初中数学难度金字塔:二次函数排第二,第一名99%的人卡在第3层

“初一不提前学二次函数，到初三会不会来不及？”

开学到现在，这句话我被问了好几回，后面常常还跟着两句：隔壁班有孩子初二就在刷压轴题了；先不碰最难的那些，是不是等于把高分让出去了？

三句话，指向的是同一张图——网上传过的那座“初中数学难度金字塔”。

先说清这座塔。它是个比喻，按一道题里要同时顾几件事来排，考纲里没有，也没人统计过名次。

塔底是算式和概念，一道题一个动作，算对就行；中间是熟悉的模型，要先认出“这是哪一类”；塔尖是多条件综合，好几样东西得同时转。

照这个排法，二次函数排第二——图像、解析式、几何图形挤在同一道题里。第一名留给最值问题，这类题在函数、几何、应用题里到处冒头。

最值自己也分三层：两个定点一个动点，学轴对称的时候就会碰到；一个定点两个动点；到了第3层，两个甚至更多的点一起动，

孩子得同时盯住每个点沿哪条线走、彼此是什么关系，还要自己想到作对称或平移，把几段折线拼成一条。很多孩子做到这一层就停了笔。

我以前也以为难度是按章节排的，越往后学越难。后来看的卷子多了才想明白：难题难，不是因为它学得晚，而是它要把前面学过的东西一起调出来用。

三个问题，一个个看。

初一没学二次函数，会落后吗

先翻本地教材。二次函数多数版本放在初三，上学期还是下学期各地不一。初一没学到是正常进度，谈不上落后。

该看的是：初一学的东西稳不稳。

拿一道普通的题来说。二次函数 y=x²-2x-3，问 x=-1 时 y 等于几。这道题挂在初三的章节里，考的却是初一的东西——负数的平方，负负得正。

正确算下来是 1+2-3，等于0，所以（-1，0）是抛物线和 x 轴的一个交点。

不少孩子会把 (-1)² 写成 -1，一路算下来得到 -2。一个符号的事，后面求交点、求面积全跟着错，他还以为是二次函数没学懂。

你看，这道“初三题”，丢分丢在初一的计算上。后面配方要用的完全平方公式，也是初一初二就学的。

所以初一与其抢着翻初三课本，不如把有理数运算、代入求值、去括号练到不出错。

也有例外。学校进度本来就快，或者孩子基础稳、对函数好奇，提前看看也行——只是别把“看过”记成“会了”。

别人初二就在刷压轴题，要跟吗

先别急，看一件事：孩子已经学过的题，能不能自己把每一步的条件说清楚。

学过全等三角形的孩子，有一类错很常见：题目给了两条边相等，又给了一个角相等，孩子直接写“所以两个三角形全等”。

可那个角如果不是两条边的夹角，就成了“两边及其中一边的对角”，这个条件证不了全等。

这种错，靠题量解决不了。他记住的是“凑齐三个条件就能写全等”，没记住每条判定要的到底是哪三个。

好家伙，这样的孩子直接去刷压轴题，会怎样？压轴题往往先要从图里找出一对全等或相似，再据此确定动点的位置。

这一步的条件说不清，后面就只能照着答案模仿，换个数字、挪一下动点的起点，他又回到原地。

说人话就是：压轴题刷得再多，他攒下的也只是一堆解题的样子，换一道题，还是不知道该从哪个条件下手。

反过来，已学的题每一步都说得出凭什么，作业也做得不费劲，每周挑一两道综合题试试是好事。跟不跟，看的是自家孩子这一头。

先不攻塔尖，是不是放弃高分

这里有两件事：把会做的题做稳，和一步步接触综合题。做前一件，不等于放弃后一件。

不少地方的压轴题分好几问。第一问多是用待定系数法求解析式，或者求某个点的坐标；真正要同时转好几样东西的，通常在最后一问。

先把前面两问拿稳，本身就是在往塔尖靠。

综合题也不用等“全会了”才碰。每周挑一道，不要求做完，只做一件事：把题里的条件一条条抄下来，标出哪些点固定、哪些点在动、动点沿哪条线走。

第3层的最值题难住人的，往往就是这一步没理清。

能多拿几分，谁也打不了包票。能说的只是：塔底和塔中丢的分补回来了，塔尖那几分才有机会去争。

三个问题都是家长在问。孩子自己心里也在算这笔账，只是不一定说出口。

我孩子幼儿园时同班的一位妈妈，前几天在菜市场碰上，说起她儿子初二那一年。

班上几个同学周末在外面学初三的函数，课间拿压轴题互相考，他回家一提数学，头一句就是“我是不是已经落后了”。

妈妈说不急，他回一句“你又不知道他们学到哪了”；让他也去报个班，他又说“去了也听不懂，更丢人”。后来她去芒果同学找了个数学一对一老师。

没有家长在旁边盯着，他反倒放松下来，遇到不会的就直接问，不再先琢磨别人学到了哪一章。

那个学期后半段，课间同学再拿压轴题互相考，他听一耳朵就回座位写自己的；回家提起数学，头一句不再是“我是不是已经落后了”。上一次课付一次费用，没什么负担。

判断进度，可以问这三句

想知道孩子该往哪儿走，可以拿学过的内容问他三句。这三句是用来安排学习的，问完也不用给孩子定“第几层”。

第一，同一个知识点，能不能用自己的话讲出来。比如问他完全平方公式中间那一项为什么是两倍，讲得出来，说明不是只背了样子。

刚学一两天讲不利索很正常，隔一周再问。

第二，换一个熟悉的条件，能不能接着往下推。把他做对的题改一个数，或者把已知和所求对调，看他还做不做得出来。

纯计算题用这一问意义不大。

第三，看过解析之后，能不能合上书独立做一遍。看懂和会做中间差着一大截。不必每道题都这样过，挑做错的、拿不准的就够了。

三句都过得去的内容，可以往上走一步；哪一句答不上，就在那一处多停几天。

回到开头那句话

初一不提前学二次函数，会不会来不及？

来不来得及，不看日历上学到了哪一章，看已经学过的东西能不能随时调出来。塔尖不是抢先爬上去的，是底下每一层都站稳了，伸手才够得着。

国庆这几天不必赶进度。孩子回家说“别人都学到哪儿了”的时候，你一般怎么回他？