高中物理导学第4篇,一篇帮你吃透曲线运动

高中物理[导学系列]（4）曲线运动

曲线运动是高中物理必修二的开篇，也是运动学与动力学结合的桥梁。下面从概念、规律、典型问题、常考点、易错点以及教学建议几个方面展开，既适合学生自学，也适合教师备课导学。

一、概念剖析

1. 曲线运动的速度方向

曲线运动中，质点在某一点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向。因此，即使速率不变，速度方向也在不断变化，所以曲线运动一定是变速运动。

注意：“变速”指速度矢量变化，不一定是速度大小变化。匀速圆周运动速率不变，但方向时刻改变，仍是变速运动。

2. 曲线运动的条件

物体做曲线运动的条件是：合外力方向与速度方向不在同一直线上。

轨迹总是夹在速度方向与合外力方向之间，并且弯向合外力所指的一侧。合外力指向轨迹的凹侧。

推论：

· 合外力恒定，也可以做曲线运动，如平抛运动。

· 合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率增大；为钝角时，速率减小；始终垂直时，速率不变。

· 可以证明，物体在与初速度不共线的恒力作用下的运动，其轨迹一定是抛物线，反之亦然。

3. 运动的合成与分解

运动的合成与分解遵循平行四边形定则，具有：

· 等效性：合运动与分运动效果相同；

· 等时性：合运动与分运动经历的时间相同；

· 独立性：各分运动互不影响。

两个互成角度的直线运动合成，合运动的性质有两个分运动性质决定：

4. 圆周运动的基本概念和基本关系

基本关系按两个系列记忆：

向心力不是新的性质力，而是根据效果命名的力。它可以由重力、弹力、摩擦力、万有引力等提供，也可以是这些力的合力沿半径方向的分量。

5. 离心运动、近心运动与“供求关系”

（1）物体做圆周运动需要的向心力

做圆周运动的物体，由于惯性时刻都有沿切线飞离圆周的趋势，因此一定有力对其约束，这种力就是向心力。

物体做圆周运动所需要的向心力与其质量、速度（或角速度）及轨迹半径等有关，满足以下关系：

（2）“供求关系”与物体的运动

通常情况下当物体的速度（或角速度等）变化时所需要的向心力变化，外界施加给物体的力也会跟着改变，即“供随需变”，物体会维持在圆周上运动。

当外力不能足以提供物体所需要的向心力时，物体将离开圆周做离心运动；

若外力突然消失，物体沿切线方向飞出。

当外界施加给物体指向圆心的力大于物体做圆周运动所需向心力时，物体也将离开圆周，做近心运动。

注意：

①没有“离心力”这个真实力。离心现象是因为向心力不足或消失，物体由于惯性保持原有运动趋势。

②借用“供求”观点可以方便地分析圆周运动的临界问题，如竖直平面内的圆周运动、水平转盘上的圆周运动等

三、规律整合

1. 曲线运动总规律

2. 平抛运动规律

平抛运动可分解为：

· 水平方向：匀速直线运动

· 竖直方向：自由落体运动

重要关系：

★tanθ=2tanα

即平抛运动速度偏转角正切等于位移方向角正切的二倍。等价于“速度反向延长线一定通过此时水平位移的中点.”

★平抛运动时间由高度决定：

★速度变化量：在任意相等时间Δt内，速度变化量Δv＝gΔt相同，方向竖直向下.如图所示：

结论：各种抛体运动速度变化量均有此规律。如斜上抛运动速度的变化情况如下图。

3. 圆周运动传动关系

4. 竖直平面内圆周运动临界

★绳模型、内轨道模型

最高点临界条件：

此时绳拉力或轨道压力为零。若速度小于，物体不能通过最高点。

★杆模型、管道模型

最高点临界条件：

因为杆或管道可以提供支持力。

5. 小船渡河

设河宽为d，船在静水中速度为 v_船，水速为v_水。

· 最短时间：船头垂直河岸

水速不影响渡河时间，只影响落点。

· 最短位移： 

· 若 v_船>v_水，可垂直河岸过河，最短位移为d。船头偏向上游，与岸夹角为α.

