初中数学解题技巧——怎样进行因式分解之因式分解

因式分解是整式乘法的逆向变形。整式乘法是将多个整式相乘，展开合并得到多项式；因式分解反过来，把一个多项式拆成若干个整式相乘的形式。判断变形是不是因式分解，只看最终形式，不看计算过程。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式。 

整式(多项式)=(整式1(单or多))×(整式2(单or多))×……×(整式n(单or多))

理解：从 “多项式的加减形式” 转化为 “整式相乘的乘积形式”，形态发生改变，但是式子的值不变，属于恒等变形。

• 结果必须是乘积形式，不能还是加减多项式；

• 所有因式都必须是整式，不能含有分式； 

• 分解一定要彻底，直到每一个因式都不能继续分解为止。

整式乘法：几个整式相乘 → 展开，得到多项式（正向运算）

因式分解：多项式 → 拆成几个整式相乘（逆向变形）

理解：两者互为逆过程。做完因式分解，可以把分解结果重新展开，验算是否等于原式，用来检验对错。

① 观察等式左右两边代数式形式；

② 判断右边是否为整式相乘的积；

③ 对照三大判定标准，逐一核对；

④ 得出结论，判断是否属于因式分解。

• 先单后多

  如(a+2)×3→3(a+1)

• 负号要提到括号外

  2(-a+1)→-3(a-1)

• 括号内完全展开(只有小括号，不含中、大括号)

  3[2(a+2)+2]→3(2a+6)

• 相同因式用幂表示

  (a+2)(a+2)→(a+2)²

• 降幂排列

  3(a²+2+2a)→3(a²+2a+2)

• 在整式，有理数范围内完全分解

• 混淆恒等变形，把化简多项式当成因式分解；

• 结果含有分式，误判定为因式分解；

• 只变形一部分，没有拆成乘积形式；

• 分不清因式分解和整式乘法，左右方向判断错误。

1、判断下列变形是不是因式分解：x²+2x=x(x+2)

【解析】

右侧是两个整式相乘，满足因式分解全部判定条件，属于因式分解。

【答案】

解：是因式分解，右边为整式乘积形式

2、判断下列变形是不是因式分解：(x+1)(x-1)=x²-1

【解析】

左边是乘积，右边是多项式，属于整式乘法展开，逆向才是因式分解。

【答案】

解：不是因式分解，该式为整式乘法运算。

3、判断下列变形是不是因式分解：x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

【解析】

式子右侧仍然是加减混合形式，不是整式的乘积，不满足定义

【答案】

解：不是因式分解，结果不是乘积形式。