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专题05 三角函数与解三角形
题型概览
题型01 三角函数化简与求值
题型02 三角函数的图象与性质
题型03 正（余）弦定理的基本应用
题型04 正（余）弦定理正与平行向量、函数等知识的交汇
三角函数化简与求值
1．（2025 年山东省泰安市三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由同角的三角函数关系式，将原式化简为关于
的式子，然后将已知代入求解即可.
【详解】由题意可得
，则
.故选：D.
2．（2025·河北省张家口·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.
【详解】因为
，则
.故选：D
3．（2025 年江西九江市三模）已知
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
题型01
1
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【答案】C
【分析】通过两角和余弦公式展开，两边平方，再用二倍角公式即可得出答案.
【详解】
，两边平方得：
.故选：C.
4．（2025· 河南省焦作市·三模）已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式求解.
【详解】因为
，所以
，所以
.故选：D.
5．（2025· 湖南省永州市·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据二倍角公式、平方公式、弦化切进行齐次转化即可得所求.
【详解】因为
，所以
.故选：C.
6．（2025 年广东省广州市天河区三模）设
是方程
的两根，则
（ ）
2
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A．p
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】将原式化简，然后结合韦达定理代入计算，即可得到结果.
【详解】因为
是方程
的两根，由韦达定理可得
，
且
.故选：D
7．（2025· 湖南省郴州市·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】 由
，
得
，再由
即可求解.
【详解】
，
由
，得
，则
，
.故选：C.
8．（2025· 河南省安阳市·三模）已知在
中，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】D
【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系得出
，再根据诱导公式及两角和的正切公式即可求
3
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解．
【详解】由已知得
，则
，
所以
，故选：D．
9．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）若
，则
.
【答案】
/
【分析】利用平方公式配方，利用两角差正弦公式展开，再结合齐次式弦化切，即可求解.
【详解】由
，
10．（2025· 云南省玉溪市、保山市·三模）已知角
的终边过点
，则
．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义，求得
，
，代入计算，即可求解.
【详解】因为
的终边过点
，根据三角函数的定义，可得
，
，
所以
.故答案为：
．
11．（2025· 安徽省安庆市·三模）已知
，则
.
【答案】
4
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【分析】根据诱导公式得出
，再应用二倍角正弦公式计算即可求值.
【详解】 因为
，所以
，
所以
.
12．（2025 年湖北武汉市武昌区三模）已知
，且
，则
．
【答案】
【分析】结合题设，根据两角和与差的正弦公式及同角三角函数的基本关系可得
，
，进而求得
，再结合二倍角公式求解即可.
【详解】由
，则
，由
，得
，则
，即
，
，所以
，则
.
三角函数图象与性质
1（2025 年河北石家庄三模）将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02
5
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【答案】A
【分析】根据乳香的平移变换可得函数
的解析式，利用整体代换法即可求解函数
图象的对称中
心.
【详解】由题知
.令
，解得
，∴函数
图象的对称中心
.∴当
时，
为函数
图象的一个对称中心.故选：A.
2．（2025 年江苏如皋市三模）已知函数
，将
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象，若
与
的图象关于y 轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用三角恒等变换化简
，根据图象变换求出
的解析式，进而根据
即可代
入化简得
求解.
【详解】因为
，
所以
，因为
与
关于y 轴对称，则
，
，
，得
，
，所以
的最小值为
.故选：C.
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3．（2025·重庆市·三模）已知函数
在
上恰有2 个零点，则
的最小正
周期的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由题意求出
的范围，进一步可得周期的最小值，由此即可得解.
【详解】当
，则
，
有两个零点，则
，所以
，
由
知，最小正周期的最小值为
.故选：D.
4．（多选）（2025· 河南省安阳市·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的值域是
B．
C．
在区间
上单调递增
D．
是奇函数
【答案】ABD
【分析】利用正弦型函数的值域可判断A 选项；代值计算可判断B 选项；利用正弦型函数的单调性可判
断C 选项；利用正弦型函数的奇偶性可判断D 选项.
【详解】对于A，因为
的值域为
，所以
的值域为
，故A 正确；
对于B，
，故B 正确；对于C，当
时，
，
因为
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，所以
在区间
上不单
调，故C 错误；对于D，
，为奇函数，故D 正确.故选：ABD.
