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教学内容

新北师大版六年级数学上册第一单元分数除法第二课《分数除法（二）》第一课时。

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教材分析

《分数除法（二）》是北师大版六上第一单元第2课时。教材设置两大活动：分饼情境（整数除以分数）、长方形面积表格探究，借助几何直观，推导“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。

本节课承接《分数除法（一）》分数除以整数，拓展到整数除以分数、分数除以分数，完成分数除法统一运算法则建构。既是分数乘法、倒数知识的延伸，也是后续分数实际问题、比的知识的重要基础。教材先借助分饼的“包含除”理解意义，再用长方形面积模型再次验证算理，双重直观，帮助学生理解分数除以整数的算理，总结“除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”的计算法则。落实推理意识与几何直观核心素养。

本节内容既是对分数乘法意义、乘除互逆关系的延伸拓展，也是后续学习一个数除以分数、分数混合运算、分数除法应用题、比与百分数的核心铺垫，在小学数与代数知识体系中起到承上启下的关键作用。教材遵循“直观操作—数形结合—推理归纳—应用拓展”的编排逻辑，注重培养学生运算能力与数学推理意识。

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学情分析

已有基础：      

1.知识基础

学生已经熟练掌握分数的意义、分数乘法计算、倒数的概念与求法；上一节学习了分数除以整数，初步掌握“除法转化为乘法、乘除数倒数”的转化方法，具备学习本节课的运算基础。

2.数学思想基础

学生已经接触数形结合、转化思想，能通过画图、看图理解平均分、包含除的意义，具备借助图形探究算理的初步能力。

3.学习经验基础

学生在整数除法中熟悉“一个数里包含几个另一个数”的包含除意义，能理解教材“分饼、分段”的生活情境，能顺利进入本节课探究活动。

学习障碍：

1.认知思维障碍（最大难点）

学生长期固化“除法越除越小”的思维，对“一个数除以分数，结果反而变大”产生强烈认知冲突，无法理解算理，只能死记公式。

2.算理理解障碍

学生能记住“乘倒数”，但不明白为什么除以分数可以转化成乘倒数，看不懂教材分饼模型、长方形面积模型背后的数学逻辑，推理能力薄弱。

3.算法易错障碍

计算时极易出现三类错误：把被除数也变成倒数； 忘记“除号变乘号”；分不清什么时候变大、什么时候变小。

4.模型迁移障碍

学生不会把“面积÷宽=长”的旧公式与分数除法新算法建立联系，看不懂课本表格验证逻辑，只会做题、不会说理。

课标要求

学业要求：

1.能进行分数除法运算，明晰运算的道理，能借助直观模型解释分数除法的算理。

2.感悟整数、分数除法运算的一致性，知道0不能作除数。

3.能在真实情境中用分数除法解决简单问题，解释计算结果的实际意义。

内容要求：

结合具体情景理解整数除法与分数的关系；能进行简单的分数四则运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。

 教学提示：                                      1.分数除法教学要借助几何直观理解算理，可以利用分物、面积模型等，引导学生经历猜想、操作、验证、归纳的探究过程，感悟运算的一致性，不要单纯记忆计算法则。

 2.充分利用情景激活学生已有的除法"包含除"经验，引导学生对比观察，体会除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

 3.鼓励学生说理表达，针对易错点开展辨析，引导学生观察除数对商的大小带来的影响，破除“除法越除越小”的思维定式。

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教学目标

1. 借助“分饼”和“面积”两个直观情境，在列式对比与填表验证中，理解整数除以分数的算理，归纳“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的计算方法，发展运算能力和推理意识。

