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人教版小学数学“尺规作图”相关内容梳理
人教版小学数学“尺规作图”相关内容梳理编者按： “尺规作图”作为2022版课程标准小学阶段新增的教学内容，史宁中教授在课标解读中多次强调：尺规作图能培养想象力，我们应该让学生在经历尺规作图的过程增强其动手能力。学生通过想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和想象力。尺规作图不是简单的画图技巧训练，而是“做中学”的思考。为了更全面的了解“尺规作图“”在整个小学阶段的内容安排，更精准把握各册次“尺规作图”的教学要求，做好新旧教材的衔接工作，林老师对人教版教材的相关内容进行了梳理。 说明：本材料不含旧版教材内容；五年级下册、六年级下册新版尚未出版，暂不梳理。页码均经教材原文逐页核实，三上、三下、四上、五上、六上内容依据国家中小学智慧教育平台电子教材核实，四下查阅网上资料（仅供参考）。 一、总览表 
二、分册明细 （一）三年级上册 第五单元《线和角》——用圆规比长短 用圆规比长短改变以往学生依靠刻度尺测量长度，只关注“数值是多少”的思维定势，用圆规和直尺比长短是用“圆规转移长度”进行比较。具体内容如下： P63 例2：比较线段 AB 与 CD 的长短。先复习用尺子分别量出长度再比较，再引出认识圆规（手柄、脚）——圆规是用来画圆的工具，也可以用它量出同样长度的线段。学习用圆规「截取长度、叠合比较」的方法：针尖脚固定在线段 AB 端点 A、另一脚对准 B，再将针尖脚固定在线段 CD 端点 C 转动手柄比较，得出 AB<CD；「想一想」追问点 B 与点 D 重合/在其右侧时的情形，从操作过渡到推理。 P64 做一做：第 1 题用圆规比一比每组中两条线段的长短；第 2 题在直线 l 上画出长为 3 厘米的线段 AB，再用圆规在直线 l 上作线段 BC，使 BC=AB。首次规范完成「作一条线段等于已知线段」，对应课标第二学段尺规作图要求。P65 练习十二：第 4 题用圆规逐段搬移折线长度，比较两只蚂蚁爬行路线长短（渗透度量可加性）；第 5 题体会目测不可靠、须用直尺或圆规验证；第 6 题两根木条重叠比长短（渗透「等量加等量，和相等」的推理）。 
（二） 三年级下册第三单元《周长》——用圆规和直尺将多边形的边画成首尾相接的一条线段 
（三）四年级上册 第五单元《平行四边形和梯形》——用三角尺和圆规画长方形 P72 例2 画垂线：先讨论「你能画出互相垂直的两条直线吗」（两把三角尺画、用量角器画、用一把三角尺画三种方法），再规范过直线上一点和过直线外一点画这条直线的垂线的步骤。 P73 例3 点到直线的距离：从直线外一点 A 到直线画几条线段，量一量所画线段的长度，发现垂直线段最短，引出「点到直线的距离」；做一做：分别过点 A、点 B 画直线 l 的垂线，找互相垂直的线段，小明过马路怎样走路线最短。 
P74 例4 画平行线：沿直尺边、利用方格纸、用两把三角尺画平行线；在 a//b 上从 a 任选几个点向 b 画垂直线段，用三角尺量角、用圆规比一比线段长度，发现平行线间的距离处处相等；做一做：过直线外一点画相应直线的平行线。 P75 例5 画长方形：以给出的两条线段作为长和宽画长方形——用三角尺先画一个直角，用圆规在直角的两条边上截出相应的长和宽，再分别过端点作垂线；做一做：画长 4 cm、宽 3 cm 的长方形和边长 5 cm 的正方形。 
（四）四年级下册 第三单元《三角形》——用圆规画三角形并探究特征 在以往的教学中，三角形三边关系的探究学具操作会带来比较大的误差，学生即使记住“三角形任意两边的和大于第三边”这个结论，也比较难理解背后的原因。新教材通过尺规作图让学生尝试用三条线段画三角形，在具体的操作中，学生可以亲身感受：有的可以有交点，有的两条弧永远无法相交，对三边关系的理解就不再是简单的机械记忆。 1.用直尺和圆规画下面的三角形：已知三角形 ABC，步骤示范——(1) 用圆规截取 AB 的长度画出一条边；(2) 针脚分别固定在点 A 和点 B，两脚间的长度分别为 AC 和 BC 的长度，画弧线交于点 C；(3) 连接 AC 和 BC。即「已知三条边作三角形」。 2.探究三角形按边分类时「用圆规比一比，验证你的发现」——用圆规比较三角形各边，发现有的三角形有两条边/三条边相等，引出等腰三角形、等边三角形。 3.三角形的三边关系：用三组线段作为三条边画三角形——第(1)组能画成，第(2)(3)组画不成，引发「为什么画不成」的探究，得出三角形任意两边之和大于第三边。尺规作图在此成为探究几何性质的工具。 
P51 例1 扇形的认识：认识弧、扇形、圆心角；在同一个圆中画几个不同大小的扇形，得出扇形的大小与圆心角的大小有关；认识以半圆为弧（180°）、以四分之一圆为弧（90°）的特殊扇形。做一做第 2 题：先画一个半径是 2 cm 的圆，再在该圆中画一个圆心角是 100° 的扇形。 P52 练习十：按给定半径或直径画圆（r=3 cm、d=5 cm、r=3.5 cm 等），巩固规范画圆。 P70利用圆设计图案：用圆规和直尺一步一步画出漂亮的图案，在画的过程中加深对「圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小」的理解。 
作者：漳州市南坑中心小学 林陈雨新
（四）六年级上册 第四单元《圆》——用圆规画圆
用圆规画圆虽是旧教材已有的内容，新教材一方面增加了画圆的方式，引导学生更好地感悟圆的本质特征；另一方面，强化了操作与思考的关系，让孩子先想再画、边画边想。
P48–49：单元引入「你能想办法在纸上画一个圆吗」，从实物描圆、绳子画圆过渡到用圆规画圆：在纸上确定一个点（如点 O）→ 将圆规的两脚分开，把有针尖的脚固定在点 O → 把有笔芯的脚旋转一周。注意事项：有针尖的脚要固定不动，旋转时两脚间的距离不能变。 P49–50 认一认与探究：圆心（O）、半径（r）、直径（d）——半径的长度就是圆规两脚之间的距离；用圆规画几个不同大小的圆，剪下来沿直径折一折、画一画，发现圆的特征：圆心确定圆的位置、半径决定圆的大小，圆是轴对称图形、有无数条对称轴，同圆内直径是半径的 2 倍。