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5．（多选）（2025 年湖北武汉市武昌区三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．
的一个对称中心为
D．
图象上所有的点向左平移
个单位长度后关于
轴对称
【答案】ABC
【详解】对于A，由周期公式可得最小正周期为
，正确，对于B，由
，则
，由正弦函数的单调性可知
在区间
上单调递增，正确；对于C，当
时，
，正确；对于D，
图象上所有的点向左平移
个单位长度后，得到
，显然图像关于
轴不对称，错误，故选：ABC
6．（2025 年广东省广州市天河区三模）已知函数
的部分图象如图所
示，若A，B，C 是直线
与函数
图象的从左至右相邻的三个交点，且
，则
（ ）
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A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由三角函数的性质得出
的周期，求出
的值，再根据题意代入自变量求解
【详解】由题意可得
，所以最小正周期
，所以
，解得
，
所以
，由图象过点
，所以
，
所以
，所以
，所以
，
又
，所以
，所以
，因为A，B，C 是直线
与函数
图象
的从左至右相邻的三个交点，且
，所以
，所以
，所以
，所以
.故答案为：B.
7．（多选）（2025 年山东威海市三模）函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
的图象关于直线
对称B．
在
上的值域为
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C．
在
上单调递增
D．
的图象关于原点对称
【答案】AD
【分析】通过图象确定函数解析式
，再结合对称性、单调性、值域逐个判断即可.
【详解】由图象可知：
，
，得
，所以
，即
，
再由五点作图法可得：
，得
，所以
，
对于A，当
时，
，故
的图象关于直线
对称，正确；对
于B，当
时，
，则
，错误；
对于C：当
时，
，正弦函数在
不单调，故C 错误；
对于D，
，易知是奇函数，D 正确，故选：AD
8．（多选）（2025· 湖南省永州市·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．曲线
关于直线
对称
D．
【答案】ABD
【分析】A 由
得
是
的周期，再利用反证法证明
是
的最小正周期；B 利用
导函数判断其单调性即可；C 计算得
即可判断；D 先证明
，再利用不等式放缩即
可.
【详解】A ，
，则
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是
的周期，假设其最小正周期
，则
对任意
恒成立，故当
时，
，即
①，当
时，
，即
②，当
时，
，即
③，
①②两式相加得
，因
，则
，则
或
或
，即
或
或
，经
检验，当
或
时，①式不成立；当
时，③式不成立，故
是
的最小正周期，故A 正确；
B，当
时，
，则
在
上单调递增，故B 正确；
C，因
，
，
则
，故曲线
不关于直线
对称，故C 错误；
D，先证明
，令
，则
，则
在
上单调递减，
则
，即
，即
，等号成立时
，当
时，
，
则当
时有
，又因
和
均为偶函数，则
恒成立且等号成立时
，则
，等号成立
时
，故D 正确.故选：ABD
9．（2025· 山东省枣庄市·三模）已知函数
在区间
上有且仅有3
个零点，则实数
的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】首先利用辅助角公式将函数
化简为
的形式，然后根据
的取值范围求出
的取值范围，再结合图象与性质，找出函数
在给定区间上有且仅有个零点时
的取值范围．
【详解】对
进行化简：
，
令
，即
，则
．根据正弦函数的性质，所以
或
，解得
或
． 因为
且
，当
时，
，
；当
时，
，
．
如图函数
和
大致图像，
由于函数
在区间
上有且仅有个零点，则需满足
，解不等式组得到可得
．
所以实数
的取值范围是
．故选：D．
10．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数
在区间
上有且仅有一个零点，当
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最大时，
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由
可求得
，根据函数
在区间
上有且仅有一个零点
可求出
的取值范围，再利用正弦型函数
的对称性可求得结果.
【详解】当
时，且
，
，由
可得
，所以
，
，解得
，
，若
无解，则
或
，解得
或
，由于
且
存在，故
或
，即
或
，
则有
或
，故
的最大值为
，此时
，由
可
得
，当
时，函数
的一条对称轴方程为
，故选：B.
11．（多选）（2025· 山东省枣庄市·三模）已知函数
，则下列结论正确的是（
）
A．
的图象关于
轴对称
B．
是
的一个周期
C．
在
上为增函数
D．
【答案】ABD
【分析】利用诱导公式证明
，结合偶函数定义可判断A；利用
可判断B；
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利用三角函数的性质可判断C；利用导数判断函数的单调性，求得最值，可判断D.
【详解】对于A，函数
的定义域为
，关于原点对称，
，所以
是偶函数，其图象关于
轴对
称，故A 正确；对于B，
，所以
的一个周期是
，故B 正确；对于C，令
，当
时，
在
上单调递减，且
，
在
上单调递增，则
在
上单调递减，所以
在
上单调递减函数，故C 错误；对于D，因为
，令
，
则
，求导得
，由于
，所以
，
单调递增.当
时，
取得最大值
；当
时，
取得最小值
.因为
，所以
，即
，故D 正确.故选：ABD.