2. 通过“分饼找规律—面积验规律”的双重模型对照，尝试用数学语言清晰地表达推理过程，体会数形结合与转化思想，提升几何直观与说理能力。      

3. 在两种情境的对比探究中，打破“除法越除越小”的思维定式，感受同一规律在不同模型中的一致性表达，养成借助直观理解抽象的学习习惯。

教学重难点

教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法，能正确计算，发展运算能力。

教学难点：理解“一个数除以分数”转化为“乘以这个分数的倒数”的算理；结合情境解释运算结果的实际意义，发展推理意识。

教学准备

教具：多媒体课件（课本4页原图）、圆形饼教具、长方形磁贴

学具：课本、学习单（复刻教材分饼表格、长方形面积表格）、彩笔。

教学过程

一、复习旧知，情境导入

1.口算复习，唤醒旧知

课件出示口算：4/5÷2， 6/7÷3

指名学生口答，并说一说分数除以整数的计算方法。

预设：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。

教师小结：上节课我们学习了分数除以整数，当除数是整数时，可以转化为乘除数的倒数。

质疑设疑：如果除数是分数，该怎样计算？还可以转化成乘法吗？

2.出示教材分饼情境，揭示课题

课件出示课本4页主题图：4张同样大的饼。

谈话：今天我们借助分饼的活动，来研究一个数除以分数。

板书课题：分数除法（二）

【设计意图】复习旧知，实现知识迁移，制造认知疑问，自然引出新课学习内容。

二、探究新知  分层活动

 环节一：分饼，初步感知算理

出示教材填一填任务，学生拿出学习单，独立完成填空，之后小组交流想法。

探究任务:4张同样大的饼

（1）每2张一份，可以分成几份？

（2）每1张一份，可以分成几份？

（3）每1/2张一份，可以分成几份？

（4）每1/4张一份，可以分成几份？

1.完成前两道，回顾包含除意义

师：每2张一份，可以分成几份？怎样列式？

生列式：4÷2=2（份）

追问：为什么用除法？

预设：求4里面包含几个2，这是包含除。

师：每1张一份，可以分成几份？怎样列式？

生列式：4÷1=4（份），巩固包含除的定义。

2.探究4÷1/2

师：每1/2张一份，可以分成几份？怎样列式？

板书：4÷1/2

组织学生观察课本饼图：一张饼可以分成几个1/2？

预设：1张饼里面有2个1/2，4张饼就有4×2=8份。

板书：4÷1/2=4×2=8（份）

认知冲突提问：

想一想，4除以1/2，结果是8，比被除数4还要大，以前除法商比被除数小，现在为什么变大了？

小组简单说一说。

小结：每份分得越小，分出的份数就越多。

3.探究4÷1/3

师:每1/3张一份，可以分成几份？

学生看图思考，独立计算。

汇报:1张饼有3个1/3,4张饼就是4×3=12（份）

4.小组讨论，初步猜想规律

课件出示思考问题：

（1）算式什么地方发生变化？什么没变？

（2）2和1/2,   3和1/3是什么关系？

小组交流后全班汇报。

预设：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。

教师引导：我们得到一个猜想，除以一个分数，等于乘它的倒数，这个猜想是否普遍成立？我们继续用长方形面积来验证。

【设计意图】依托教材分饼模型，从整数除以几分之一入手，借助图形直观，制造认知冲突，得到初步猜想，发展推理意识。

环节二：长方形面积表格，验证猜想

分饼让我们有了猜想，我们借助长方形面积，继续验证我们的猜想。

出示教材表格，回忆公式：面积÷宽=长

1.独立填表，同桌互说每一行算式的含义。

教师巡视，重点帮扶看不懂表格的学生。

提问：宽固定是1/3已知面积，求长用什么方法？

预设：长=面积÷宽。

提问：这里除以1/3为什么等于乘3？3和1/3是什么关系？

预设：3是1/3的倒数。

2.归纳总结分数除法通用法则

结合分饼、面积表格两组探究，引导学生读课本结论。

【设计意图】利用教材面积模型二次验证猜想，完成从猜想到结论的完整推理，感悟运算的一致性，突破本节课难点。

环节三：归纳算法

图片呈现教材第5页的题目：

教学活动：

1.尝试计算：请学生独立完成教材第5页的三道题。  

              

2.小组讨论：观察上面的计算过程，分数除以分数怎样计算？

3.全班交流：学生用自己的语言描述算法。

4.教师总结板书：

分数除以一个不为零的分数，等于分数乘这个分数的倒数。

 板书计算三步法：

①除号变乘号②除数变倒数③被除数不变

重点强调：0不能作除数， 计算前能约分的要先约分； 结果要化成最简分数。

【设计意图】在学生经历了两次操作探究和认知冲突之后，引导学生从具体实例中抽象、归纳出分数除以分数的计算法则。从“做”到“思”，从“特殊”到“一般”，让学生经历完整的数学化过程——先通过具体计算积累感性经验，再通过观察比较发现共同规律，最后用规范的语言和符号表达算法。这一过程不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”，有效培养运算能力和推理意识。

三、巩固应用，内化提升

基础练习：

 计算练习：

  学生独立完成四计算题。

  指名板演，集体订正，重点关注：

  除号是否改成了乘号；

  除数是否改成了倒数；

  结果是否约成了最简分数。

变式练习：

 应用练习：

 学生画一画、算一算：

【设计意图】练习设计体现层次性——从“画图操作”到“纯式计算”再到“实际应用”。第1题通过画图巩固数形结合的思想；第2题通过多道计算训练运算技能；第3题通过正方形分割图形理解分数除法“包含除”的意义，培养几何直观；第4题回归生活情境，让学生体会分数除法在现实生活中的应用价值。通过不同层次的练习，帮助学生将新知识内化，形成稳定的计算技能和解决问题的能力。

四、课堂小结，梳理提升

师：同学们，这节课我们一起学习了《分数除法（二）》，谁来说一说，我们是怎样探究分数除法的？

预设学生发言：

生1：借助分饼、长方形面积两个模型，猜想并验证分数除法的计算方法。

生2：知道了除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

教师梳理总结：

今天我们利用分饼的包含除、长方形面积公式，经历猜想、验证，得到分数除法统一计算法则。计算记住三步：除号变乘号，除数变倒数，被除数不变，注意0不能作除数，能约分要先约分。

【设计意图】引导学生回顾两个直观模型、运算法则与计算要点，梳理本节课知识脉络，帮助学生构建完整知识体系，鼓励学生不仅会算，更要懂算理。为后续《分数除法（三》的学习埋下伏笔，激发学生的探究欲望。

五、板书设计 

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