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一题一课:探寻教材习题价值,厘清数量关系本质(续)
一题一课:探寻教材习题价值,厘清数量关系本质(续)
三、教学实录
教学片段（一）
师：同学们，今天我们不着急刷题，把这一道习题当成一个小小的数学课题来研究。请大家默读题目，拿出笔，圈画出里面所有数学信息。想一想，哪些信息是直接告诉我们的，哪些信息藏在文字里面？
（学生独立读题、圈画，小组内交流）
生1：我圈出来了，丛书一共4本，原价83.2元，促销现价62.4元，剩下的钱可以买4本笔记本。
师：很好，这些能直接看到的信息。大家再仔细读这句话：“小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销”。这里藏着一条非常关键的隐藏信息，谁发现了？
生2：小丽攒够的钱，就是买原价书需要的83.2元。她本来准备拿83.2元买书，现在降价了，所以钱没有全部花完。
师：你真会读题！这就是探究的第一步——读懂情境，挖掘隐藏信息。如果漏掉这条信息，我们后面所有计算都会出错。那现在，掌握了全部信息，这道题和平时的应用题有什么不一样？
生3：平时题目会直接问问题，这道题让我们自己提问题，再解答。
师：说得没错！今天我们的核心任务，就是结合这些信息，提出合理的数学问题。先独立思考，至少想出2个问题，写在自己的草稿本上，尝试列式解决，之后同桌互相分享，看看谁提出的问题类型最丰富。
教学片段（二）
学生独立探究，同伴交流，教师巡视，收集学生写出的问题，请学生分享。
生4：我的问题1：这套丛书促销便宜了多少钱？算式：83.2−62.4=20.8（元）。问题2：每本笔记本多少元？用省下的20.8÷4=5.2（元）。
师：思路很清晰。他先算出节省的总钱数，再利用总价÷数量=单价算出笔记本单价。还有同学提出不同的问题吗？
生5：我提的是，促销的时候，平均每本丛书多少钱？62.4÷4=15.6元。原价每本书是83.2÷4=20.8元。
师：这一组是求书本的单价。大家有没有发现，题目里出现了两个“4”，一个是4本丛书，一个是4本笔记本。老师这里有一个思辨问题：同样是数字4，能不能直接拿62.4除以4去算笔记本的单价？为什么？
生6：不行！62.4是4本书的总价，不是笔记本的总价。总价和数量必须对应，4本书就要对应书的总价，4本笔记本对应省下的20.8元。
师：这就是我们今天课题最核心的发现——数量和总价要一一对应，不能随便拿数字组合。那如果我们想求：平均每本丛书便宜了多少元？大家想一想，有几种不同的解决办法？同桌之间互相说一说。
生7：第一种方法，先算出原价每本20.8元，现价每本15.6元，再相减：83.2÷4 − 62.4÷4 =5.2元。
生8：还有第二种！整套书一共便宜20.8元，一共4本书，直接用总的差价除以4，(83.2−62.4)÷4=5.2元。
师：两位同学讲了两种思路。第一种，先算单本价格再求差；第二种，先算整套差价，再平均分到每一本书。大家观察计算结果，5.2元，正好和我们刚才算出来的笔记本单价一样。谁能说一说，这是巧合吗？
（学生短暂思考）
生9：不是巧合！整套书省下20.8元，刚好买4本笔记本，20.8÷4=5.2。也就是整套省下的钱平均分到4本书，每本书省的钱，刚好等于一本笔记本的价格。
师：你的推理能力很强！在同一个情境里，数量相同的时候，总差价平均分得到的单本优惠价，就等于笔记本单价。这就是我们从这一道题里挖掘出的数学规律。
教学片段（三）
师：问题探究到这里，我们继续挑战。如果省下的20.8元，现在只能买2本笔记本，笔记本单价会怎么变？大家快速列式。
生齐答：20.8÷2=10.4元。数量变少，单价变贵了。
师：不变的是节省的总钱数，数量改变，单价随之改变。说明“总价÷数量=单价”这个模型，在不同情境下都适用。
师：回顾这节课，我们从读题找信息，自己提出问题，辨析数量关系，一题多解，再变式练习。一道习题，我们不是只求一个答案，而是完整地做了一次研究。以后遇到生活中的数学问题，大家也可以用这样的方法去探究。
四、教学反思
本节课以一道教材习题为载体开展“一题一课”教学，跳出传统习题讲解模式，引导学生提取信息、自主提问、构建数量模型，在探究中落实小数除法的应用。课堂伊始，教师没有直接让学生列式解题，而是先引导学生圈画信息，挖掘隐藏条件；随后鼓励学生自主提出数学问题，体会条件与问题之间的关联。借助对比与变式探究，学生发现“总价、单价、数量”的模型不变，只是情境中总价的含义发生了变化，从而跳出机械计算，初步建立模型意识。整节课学生主动思考，问题意识也得到锻炼，课堂打破了学生“只会做题、不会提问”的困境，学生能够基于真实情境，发现并提出合理的数学问题，思维的主动性和创新性得到培养。在今后的数学教学中，我们应坚持深耕典型习题，以小见大、以题促思，把每一道典型习题都转化为深度探究的教学素材，让浅层的解题训练走向深度的思维建构。