12．（2025· 陕西省安康市·三模）若函数
的最小正周期为
，则
．
【答案】
【分析】由正弦型函数最小正周期计算公式计算即可.
【详解】因为
的最小正周期为
，所以
.
13．（2025·辽宁沈阳·三模）函数
的最小值为 ．
【答案】
【分析】化简函数解析式为
，令
，
，利用二次函
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数的基本性质可求得
的最小值.
【详解】
，令
，
，且该二次
函数的对称轴为直线
，故函数
在
上单调递增，故
，即
函数
的最小值为
.故答案为：
.
14．（2025 年江西九江市三模）若将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
．
【答案】
/
【分析】先根据余弦函数相位变换及诱导公式求得函数
解析式，然后利用特殊角的余弦值求解即可.
【详解】将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数解析式为
，所以
．
15．（2025 年山西省吕梁市三模）设函数
，若对于任意的
，都有
，则
的最小值为 ．
【答案】
/
【分析】由题可得
，又由
奇偶性，周期性可得只需研究
在
上的最值情况，利用导数得其最值可得答案.
【详解】对于任意的
，都有
，则
.
15
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注意到
，
，则
的一个周期为
，且为偶函数，
则由
在
上的最值情况，可得其在定义域上的最值情况.
时，
，故
.
，则
或
.则
的最值只可能在
处产生.因
，则此时
，故
.
16．（2025 年山东省泰安市三模）已知函数
，圆
.
(1)若
两条相邻的对称轴与C 相切，求
；
(2)若
，
是
的极值点，且点
有且仅有两个在C 的内部，求
的取值范
围.
【答案】(1)
，
(2)
【分析】（1）根据题意，可得
，求得
，再根据
是
其中一条对称轴求得
的值；
（2）由题可得
，
，求得
，
，又圆
与
轴交点分别为
，得
，易知
能且仅能取
两个值，由此求得答案.
【详解】（1）由题，
相邻对称轴间的距离为
，又圆
的直径为3，则
，得
，
16
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又圆心
，所以
其中一条对称轴为
，
，得
，
，又
，
.
（2）若
，则
的极值点满足
，
，得
，
，又圆
与
轴交点分别
为
，所以原题设等价于有且仅有2 个
的值满足
，整理得
，故
能且仅能取
两个值，所以
，解得
.
正（余）弦定理的基本应用
1．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据正弦定理可求解
或
，即可判断AB,根据三角形内角和以及正弦定理求解，即
可判断CD.
【详解】由正弦定理可得
，由于
,故
或
，
故AB 错误，若
时，则
,此时
，若
时，则
,此时
为三角形中最小的内角，故
，故C 错误，D 正确，故选:D
题型03
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2．（2025 年山东省泰安市三模）已知
中，
，
，
，则
.
【答案】
【分析】根据给定条件，利用余弦定理列式计算得解.
【详解】在
中，
，由余弦定理得：
，解
得
.故答案为：
3．（2025 年广东省广州市天河区三模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
的面积为 ．
【答案】
【分析】由余弦定理整理等式，解得
与
的值，根据同角三角函数以及三角形面积公式，可得答案.
【详解】由
，根据余弦定理，则
，解得
，
同理，由
，则
，通分可得
，由
，则
，
化简可得
，易知
，则
，所以
的面积
.
4．（2025 年湖北武汉市武昌区三模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
，
，角
的角平分线交
于点
，且
．
(1)求
的长；
(2)求
的面积．
【答案】(1)
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(2)
【分析】（1）利用降幂公式求出
，再结合余弦定理求解即可；
（2）先求出
，
，利用等面积法
求出
，进而求解即可.
【详解】（1）由
，则
，因为
，所以
，所以
，则
，又
是角
的角平分线，则在
中，由余弦定理得
，即
.
（2）由（1）知
，则
，由
，则
，
又
是角
的角平分线，由
，则
，
则
，解得
，
所以
.
5．（2025·重庆市·三模）在
中，内角
所对的边分别为
，
.
(1)求角
；
(2)若
，
的面积为
，求.
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【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过对已知等式进行变形，然后利用余弦定理求出角
.
（2）先根据已知角求出角
，再利用三角形面积公式求出的值.
【详解】（1）由
，得
，
根据余弦定理，则有
，所以
，因为
，则
；
（2）因为
，所以
.所以
，
由正弦定理
及
，有
，
即有
，解得
.
