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专题 01 统计（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s 2=0.3，
甲
s 2=0.4，则甲的成绩更稳定
乙
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
2．某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数
据进行整理和分析，下面给出部分信息
①根据样本数据分成5组50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，并制作
了如图所示的频率分布直方图；
②在80≤x<90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以
上信息，下列说法错误的是（ ）
A．70≤x<80组有8人
B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分
C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人
D．这40名学生的众数在80≤x<90这个范围中
3．若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A．x=4 B．中位数为4 C．众数为3 D．方差为4
4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情
况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
5．每年6月6日是“全国爱眼日”，某学校为了解学生的视力情况，从甲、乙两个班级各随机抽取
8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列
说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 B．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均
数
C．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方
差
6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整
理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测的学生人数不变）．下列四个结论中不正确的
是（ ）
第1月全体学生测试成绩统计图
A．共有500人参加模拟测试 B．四个月中较前一个月相比，第二个月测试成绩的
“优秀”人数增加量最大
C．第一个月测试成绩“不及格”的人数占比20% D．第一个月测试成绩“良好”比“及格”
2
的人多
37．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，
38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，38
8．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．打开电视机，正在播放天气预报，是必然事件
C．同位角相等是真命题
D．甲、乙两组数据的方差分别是S 2=0.4，S 2=2，则甲组数据比乙组数据稳定
甲 乙
9．某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数
据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．80人 B．200人 C．120人 D．300人
10．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，
其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
8
A．平均数为 B．方差是2 C．众数是1 D．中位数为2.5
3
11．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知
道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
12．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校乘公共汽车到校学生有160人，则骑自行车
到校的学生有（ ）
A．80人 B．100人 C．120人 D．240人
13．已知一组数据2，3，x的平均数是2，则这组数据中的x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．414．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 1 3 3 1
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 2 2 2 2
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 3 1 1 3
s2
❑
、s2
❑
、s2
❑ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的
甲 乙 丙
是（ ）
A．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
B．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
甲 乙 丙 乙 甲 丙
C．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
D．s2
❑
>s2
❑
>s2
❑
丙 甲 乙 丙 乙 甲
15．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了
一个班50名学生每天的睡眠时间，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，8h C．8h，7.5h D．7h，7.5h
二、填空题
16．某校八年级一班进行了数学速算，比赛成绩为：得100分的有8人，90分的有15人，84分的
15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛是平均成绩为 分．
17．长春地区两年同期连续7天的气温（单位：℃）如下表所示：1 2 3 4 5 6 7
2023年 17 18 22 14 12 13 16
2024年 13 17 12 15 28 16 11
若2023年此7天气温的方差记为S2，2024年此7天气温的方差记为S2，则S2 S2．（填“<”、
1 2 1 2
“>”或“=”）
18．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．按笔试成绩
占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如表，则这三名应
聘者中综合成绩第一名的是 分．
项目 ① ② ③
笔试成
85 90 84
绩
面试成
90 85 90
绩
19．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，
要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 （填“甲”， “乙”，
“丙”， “丁”）．
甲 乙 丙 丁
平均数
92 95 95 92
（分）
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
20．初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班 中位
参加人数 方差 平均数
级 数
甲 48 95 186 100
乙 48 102 134 100
根据图表中的信息， 班的成绩波动更小，更稳定．
21．某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于50cm才可出售，如图为随机抽
取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为 棵．22．随着体育中考的临近，某校随机地调查了45名学生的跳远成绩，结果如下表所示：
跳远成绩 18
160 170 190 200 220
(cm) 0
人数 3 9 6 9 15 3
则这些同学的跳远成绩的众数为 ，中位数为 ．
23．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，
9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 ．
24．在一次活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数百分比统计如
图所示，则该班同学平均每人捐款 元．
25．太原市某区2月连续六天的气温变化情况如下图所示，则这六天中最高气温的众数是
❑
°C．
三、解答题
26．为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，
将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：
t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别 A B C D
人数 2 18 3
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学
生人数；
（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类
各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
A A D D D
1 2 1 2 3
A A A A
A 2 1 1 1
1 A D D D
1 1 2 3
A A A
A AA 2 2 2
2 1 2 D D D
1 2 3
D D
D AD AD 1 1
1 1 1 2 1 D D
2 3
D D
D AD AD 2 2
2 1 2 2 2 D D
1 3
D D
D AD AD 3 3
3 1 3 2 3 D D
1 2
27．某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖
的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为
特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整
的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；
（4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经
验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．
28．钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少
去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强
社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并
鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100
分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：
分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成绩x
（分） 60⩽x⩽7070<x⩽8080<x⩽9090<x⩽100
小区
甲小区 3 4 7 6
乙小区 3 7 6 4
分析数据
数据名称
中位
平均数 众数
数
计量小区甲小区 85.75 90 b
乙小区 83.5 a 80
应用数据
（1）填空：a=______，b=______；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社
区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区
的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的
方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．
甲1 甲2 乙1 乙2
甲1 （甲2，甲1） （乙1，甲1） （乙2，甲1）
甲2 （甲1，甲2） （乙1，甲2） （乙2，甲2）
