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专题 05 尺规作图（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．利用尺规作一个任意三角形的内心P，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错
误的是（ ）
1
A．BE=EC B．DE= BD C．∠BAQ=40° D．∠EQF=30°
2
3．在△ABC中，AB=AC．尺规作图要求：Ⅰ．作AC边的平行线；Ⅱ．作线段AB的垂直平分线；
Ⅲ．作顶角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图痕迹：其中配对正确的是（ ）
A．①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ B．①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—Ⅱ
C．①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ D．①—Ⅲ，②—Ⅰ，③—Ⅱ
1
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，
2
两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交
BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A．AG=CG B．AH=2FG
C． D．S
∠B=2∠HAB △AGB =√5−1
S
△AGC
5．如图，已知△ABC中，根据尺规作图痕迹及图上数据，则线段BC的长可能为（ ）
A．1 B．2 C．7 D．10
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分
1
别以B，D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E．若
2
AB=10,AC=8，则CE的长为（ ）12 16 24
A． B． C．4 D．
5 5 5
1
7．如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长度为半径作
2
△
弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
1
8．如图，在 ▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，
2
N，过M，N两点作直线交 于点O，交 于点E，F，下列结论不正确的是（ ）
BD AD，BC
A．AE=CF B．DE=BF C．OE=OF D．DE=DC
9．如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ）A． B．
C． D．
10．如图，在 ▱ABCD中，AD=10，DE=12，根据作图痕迹可知AG的长是（ ）
A．15 B．16 C．18 D．20
11．如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为
BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则EF的长是（ ）
A．√5 B．√3 C．2√2 D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴
上，对角线AC和OB交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BO于点
1
M，交AB于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点G；（3
2
）作射线BG，交OA于点P，交AC于点Q．若OP=2，则点Q的坐标为（ ）A． B． C． D．
(3,√2) (√2+1,1) (√2+2,√2) (3,1)
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分
1
别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于
2
点G．在AB上找一点P，使得AP=AG，若∠APG=65°，则∠ABG的度数为（ ）
A．40° B．20° C．18° D．无法确定
14．如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半
1
径画弧交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧交于点P，作射线
2
BP恰好交AC于点E．若AB=8，BC=12，△BDE的面积为9，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．12 C．30 D．27
1
15．如图，在 ABC中，∠C=90o，∠A=30o，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画弧，两
2
△
弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为( )A．9 B．6 C．6√3 D．3√3
二、填空题
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，
1
CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，
2
交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若 PB=2√2，则 AB＝ ．
1
17．如图，在△ABC中，分别以点A点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N
2
两点，作直线MN，直线MN 与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，BC=1，则△BCD周长为
．1
18．如图，在菱形ABCD中，AD=2a，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于 CD
2
长为半径作弧，两弧交于点M、N；连接MN，若MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则
∠BCD= °，BE的长为 （用含a的代数式表示）．
1
19．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，按以下步骤作图；①分别以点A，B为圆心，以大于 AB
2
的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若AD=13，
CD=5，则BC的长为 ．
20．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC
1
于点M，N；②M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点
2
D，若AB:AC=2:3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．
1
21．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半
2
径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ．1
22．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M、
