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专题04 三角函数与解三角形
1．D
2．A
3．B.
4．D.
5．ACD
6．AB
7．AC
8．AD
9．BC
10．
/
1．B．
2．
．
3．C.
4．C
5．D
6．C.
7．D.
8．B
9．ABD.
10．BC
11．BCD
12．【详解】（1）根据题意知
，
根据正弦函数的周期公式
，
考点1
三角函数图像性质
考点2
三角恒等变换
1
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所以
最小正周期为
.
（2）根据“左加右减”的原则，可得
，
已知
，则
，
当
时，
取最大值，最大值为
，
当
时，
取最小值，最小值为
，
所以当
时，函数
的值域为
（3）把
的图象上所有点向右平移
个单位得到
的图象；
再把
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变得到的图象
，
再把
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍，横坐标不变得到
.
1．4．
2．
.
3．15
4．【详解】（1）因为
，所以
，
即
，所以
，
又
，所以
，所以
，即
，
考点3
解三角形常规问题
2
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所以
；
（2）在△ABC 中，由
，
，及
得，
，即
，解得
或
（舍去），
所以△ABC 的面积为
.
5．【详解】（1）依题意，
，
由
，解得
，
，
所以
的单调增区间为
.
（2）由（1）得
，则
，
由
，得
，于是
，解得
，
由
及正弦定理得，
，
所以
.
6．【详解】（1）已知
边角互换得
，
因为
，
则
，即
.
又因为
是△ABC 的内角，所以
可得
.
3
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（2）余弦定理：
，将
，
，
代入得
(
整理得
解得
。
7．【详解】（1）由题可得
，
又
，所以
，
又
，则
，所以
，
得到
，又
，所以
，解得
.
（2）因为
，则
，
因为
，所以
，
所以
，
，
所以
，
又面积
，其中
为△ABC 外接圆的半径，
解得
，所以
.
4
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1．A.
2．
3．【详解】（1）由
，
则根据正弦定理有
，即
，
又由余弦定理有
，得
，
所以在△ABC 中，得
；
（2）由△ABC 为锐角三角形，且
，
则有
，得
，即
，即
，
所以根据正弦定理有
．
1．【详解】（1）因为
，
根据正弦定理得，
.
因为
，所以
，
所以
，
所以
，
因为
，所以
，所以
，
因为
，所以
.
考点4
解三角形范围问题
考点5
高线与角平分线问题
5
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（2）根据余弦定理得，
，
将
，
代入上式整理得，
，
又因为
且
，解得
，
，
所以
，所以△ABC 为以AB 为斜边的直角三角形，
所以斜边AB 上的高为
.
2．【详解】（1）因为
，
，所以
，
又△ABC 的面积
，所以
，
所以
.
（2）由正弦定理得
，则
，所以
，
由余弦定理，
，解得
，
即
，又△ABC 的面积
，
解得
，即
边上的高
为
.
3．【详解】（1）因为
平分
，所以
，
又因为
为
中点，且边
与边
相交于点
，
所以在△ABC 中，
是
的平分线且过对边
的中点，
故△ABC 是等腰三角形，即
，
在△ABC 中，由余弦定理得：
，
6
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，
所以
，
，
则在
中，
，
，
，由余弦定理得：
，解得
，
又因为
，则
，
所以
，
同理，在
中，
，
，
，由余弦定理得：
，
，
所以
.
（2）以
为原点，
所在直线为
轴，垂直于
的直线为
轴建立平面直角坐标系，如下图所示：
由图可知
坐标为
，
因为
，
，得
坐标为
，
又因为
为
中点，由中点坐标公式得出
点坐标为
，
设
点坐标为
，由
和
，得出
点坐标为
,
所以
，
，
7
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则
，
所以
，
所以
.
4．【详解】（1）由
及正弦定理，得
，
，
，
，
，
，
，
或
.
，
，
，即
.
（2）如图：
，
，
①，
又在△ABC 中，由余弦定理可得
，即
②，
将①代入②得
，
或
（舍）,
.
△ABC 的周长为
.
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