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一道解三角形习题的平几解法
一道解三角形习题的平几解法 前几天的学生作业中出现了一道解三角形的习题，如下图： 
目前查到的题源是某大市的一道模考题。粗略一看背景还是比较友善，属于三角形中已知三个独立条件的求值问题。 
先将条件等式化简，得到C=2A，这个关系至关重要！ 
等式（1）来自于等腰三角形ACD，等式（2）来自于等面积法，这也是处理三角形内角平分线问题的常用手段。 方程组消元后得到一个关于b的一元二次方程，系数不是太理想，有部分同学没能（不敢）分解因式。 消掉b，得到一个关于cosA的一元二次方程可能更直接一些，系数也小一些。 由于三角形BCD中已知两边，角BCD等于A，角BDC等于2A，在三角形BCD中直接用正弦定理可快速求出cosA及BD长。 在课堂上，吕明轩同学给出了以下解法： 
做得非常漂亮！ 能敏锐地捕捉到一对相似的子母三角形，是这一方法的关键。 观察下图，你能利用这张图求出18度的正弦值吗？