6．（2025· 云南省玉溪市、保山市·三模）记
内角
的对边分别为
，已知
，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，
的面积为
，求
．
【答案】(1)
或
．
(2)
【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得
，得到
，再由
，求得
，得到
或
，进而得到
的大小；
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（2）由
及（1）得到
，
，利用正弦定理，得到
，
，根据
的面
积为
，列出方程，即可求得
的值.
【详解】（1）解：因为
，由余弦定理可得
，
因为
，可得
，又因为
，可得
，因为
，所以
或
，
所以
或
．
（2）由
及（1）可得
，
． 因为
，
由正弦定理得
，得
，
，
所以
．
又因为已知
的面积为
，可得
，解得
．
7．（2025 年江西省萍乡市三模）已知
中，
，且
.
(1)若
，求
的外接圆面积；
(2)若
，
，
的面积为
，求
的周长.
【答案】(1)
；
(2)
.
【分析】（1）由已知及三角恒等变换得
，进而得
、
，再由正弦定
理求外接圆半径，即可求圆的面积；
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（2）由题设及（1）有
，进而得
，再应用三角形面积公式求得
，
，
，应用余弦定理求
，即可得.
【详解】（1）依题意，
，则
，故
，
因为
，且
，故
，则
，
故
的外接圆半径
，故
的外接圆面积
.
（2）由
，由（1）知，
，又
，则
，
所以
，则
，故
.
由
的面积为
，则
，代入
，可得
，
，
又
，则
，解得
，
由余弦定理
，故
的周长为
.
8．（2025· 陕西省安康市·三模）在
中，内角
所对的边分别为
，已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
的周长为
，证明：
为等边三角形．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由正弦定理转化为三角函数即可得解；
（2）由余弦定理及三角形周长化简可得证.
【详解】（1）由
及正弦定理，得
．
因为
，所以
，则
，得
．
（2）证明：由余弦定理得
．因为
的周长为
，即
，
22
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所以
，即
，所以
，故
为等边三角形．
9．（2025 年山西省吕梁市三模）已知在
中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，其中
．
(1)求B；
(2)若
的面积
，求b 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理边角转化解得
，结合角度关系即可得
的值；
（2）根据三角形面积公式求解边
的值，结合余弦定理即可得b 的值．
【详解】（1）因为
，所以
，
由正弦定理得
，由于
，
则
，即
，由于
，则
；
（2）由于
的面积
，解得
，
由余弦定理得
，故
.
10．（2025· 山东省枣庄市·三模）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
.
(1)证明：
；
(2)若
的面积为
，证明
为等边三角形.
【答案】(1)证明见解析；
23
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(2)证明见解析.
【分析】（1）根据正弦定理进行边换角并结合三角恒等变换得
，再利用正弦定理角
换边即可；
（2）利用三角形面积公式得
，再结合余弦定理即可得到
，则得其为等边三角形.
【详解】（1）由正弦定理得
，即
，
所以
，所以
，
所以
，由正弦定理得
．
（2）因为
，所以
，因为
，所以
为锐角，所以
．
由余弦定理得
，又
，代人化简得
，所以
，
所以
为等边三角形．
11．（2025 年山东威海市三模）在
中，角
所对的边分别为
．
(1)求
；
(2)若
是边BC 上一点，
，求
的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二倍角公式及两角差的余弦可得
，故可得
，从而可
求得
.
（2）法1：
，在
、
中分别利用余弦定理可得
的关系，从而求得
故
可求面积；法2：利用向量的线性运算可得
，平方后可得
的关系，再结合余弦定理
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可得
的值，从而可求面积.
【详解】（1）由题设有
即
即
.
因为
，所以
，
即
，所以
，
又
，所以
或
，所以
（舍）或
，
因为
，所以
（2）法一：设
，则
，在
中，由余弦定理可得
，
在
中，由余弦定理可得
，由
，可得
，
在
中，由余弦定理可得
，所以可得
所以
法二：设
，则
，而
，故
，故
，
所以
，可得
，在
中，由余弦定理可得
，
所以可得
，所以
．
12．（2025· 湖南省永州市·三模）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.且
.
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）应用余弦定理及同角三角函数关系计算求解；
25
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（2）先应用正弦定理计算得出
，再应用两角和正弦公式计算，最后面积公式计算求解.
【详解】（1）因为
，由余弦定理得
，所以
，所以
，所以
，所以
，因为
，所以
.
（2）因为
，
，由正弦定理得
，所以
，
因为
，所以
，
则
的面积为
.
