初高中数学函数知识如何衔接?不如看看这里——函数与方程(不等式)生成式作业(一)

单元整体教学方式的实践自然会引发作业设计的变革，促进学生学习方式的变革、自觉性特别是思维自觉性的提升。作业作为教学过程的重要环节，既是知识的巩固与延伸，更是培养学生核心素养、促进个性发展的重要载体。目前作业是学业质量评价的主要形式，张云平认为从以大概念为核心的结构化知识、以真实生活情境为核心的结构化问题情境、以深度学习为核心的结构化学习水平、以关键能力为核心的结构化能力这些维度构建测评框架。

　　结构化视角下的作业形态应该是怎么样子？设计主线是什么？如果体现关联又有效分层，以达到更好地减负增效与精准教学的目的？

下面阐述函数与方程（不等式）生成式作业（一）

一、立足基础，整合知识

二、深化关联，巩固提升

变式 1

解下列方程或者不等式：

变式 2

当 x 满足什么值时，函数 y=5−3x 的值满足下列要求？（1）小于 0；（2）等于 0；（3）大于 0.

变式

求直线 

 与直线 

 交点的坐标.

变式

求抛物线 

 与 x 轴交点的横坐标.

教学说明

函数 

（b，k 是常数，k≠0）的图像是关于点（−b，0）对称的两条双曲线.当 k>0 时，在 x<−b 或者 x>−b 的范围内，y 都随着 x 的增大而减小；当 k<0 时，在 x<−b 或者 x>−b 的范围内，y 都随着 x 的增大而增大.

教学说明

通过层层递进的问题串，引导学生从函数的视角看待方程和不等式，体会数形结合、化归等数学思想，发展核心素养.

变式

(1) 求不等式 

 的解集.

(2) 不解方程，借助平面直角坐标系判断方程 

 的解的个数.

教学说明

作业 7 可以转化为一次函数 

 和反比例函数 

 的图像交点问题.变式 (1) 是作业 47的迁移运用，可以转化为一元二次函数和反比例函数的图像交点问题.变式 (2) 转化为一次绝对值函数 

 与反比例函数 

 的图像交点问题；也可以绘制函数 

 的图像，观察与直线 y=4的交点个数.

这样的作业设置，使得学生学会运用已经掌握的函数知识和图像工具解决高阶问题，感悟到结构化视角下知识的整体性、数学思想方法的一致性.