七下习题9.2:熊猫馆怎么找?横轴对称坐标怎样变?

教材原题｜习题9.2 拓广探索

10. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图的一部分。如果这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是(2，1)和(8，2)，你能在此图上标出熊猫馆(6，6)的位置吗？

11. 如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换得到的图形，观察点A与对应点C的坐标之间的关系。三角形AOB内任意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变换得到点N，点N的坐标是什么？

同学们，今天讲新人教版七年级下册数学第九章第81页。第10题给你两个地点，让你找第三个地点；第11题给你一幅变换后的图，让你找任意点的新坐标。前者靠方向和单位，后者靠对应关系，都要把数字翻译成位置。

先猜一猜

熊猫馆的坐标是(6，6)，是不是从猴山向东走六格，再向北走六格？点从横轴上方翻到下方，是不是两个坐标都变号？先想清参照位置，再动笔。

01 · 第10题：方向先行，横纵有序

地图没有画坐标轴，怎样确定方向？

先看题意：正东是横轴的正方向，正北是纵轴的正方向。原图的指北箭头指向上方，所以向右为东，向上为北；相应地，向左为西，向下为南。

猴山的坐标(2，1)，表示它在原点以东两个单位、以北一个单位的位置。狮虎山的坐标(8，2)，表示它在原点以东八个单位、以北两个单位的位置。坐标中的数都以原点为参照，不能随意换起点。

02 · 坐标差，告诉你相对位移

两个已知地点，怎样帮助确定单位？

从猴山到狮虎山，横坐标由2变成8，增加6；纵坐标由1变成2，增加1。因此狮虎山在猴山东面六个单位、北面一个单位的位置。

在图上分别看它们的东西向间隔和南北向间隔：东西向间隔分成六等份，每份对应横向一个单位；南北向间隔对应纵向一个单位。这里分的是两个方向的间隔，不是两地点之间斜线的长度。

也可以据此补出坐标轴：从猴山向西退两个单位、向南退一个单位，就找到原点，再画出向东、向北的两条轴。画好后检查狮虎山能否落在(8，2)，这是检验建系是否正确的办法。

熊猫馆(6，6)，怎样标出来？

能。以猴山(2，1)为参照，熊猫馆的横坐标增加6－2＝4，纵坐标增加6－1＝5。因此，从猴山向东四个单位，再向北五个单位，即可标出熊猫馆。

还可以用狮虎山核对：从(8，2)到(6，6)，应向西两个单位、向北四个单位。两种方法到达同一个位置，说明标点一致。

在原图操作时，使用刚确定的方向与单位，在对应位置标点、写上“熊猫馆”。配图采用规整坐标网格说明位置关系；原图是示意图，截图中的图标有大小，测量时应采用一致的地点代表点。

失分提醒｜六、六不是两段新增路程

从原点出发，才是向东六个单位、向北六个单位。从猴山出发，必须先算坐标差。若从猴山向东、向北各走六个单位，最后到达的是(8，7)，并非熊猫馆。题目没有给实际距离单位，也不能把一格自行说成一千米。

03 · 第11题：横轴就是对称轴

三角形怎样变换？先看不动的点

第11题中，O是原点，B在横轴上，图中B的坐标为(4，0)。变换前后，O、B的位置都没有改变；点A(2，3)对应点C(2，－3)，两点分居横轴上下，到横轴的距离相等。

结合图形可见，三角形AOB关于横轴，即x轴，作轴对称变换，得到三角形COB。可以想象沿横轴折纸：A与C重合，O与B都在折痕上，保持原位。

任意点M(x，y)，对应点N是什么？

点N的坐标为(x，－y)。理由是：关于横轴对称，点的左右位置不变，所以横坐标不变；上下方向相反、到横轴的距离相同，所以纵坐标变为原来的相反数。

例如M(2，1)对应N(2，－1)。这是讲解用的一个示例点；原题中的M是任意点，不能把这个例子的数值当成通用答案。通用结论必须写成N(x，－y)。

别把横轴对称写成两个坐标都变号

“关于哪条轴对称”，不能简单记成“哪一个坐标变号”。关于横轴对称，恰恰是纵坐标变号。写成(－x，y)，对应的是关于纵轴对称；写成(－x，－y)，则改变了左右位置，不符合本题的变换。

为什么轴上的点保持不动？

横轴上的点纵坐标为零，零的相反数还是零，所以(x，0)变换后仍为(x，0)。这个规则既能解释O、B不动，也能检验坐标公式是否写对。三角形内部的点翻到横轴下方后，到横轴的距离也保持不变。

名师方法｜定位看差，对称看轴

地图定位：先确定方向和单位，再用目标坐标减去起点坐标，最后换一个参照点核对。对称求点：先找对称轴和不动点，再判断哪个坐标不变、哪个坐标取相反数。

当堂检测

1. 从熊猫馆回到猴山，向哪两个方向各移动多少单位？ 2. 点(－3，2)关于横轴对称的点是什么？ 3. 点(5，0)关于横轴对称后在哪里？

想好再看：向西四个、向南五个单位；(－3，－2)；仍在(5，0)。

内容依据：新人教版七年级下册数学第九章第81页，习题9.2“拓广探索”第10、11题。原题见文首，定位与对称示意图为教学绘制。

找位置先明参照，求对应先找对称轴。