13．（2025· 河南省焦作市·三模）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于
点，
，且
，记
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)记
，若
，求
的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
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(3)
【分析】（1）设
，则
，在
和
中，利用余弦定理分别表示
，即
可得证.
（2）在
和
中，利用正弦定理结合
即可证明.
（3）若
，根据三角形相似得
，与已知矛盾；若
，则
，结合已知得
，利用二倍角余弦公式化简得
，求解即可.
【详解】（1）设
，则
．
由余弦定理得
，
所以
，所以
．
（2）在
中，由正弦定理得
，在
中，由正弦定理得
，
由（1）知
，又
，所以
．
（3）若
，则
，得
，与已知矛盾．
若
，则
，
所以
化为
，即
，
整理得
，即
，解得
．
解三角形与平面向量等知识的交汇
1．（2025 年山东省泰安市三模）数列
的通项公式为
，则
.
题型04
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【答案】
【分析】根据题意，得到
，得到
是以8 为周期的数列，结合数列的周期性，即可求解.
【详解】由
，可得
，所以
是以8 为周期的数列，
且2025=8×253+1，
，所以
.故答案为：
.
2．（2025· 河南省安阳市·三模）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，
，则
的值为 ，
的取值范围为 .
【答案】 2
【分析】空1：根据题设结合两角和的正弦公式、正弦定理化简即可求解；空2：根据余弦定理可得
，再结合基本不等式即可求解.
【详解】由
，得
，即
，
即
，由正弦定理得
，即
；
而
，当且仅当
，即
时
取等号，又
，所以
，故
的取值范围为
.
3．（2025 年河北石家庄三模）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、，已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，且
，求
边上中线
的长．
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【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出
的值，结合角
的取值范围可得出角
的值；
（2）利用正弦定理可得出
的值，利用余弦定理得出
的值，利用中线向量可得出
，利用平面向量数量积的运算性质可求出
的值，即为所求.
【详解】（1）在
中，由
及正弦定理得
，
即
，因为
、
，则
，即
，可得
，
故
.
（2）由正弦定理可得
，所以
，
在
中，由余弦定理可得
，所以，
，
因为
为
边上的中线，所以
，所以
，
故
，因此，
边上的中线
的长为
.
4．在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)求
；
(2)若
的外接圆面积为
，且
，
，求
的长.
【答案】(1)
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(2)
【分析】（1）由三角形的性质及同角三角函数基本关系将条件化为
，
然后利用正弦定理进行边角互化，结合余弦定理可得解；
（2）由正弦定理可得
，由余弦定理及
得
，利用
及向量
的线性运算得
，结合数量积的运算律，利用向量模的运算公式求解即可.
【详解】（1）因为
，
所以
，所以
，
所以
，由正弦定理可知
，即
，
又由余弦定理可知
，又
，则
；
（2）由
的外接圆面积为
，得外接圆半径为1，由正弦定理得
，
由余弦定理及
得，
，化简得
，解得
（负根
舍去），从而
，因为
，所以
，
，
所以
，故
的长是
.
5．（2025 年江西九江市三模）在
中，角
的对边分别是
，已知
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(1)求
；
(2)若点
满足
，且
，求．
【答案】(1)
(2)
．
【分析】（1）利用正弦定理转化得到
，再结合两角和的正弦公式
求解；
（2）由
，得到
为
的中点，再由
，利用中线定理得到
，再由
，得到
，再在
中，利用勾股定理求解.
【详解】（1）由正弦定理及
，
得
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
∵
，∴
．
（2）∵
，∴
为
的中点，且
，又
，即
，故
，又
，∴
为等边三角形，∴
，在
中，由
，得
，解得
．
6．（2025 年江苏如皋市三模）在锐角
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、，面积为，满
足
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
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【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由三角形的面积公式、余弦定理、正弦定理以及两角和、差的正弦公式得出
，结合正弦函数的单调性可证得结论成立；
（2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出
，根据
为锐角三角
形求出角
的取值范围，即可得出
的取值范围，然后利用二次函数的基本性质可求得
的
取值范围．
【详解】（1）由
得
，即
，
由余弦定理得：
，即
，化简得：
，
由正弦定理有：
，
即
，化简得：
，
因为
，
，所以
，
因为正弦函数
在
上单调递增，故
，即
.
（2）由正弦定理得
，
因为
为锐角三角形，则
，解得
，则
，
令
，则目标式为
，其中
，
所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增，则
，
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因为
，
，故
，
故当
时，
.因此，
的取值范围是
.
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