2
N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD
的周长为 ．
23．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
请回答：该作图的依据是 ．
24．如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半
1
径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，
2
两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B=120°，则∠EAD为 °．25．如图，已知扇形AOB的半径等于2，∠AOB=90∘，连接AB．进行尺规作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大
1
于 PQ长为半径画弧，两弧在扇形AOB内交于点M，作射线OM，分别交AB，A´B于点D，C；
2
1
②分别以点O，B为圆心，以大于 OB长为半径画弧，两弧在扇形AOB内交于点N，作直线DN，
2
分别交A´B，OB于点E，F，连接AE．
（1）∠EAD等于 ❑∘；
DE
（2） = ．
AE
三、解答题
26．如图，AB=AD,∠BAD=2∠BAC．
(1)在AC上方求作求作一点E，连接AE使得△ACE∽△ABD（要求尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）．
(2)在（1）的条件下，连接DE，若AC=√2AB,BD=DE=1，求证：∠EBC=90°．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，请用尺规在AC边上找一点D，使得
AD=√2CD(保留作图痕迹，不写作法)
28．如图，在 ▱ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的
直尺画图(保留作图痕迹，不写画法)．
(1)在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；
(2)在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．
29．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，以点B为圆心、BC为半径作圆弧，与边AB交于点D，再分
1
别以A．D为圆心，大于 AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于
2
点E，F．
(1)判断：直线MN是线段AD的 线；
(2)若BC=5，AC=12，求AE的长．
30．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作AC的垂直平分线，垂足为D；
②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E（E异于A），连接CE；
（2）探究CE与AB的位置关系，并证明你的结论．
31．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BD、BC于点
E、O、F，连接BE、DF．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，证明：四边形BFDE为菱形．
32．如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BD:DC=2:1，BC=7.8cm，求点D到AB的距离．
33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．
（1）在BC上求作一点D，使得DA=DB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=2，求BD的长．
34．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．1
求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且DE= BC．
2
1
作法：①分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；
2
②作直线MN，交AC于点E；
③连接DE．
所以线段DE即为所求的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AM=CM，AN=CN，
∴MN是AC的垂直平分线．（ ）（填推理的依据）
∴点E是AC的中点．
∵点D是AB的中点，
1
∴DE= BC．（ ）（填推理的依据）
2
35．如图，正方形ABCD中，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点（点E不与点B，C重合，
且在BC左侧）．
(1)尺规作图：做出点E使得∠EBC=∠DEC；
(2)在（1）的条件下，延长DE交AB于F，求证AF=BF+OB．
【能力提升】
36．如图1，点P为⊙O外一点．(1)过点P作⊙O的一条切线PQ（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
(2)如图2， PQ为⊙O的切线，连接OP，交⊙O于点E，作QA∥OP，交⊙O于点A，作直径
AB，连接BQ交OP于点F．
① 求证：∠ABQ=∠P；
② 若EF=2，BQ=8，求PQ的长．
37．张老师在复习《平行四边形》章节时，给同学们留下了这样一道思考题：如图，△ABC中，
∠A=60°，AC>AB>2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE
的中点，点N是BC的中点，求MN的长．
李明同学思考后没有思路，然后与王磊，刘威同学一起讨论，他们得到两个共识：①肯定要用到延
长过中点的线段的技巧；②要把已知的边，角构造在同一三角形中，并与MN关联，刘威去尝试了
一下，发现只要倍长线段DN，问题便迎刃而解，你不妨试一试：
(1)连接DN并延长至F，使得FN=DN，连接CF；
(2)求线段MN的长．
38．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A、B为格点，M为AB与网格横线的交
点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．
(1)在图1中找格点C、D，使四边形ABCD是菱形；(2)在图1中画点M关于直线AC的对称点M′；
(3)在图2中找格点C，使四边形BCNM为矩形；
(4)在图2中画MN的垂直平分线．
39．如图1和图2，Rt△ABC和Rt△≝¿中，∠B=∠≝=90°，AB=20，BC=15，DF=15，
DE=12．点D，E分别在AB，AC边上滑动，点F在DE的右侧，当DF与AC相交时，交点记为
P．
(1)EF的长为 ，EP的最小值为 ；
(2)如图1，当DP=12时，请证明AP=AD；
(3)如图2，
①尺规作图：过点A做直线DF的垂线AN，垂足为点N (保留作图痕迹，不写作图过程)；
②若AM垂直平分DE，求AN的长；
(4)直接写出点A与点F的最大距离．
40．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O
上一点，点C,E分别位于直径AB异侧，连接AE,BE,CE，且∠ADB=∠DBE．
(1)尺规作图：过C点作AB的垂线，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
2
(2)若tan∠ABC= ，AE=5，求CE的长．
3
