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小升初推优数学-经济问题
PART.01
知识梳理
经济问题是小升初推优、分班考的高频大题，属于百分数应用题的实际应用。很多孩子容易混淆进价、标价、售价，利润率的分母经常搞错。本篇整理全套概念、公式、九大题型，吃透这一篇，搞定经济类考题。
基础概念
做经济题第一步，先读懂5个价格名词，这是做题根基：
1. 进价：商品进货的价格。
补充辨析：成本是全部花费（进价、运费、路费等）；如果题目没有额外提到运费，默认成本=进价。
2. 原价（标价/定价）：商家标出、期望卖出的价格，还没有打折。
3. 现价（售价）：商品真实成交价格。
4. 利润：商品卖出之后赚到的钱，是实际赚到的差额。
5. 利润率：利润占成本的百分比，用来衡量赚钱的相对多少，反映盈利水平。
小提示：如果商品不打折直接按标价卖出，那么标价=售价。
基础盈亏公式
利润 = 售价 − 成本 亏损 = 成本 − 售价
成本 = 售价 − 利润 成本 = 售价 + 亏损
售价 = 成本 + 利润 售价 = 成本 − 亏损
两大核心比率：折扣 & 利润率
1. 折扣（打折问题）
几折代表标价的百分之几十，例如8折=标价×0.8
折扣 = 售价 ÷ 标价
标价 = 售价 ÷ 折扣
售价 = 标价 × 折扣
2. 利润率
⚠️重中之重：利润率是利润÷成本，不是除以售价！这是最高频易错点，利润率就是利润占成本的百分之多少，这样去理解记忆。
利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100%
利润 = 成本 × 利润率
成本 = 利润 ÷ 利润率
成本、售价、利润率联动公式
盈利场景：售价 = 成本 × (1 + 利润率)，
成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
亏损场景：售价 = 成本 × (1 − 亏损率)，
成本 = 售价 ÷ (1 − 亏损率)
经典题型
题型1：基础公式类
直接套用基础公式，已知两个量，求剩下的未知量。
解题思路：找准成本、售价，区分标价和实际售价，直接代入公式计算。
题型2：同售价盈亏问题（永远亏问题）
题意：两件商品卖一样的售价，一件赚a%，一件亏a%，判断整体盈亏。
解题三步：
1. 算出两件商品的总售价
2. 分别算出两件商品各自成本：
成本=售价÷(1±利润率)，再相加得到总成本
3. 对比：总售价＞总成本，整体赚钱；
总售价＜总成本，整体亏损。
结论：同售价，盈亏百分率相同，最后整体一定亏损。
题型3：盈亏定价问题
题意：商品按定价的a%出售赚一定金额；按定价b%出售亏一定金额（a%＞b%）
核心公式：
1. 两次都盈利： (大盈利 − 小盈利) ÷ (a% − b%) = 定价
2. 两次都亏损：
(大亏损 − 小亏损) ÷ (a% − b%) = 定价
3. 一盈一亏：
(盈利金额 + 亏损金额) ÷ (a% − b%) = 定价
题型4：先升后降（涨价再降价）
题意：一件商品，先涨价a%，再降价b%
公式：
现售价 = 原价 × (1+a%) × (1−b%)
小规律：原价相同，先涨后降、先降后涨，只要涨跌百分数一样，最终价格一定低于原价。
题型5：卖不完问题（部分售出就回本盈利）
题意：商品卖出一部分，还剩余a件，此时已经收回全部成本并且产生利润。
公式：
件数=（利润+a件的总售价）÷（售价−成本）
题型6：降价多买（价格变化，购买数量跟着变化）
题意：单价降低，可以多买商品，利用利润不变/利润关系解题。
解题步骤：
1. 算出新售价，以及变化后的购买件数
2. 寻找等量关系，列方程
常用等量：前后利润相等，利润=售价−成本
题型7：设数法（万能技巧）
适用场景：题目没有给出具体原价、数量，存在多次打折、分段出售。
方法：可以把原价设为1，或者设方便计算的数字，也可以设未知数x，简化计算。
题型8：分段计费问题
包含工资个税、水费、电费、租车费等。
核心规则：超额部分分段计算，不是全部金额统一乘税率！
已知工资求税款：
1. 工资减去免征额，得到应税部分
2. 判断应税部分落在哪一档税率区间
3. 分段单独算每一档税款，相加得到总税额
已知税款反推总工资：
1. 逐级算出每一档最多缴纳的税额
2. 判断税款落在第几段
3. 算出该段对应的收入
4. 免征额 + 前面各档收入+本档收入 = 总工资
题型9：银行存款利息问题
基础公式：
利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息
整存整取（单利）：
取出总钱数 = 本金 + 本金 × 利率 × 期数
2. 转存转取（复利，利滚利）：
取出总钱数 = 本金 × (1+利率)ⁿ，n为年数
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