 ，求 的值．考点3 解三角形
一、单选题
1．（2026·湖南怀化·一模）在 中，内角 的对边分别为 ，则
一定为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
2．（2026·湖南永州·一模）在 中，内角 所对的边分别为 ，且满足
，则（ ）
A．角 为锐角 B．2
C．2 D． 的最大值为
3．（2026·湖南永州·一模）已知 分别为 内角 的对边，若 ， ，
动点 满足 的大小与 的大小相等，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
4．（2026·湖南湘潭·一模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，且
，则 面积的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
5．（2026·湖南邵阳·一模）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若 是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C． 的最大值为
D．若点 是 的外心，且 ， ，则
三、填空题
6．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，若 ，点 与 分别在直线 两侧，且
，则 长度的最大值为__________．
四、解答题
7．（2026·湖南邵阳·一模）在 中，内角 的对边分别为 ．已知
．
(1)若 ， ，求 的外接圆的半径；
(2)若 ，求 的面积．8．（2026·湖南岳阳·一模）在 中，内角 的对边分别为 ， ，
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积.
9．（2026·湖南常德·一模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 且 ，
， 均为整数.
(1)求 ；
(2)设 的中点为 ， ，求 的长.10．（2026·湖南株洲·一模）在 中，角 为锐角， ．
(1)求角 的大小；
(2)若点 为边 的中点，且 ，求 的值．
11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
.
(1)求 的值；
(2)若 是边 上一点， ， ，求 的周长.