乙1 （甲1，乙1） （甲2，乙1） （乙2，乙1）
乙2 （甲1，乙2） （甲2，乙2） （乙1，乙2）
29．2024年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月11日至17日，主题为“推进城市节水，建设
美丽城市”．某社区为了做好今年居民节约用水宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取部分家庭，
调查他们今年4月份的家庭用水量h（单位：吨），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
用水量/吨 频数 频率
3<h≤6 20 0.10
6<h≤9 b 0.20
9<h≤12 72 0.36
−12<h≤15 50 c
15<h≤18 18 0.09根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了________户家庭．
(2)填空：b=________，c=________．
(3)如果自来水公司将每户的基本月用水量定为12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超
出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭4月份缴纳的水费会加价收费．
30．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机
抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．
根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间（小
频数（人） 频率
时）
1≤x<2 6 0.12
2≤x<3 a 0.24
3≤x<4 15 0.3
4≤x<5 12 n
5≤x<6 5 0.1
合计 b 1
（1）求b=__________，n=_________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）在5≤x<6范围内的5名同学中恰好有2名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校
参加全市经典阅读比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
31．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学
生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已
知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次随机抽取的学生共有 人；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
(3)补全条形统计图；
(4)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
32．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的
情况统计如下：
自选项目 立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球
人数/人 9 13 8 b 4
频率 a 0.26 0.16 0.32 0.08
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？
(3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从
这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1
名男生和1名女生的概率．
33．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名
学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．
80<x≤85，B．85<x≤90，C．90<x≤95，D．95<x≤100）．部分信息如下：
七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；
八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 b 92.5 d 49
八年级 92 c 100 46.8
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=__________，b=__________，c=__________，d=__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(x>95)
的学生有多少人．
34．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级
136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数 中位数 满分率
46.8 47.5 45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数
为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数 中位数 满分率
45.3 49 51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标
情况做一下评估，并提出相应建议．
范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59
人数 1 0 3 2 7 3 4
35．某班为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动
项目作为关注项目，把调查结果分为“滑雪”、“滑冰”、“冰球”、“冰壶”和“其他”五类，
1
绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果关注“冰球”的学生数是全部学生数的 ．
10
(1)该班学生人数共多少人？
(2)关注“滑冰”的学生数是关注“滑雪”的学生数的几分之几？
【能力提升】
36．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志
愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分
别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．
60≤x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x<100），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86,88,89．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲
乙校
校
平均数 87 87中位数 87.5 b
方差
S2
79.4
甲
众数 c 95
(1)由上表填空：a=_______，b=_______，S2 =_______c=_______；
甲
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
37．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了
历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，
从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据
体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
组
成绩（x分） 频数 频率
别
A 35＜x≤38 1
B 38＜x≤41 0.05
C 41＜x≤44
D 44＜x≤47 6
E 47＜x≤50
（1）在这次考察中，共调查了 名学生；并请补全频数分布直方图；
（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估
计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积
极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想
报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩（个/分） 170 175 180 190 195
次数 l 1 3 2 3
陈亮成绩（个/分） 165 180 190 195 200
次数 2 2 3 2 1
则李杰10次成绩的中位数是 ；陈亮10次成绩的众数是 ，请你通过计算两位同学的平均
成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．
38．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原
始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规
则如下：
80x
当0≤x<p时，y= ；
p
20(x−p)
当p≤x≤150时，y= +80．
150−p
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩 10 13 14
95 100 110 115 120 125 135 140 150
（分） 5 0 5
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
39．在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普素
合作，调查了腾讯服务的6000名用户(男性4000人，女性2000人)，从中随机抽取了60名(女性20
人），统计他们出门随身携带现金(单位：元)，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的
为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”
（1）①：根据已知条件，将下列横线表格部分补充完整（其中b=30，c=8）
手机支
非手机支付 合计
付
男 a b
女 c d
合计 60
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是
“手机支付族”的概率是多少？
（2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案、
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元：
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2
个白球，它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取)，若摸到1个红球则
打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价
值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.
手机支
非手机支付 合计
付
男 a b 40
女 c d 20
合计 18 42 60
40．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两
班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表
成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 5 15 12 2
（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：
70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表
中位
班级 平均分 众数
数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 73 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n的值等于 ；
(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班
的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；
(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．