· 若 v_船<v_水，不能垂直过河，最短位移出现在v_船与合速度垂直情况

船头偏向上游，与岸夹角为α

四、典型问题

1. 小船渡河

常考“最短时间”和“最短位移”的区别。

最短时间看船头垂直河岸；最短位移看合速度能否垂直河岸。

2. 平抛与“落面”结合

“落面”可能为：斜面、竖直平面、圆弧面、抛物面等。

总体思路：当速度方向已知时分解速度，或做速度反向延长线使用推论分析；位移方向已知时分解位移；涉及圆面做关于圆半径的辅助线。

核心短语：平抛类平抛，作图最重要！

3. 向心力来源分析

圆周运动的向心力为沿半径所在直线上的合力，方向指向圆心；做匀速圆周运动的物体合力恰好提供向心力。

以此为依据，对物体受力分析后便可找到向心力。

例如：

· 圆锥摆：重力和绳拉力的合力提供向心力；

· 水平转盘上的物块：静摩擦力提供向心力；

· 汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力；

· 火车转弯：当速度为临界速度时，·重力和支持力的合力提供向心力。

分析步骤：

画受力图→ 找圆心和半径 → 沿半径方向求合力 → 列向心力方程。

4. 竖直圆临界

先判断是绳模型还是杆模型。

绳模型最高点必须满足

杆模型最高点v≥0。

最低点一般用T-mg=mv²/r。

5. 关联速度

（1）绳、杆连接的两物体。

速度分解的要点：

①实际（对地）速度是合速度，两个分速度一定是沿绳（杆）和垂直于绳（杆）。

②关联：沿绳（杆）方向分速度大小相等（即绳或杆两端速度在绳或杆上的投影相等）。

上图中，由V_//=v^/_//可得：v_Bcosα=v_Acosβ

（2）面面（或点面连接）的两物体。

速度分解的要点：

①实际（对地）速度是合速度，两个分速度一定是垂直于面和平行于面。②关联：沿垂直于面方向分速度大小相等（两物体速度在垂直于面方向的投影相等）。

六、易错点分析

1. 误认为曲线运动速度方向沿合力方向

正确：速度沿轨迹切线。

2. 误认为曲线运动合外力一定变化

正确：平抛运动合外力恒为重力，仍是曲线运动。

3. 把向心力当成新的力

正确：向心力是效果力，由实际力提供。

4. 认为匀速圆周运动是匀速运动

正确：速度方向时刻变化，是变速运动，且加速度方向变化，不是匀变速运动。

5. 认为平抛时间由初速度决定

正确：平抛时间由高度决定，

6. 混淆速度偏角和位移偏角

正确：tanθ=2tanɑ，其中θ是速度偏角，ɑ是位移偏角。

7. 竖直圆绳模型和杆模型混淆

正确：绳模型最高点临界速度

杆模型最高点临界速度v=0。

8. 传动装置中角速度关系与同轴转动中的角速度关系混淆

正确：同轴传动角速度相同，而同轴转动物体的角速度不一定相同，如：在赤道平面内不同轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星的角速度不相同。

9. 小船渡河最短时间和最短位移条件混淆

正确：最短时间船头垂直河岸；最短位移需比较船速和水速。

10. 认为离心运动是“离心力”作用

正确：离心运动是因为向心力不足或消失，物体由于惯性远离圆心。

11. 非匀速圆周运动中把合外力当作向心力，或仅把指向圆心的那个力当成向心力。

正确：各外力沿半径方向分量的合力提供向心力。

总之，曲线运动并不难，核心是：力与速度不共线，轨迹弯向合力一侧；圆周运动找向心力来源，临界问题抓“谁为零”。 抓住这两条主线，概念、规律、题型和易错点就能串成一张清晰的知识网。

下一篇：高中物理[导学系列]（5）万有引力与航天。将为大家重点归纳天体运行的七大典型问题。敬请期待！