教学片段（一）
师：同学们，今天我们不着急刷题，把这一道习题当成一个小小的数学课题来研究。请大家默读题目，拿出笔，圈画出里面所有数学信息。想一想，哪些信息是直接告诉我们的，哪些信息藏在文字里面？
（学生独立读题、圈画，小组内交流）
生1：我圈出来了，丛书一共4本，原价83.2元，促销现价62.4元，剩下的钱可以买4本笔记本。
师：很好，这些能直接看到的信息。大家再仔细读这句话：“小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销”。这里藏着一条非常关键的隐藏信息，谁发现了？
生2：小丽攒够的钱，就是买原价书需要的83.2元。她本来准备拿83.2元买书，现在降价了，所以钱没有全部花完。
师：你真会读题！这就是探究的第一步——读懂情境，挖掘隐藏信息。如果漏掉这条信息，我们后面所有计算都会出错。那现在，掌握了全部信息，这道题和平时的应用题有什么不一样？
生3：平时题目会直接问问题，这道题让我们自己提问题，再解答。
师：说得没错！今天我们的核心任务，就是结合这些信息，提出合理的数学问题。先独立思考，至少想出2个问题，写在自己的草稿本上，尝试列式解决，之后同桌互相分享，看看谁提出的问题类型最丰富。
教学片段（二）
学生独立探究，同伴交流，教师巡视，收集学生写出的问题，请学生分享。
生4：我的问题1：这套丛书促销便宜了多少钱？算式：83.2−62.4=20.8（元）。问题2：每本笔记本多少元？用省下的20.8÷4=5.2（元）。
师：思路很清晰。他先算出节省的总钱数，再利用总价÷数量=单价算出笔记本单价。还有同学提出不同的问题吗？
生5：我提的是，促销的时候，平均每本丛书多少钱？62.4÷4=15.6元。原价每本书是83.2÷4=20.8元。
师：这一组是求书本的单价。大家有没有发现，题目里出现了两个“4”，一个是4本丛书，一个是4本笔记本。老师这里有一个思辨问题：同样是数字4，能不能直接拿62.4除以4去算笔记本的单价？为什么？
生6：不行！62.4是4本书的总价，不是笔记本的总价。总价和数量必须对应，4本书就要对应书的总价，4本笔记本对应省下的20.8元。
师：这就是我们今天课题最核心的发现——数量和总价要一一对应，不能随便拿数字组合。那如果我们想求：平均每本丛书便宜了多少元？大家想一想，有几种不同的解决办法？同桌之间互相说一说。
生7：第一种方法，先算出原价每本20.8元，现价每本15.6元，再相减：83.2÷4 − 62.4÷4 =5.2元。
生8：还有第二种！整套书一共便宜20.8元，一共4本书，直接用总的差价除以4，(83.2−62.4)÷4=5.2元。
师：两位同学讲了两种思路。第一种，先算单本价格再求差；第二种，先算整套差价，再平均分到每一本书。大家观察计算结果，5.2元，正好和我们刚才算出来的笔记本单价一样。谁能说一说，这是巧合吗？
（学生短暂思考）
生9：不是巧合！整套书省下20.8元，刚好买4本笔记本，20.8÷4=5.2。也就是整套省下的钱平均分到4本书，每本书省的钱，刚好等于一本笔记本的价格。
师：你的推理能力很强！在同一个情境里，数量相同的时候，总差价平均分得到的单本优惠价，就等于笔记本单价。这就是我们从这一道题里挖掘出的数学规律。
教学片段（三）
师：问题探究到这里，我们继续挑战。如果省下的20.8元，现在只能买2本笔记本，笔记本单价会怎么变？大家快速列式。
生齐答：20.8÷2=10.4元。数量变少，单价变贵了。
师：不变的是节省的总钱数，数量改变，单价随之改变。说明“总价÷数量=单价”这个模型，在不同情境下都适用。
师：回顾这节课，我们从读题找信息，自己提出问题，辨析数量关系，一题多解，再变式练习。一道习题，我们不是只求一个答案，而是完整地做了一次研究。以后遇到生活中的数学问题，大家也可以用这样的方法去探究。
四、教学反思
本节课以一道教材习题为载体开展“一题一课”教学，跳出传统习题讲解模式，引导学生提取信息、自主提问、构建数量模型，在探究中落实小数除法的应用。课堂伊始，教师没有直接让学生列式解题，而是先引导学生圈画信息，挖掘隐藏条件；随后鼓励学生自主提出数学问题，体会条件与问题之间的关联。借助对比与变式探究，学生发现“总价、单价、数量”的模型不变，只是情境中总价的含义发生了变化，从而跳出机械计算，初步建立模型意识。整节课学生主动思考，问题意识也得到锻炼，课堂打破了学生“只会做题、不会提问”的困境，学生能够基于真实情境，发现并提出合理的数学问题，思维的主动性和创新性得到培养。在今后的数学教学中，我们应坚持深耕典型习题，以小见大、以题促思，把每一道典型习题都转化为深度探究的教学素材，让浅层的解题训练走向深度的思维建构。
