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专题04 三角函数、恒等变换与解三角形
（九大题型）
一、弦切互化
1．（2025·湖南·一模）已知角
的始边为
轴非负半轴，终边经过点
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南长沙·一模）设
是锐角，
，则
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
二、三角恒等变换
3．（2025·湖南·一模）
终边上一点坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河南·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
三、三角函数的图象与性质
5．（2025·湖南·一模）将函数
的图象沿
轴向左平移
个单位长度后得到函数
的
图象，则
的值为 .
6．（2025·湖南·一模）（多选）已知函数
的最小正周期为
，则下列结
论中正确的是（ ）
A．
的图像关于点
对称
B．
的图像关于直线
对称
C．
在
上单调递增
D．
在区间
上的值域为
7．（2025·湖南·一模）已知函数
在
有且仅有两个零点，且
，
则
图象的一条对称轴是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南长沙·一模）已知函数
，若
在
上有且仅有四个不相
等的实数根，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·湖南·一模）（多选）已知函数
的最大值为
，其部分图象如图
所示，则（ ）
A．
B．函数
为偶函数
C．
在
上恰有4 个零点，则
D．当
时，函数
的值域为
10．（2025·湖南·一模）若函数
的部分图象如图所示，且
，则
的最小正周期为 ，
在
上的零点个数为 ．
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11．（2025·湖南岳阳·一模）已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
的单调递减区间为
C．
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位得到
D．满足条件
的最小正整数
为2
12．（2025·湖南·一模）函数
的部分图象如图所示，则下列说
法正确的有（ ）
A．
B．
在
上单调递减
C．
的表达式可以写成
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D．若关于
的方程
在
上有且只有4 个实数根，则
13．（2025·湖南岳阳·一模）如图，直线
与函数
的部分图象交于
三
点（点
在
轴上），若
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象
D．当
时，
四、ω 的取值范围
14．（2025·湖南·一模）将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在区间
上单调递减，则
的最大值为（ ）
A．6
B．5
C．3
D．2
15．（2025·湖南衡阳·一模）已知
，且
在
单增，
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上单减，则
16．（2025·湖南·一模）设函数
①给出一个
的值，使得
的图像向右平移
后得到的函数
的图像关于原点对称，
；
②若
在区间
上有且仅有两个零点，则
的取值范围是 ．
17．（2025·湖南邵阳·一模）已知函数
在区间
上有且仅有4 个
零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、解三角形小题综合
18．（2025·湖南益阳·一模）在
中，角
，
，
所对的边依次为
，
，，已知
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
为钝角三角形
C．若
．则
的面积是
D．若
的外接圆半径是
，内切圆半径为，则
六、解三角形解答题求角
19．（2025·湖南·一模模）已知
三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，则
.
20．（2025·湖南·一模）在
中，角A，B，C 的对边为a，b，c，已知
，
，
是等差数
列．
(1)若a，b，c 是等比数列，求
；
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(2)若
，求
．
21．（2025·湖南·一模）记
的内角
，
，
的对边分别
，
，，已知
．
(1)求
；
(2)设
是边
中点，若
，求
．
七、解三角形解答题求边长
22．（2025·湖南益阳·一模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
.
(1)求
；
(2)若
，
面积为
，求
的值.
23．（2025·湖南长沙·一模）已知
的角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求A；
(2)若
的面积为
，
，点D 为边
上靠近B 的四等分点，求
的长.
24．（2025·湖南邵阳·一模）已知在
中，三个角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
，点D 在边BC 上，且
，求
的值.
八、解三角形解答题求周长
25．（2025·湖南·一模）记
的内角
的对边分别为
，已知
(1)求
；
(2)设
的中点为
，若
，且
，求
的周长．
26．（2025·湖南·一模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，若
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．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为
，求
周长的取值范围．
九、解三角形解答题求面积
27．（2025·湖南娄底·一模）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
，
，则
的面积的最大值为 .
28．（2025·湖南岳阳·一模）已知
分别为
的内角
的对边，且
，点
为
边的中点，若
，且
.
(1)求
；
(2)求
的面积.
29．（2025·湖南岳阳·一模）已知
的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且满足
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
，
的角平分线AD 与边BC 相交于点D，且
，求
的面积．
30．（2025·湖南·一模）已知a，b，c 分别为
三个内角A，B，C 的对边，且
.
(1)求A；
(2)若
，求
的值；
(3)若，点D 在边AB 上，，.求的面积.
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