西电开学考第7题·20种解法(下)

第 7 题。函数方程 + 单调性，看着无从下手，其实全程只用到一句话。
题目：f(0) = 0，f(x) + f(1−x) = 1，f(x) = 2f(x/5)，f 在 [0,1] 上单调不减。求 f(1/2026)。
答案：1/32。
条件给的是「关系」，不是「表达式」—— 所以不要试图求出 f。
单调不减 + 端点是 0 和 1，意味着只有唯一一种方式能被夹住。
把 1/2026 反复乘 5，直到落进平台区间，次数就是答案的指数。
下篇 4 种：
解法十七 水平集分析法 —— 看每个值对应的自变量集合
解法十八 迭代轨道法 —— 把 ×5 看作一条轨道，看它落在哪
解法十九 精确数值验证 —— 用有理数算，不用浮点
解法二十 基准比例法 —— 把 1/2026 与已知的 1/625 比
同一句「求函数值」，可以被读成迭代、可以被读成五进制展开、也可以被读成一条轨道落在哪。