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陈翔 | 基于CPS模型的小学数学高阶学习教学设计

发布时间：2026-10-31 10:05:34 最近访问：2026-10-31 10:05:34

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本文原载《上海师资培训》2026年第10期。转载请注明本公众号。

陈翔

松江区教育学院研训部副主任、小学数学研训教师，上海市教育学会小学数学专业委员会第一届理事会理事，上海市数智教学研究中心组成员。获上海市教书育人优秀园丁、松江区学科名师、松江区优秀政协委员等荣誉。

基于CPS模型的小学数学高阶学习教学设计

陈翔 | 文

发展学生高阶思维是小学数学落实核心素养的重要任务。当前小学数学课堂普遍存在思维训练浅层、探究过程形式化等现实问题。本文以创造性问题解决（CPS）四成分八阶段模型为理论基础，构建“理解挑战、产生构想、准备方案、落实方案” 小学数学高阶学习模式，将过程探究性、思维高阶性、知识建构性、实践迁移性四大特征嵌入课堂全程。实践表明，该模型能够有效激活学生发散与聚合思维协同发展，提升课堂思维深度，为小学数学学习提供可操作的路径与实证支撑。

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调，数学教学应着力发展学生的高阶思维，提升其在真实、复杂情境中解决非常规问题的能力。然而，当前小学数学高阶学习仍面临四重突出困境。第一，问题设计浅表化，多以封闭性、机械性习题为主，缺少真实生活情境与认知冲突，难以触发高阶思维；第二，思维训练碎片化，过程指导缺乏系统性，学生难以形成完整的问题解决逻辑链；第三，探究活动形式化，缺少独立猜想、验证、迭代的真实过程，学生被动参与；第四，评价方式单一化，过度依赖纸笔测验，忽视对思维过程与创新表达的关注。

摆脱上述困境，需要引入系统化、可操作的教学模型。创造性问题解决（CPS）模型以问题解决为载体，强调发散思维与聚合思维交替运用，与高阶学习的目标、过程、方法高度契合。将 CPS 模型引入小学数学学习，既是落实新课标理念的必然要求，也是推动课堂从知识传授走向素养培育的现实选择。基于此，本研究以 CPS 模型为抓手，围绕 “如何在小学数学课堂有效落地高阶学习”展开理论建构与实践探索。

二、理论依据

（一）创造性问题解决（CPS）模型与小学数学高阶学习

创造性问题解决（Creative Problem Solving，简称 CPS）是一套融合创造性思维与逻辑性思维的系统化问题解决方法论。其理论渊源可追溯至杜威（Dewey，1910）的问题解决五步法与华莱士（Wallas，1926）的创造性思维四阶段说，经帕恩斯（Parnes，1966）整合奥斯本头脑风暴法、戈登组织论、吉尔福德智力结构理论后正式提出，后由多维尔等学者迭代完善，最终形成四成分八阶段的成熟模型。

本文所采用的 CPS 模型，是指在问题解决过程中，运用发散思维生成多种可能方案，再通过聚合思维筛选、优化并实施方案的系统性思维方法。主要参考多维尔“四成分八阶段”CPS 模型，即 “理解挑战、产生构想、准备方案、落实方案”。该模型的核心价值在于交替运用发散与聚合思维，先构想再优化，延缓判断、尊重多元想法，为培养学生的高阶思维提供可操作的理论工具。

图 1 “CPS 四成分八阶段”结构框架

小学数学高阶学习是相对于浅层记忆、机械训练而言的学习范式，以布鲁姆教育目标分类学为依据，以发展学生高阶思维为目标，强调分析、评价、创造等高阶认知活动的激活与引导。结合国内研究与小学数学教学实际，小学数学高阶学习具有四大核心特征：一是过程探究性，以问题驱动，经历猜想、验证、优化、反思的完整过程；二是思维高阶性，以批判、创新、问题解决为核心；三是知识建构性，强调理解本质、主动建构、结构化整合；四是实践迁移性，突出在真实情境中灵活运用数学思想方法。CPS 模型与小学数学高阶学习具有内在统一性。目标上，二者都指向创新能力、批判思维与真实问题解决；过程上，CPS 四阶段完整覆盖“理解、分析、评价、创造”的高阶认知路径；方法上，头脑风暴、方案论证、反思迭代等工具让高阶学习从理念变为可操作的课堂行为。因此，CPS 模型为小学数学高阶学习提供了科学、可行的理论支架。

（二） “CPS 四成分八阶段”结构框架及其内涵解读

理解挑战阶段的核心，是引导学生面对真实问题、厘清探究方向，主要包括寻找机会、收集资料、发现问题三个环节。教师从学生熟悉的真实情境入手，提出有思考力度的问题，制造认知冲突，让学生在观察、对比、交流中主动提出疑问，把生活中的真实问题转化为可探究的数学问题。这一过程与高阶学习强调的过程探究性高度一致。

产生构想是发散思维的过程，鼓励学生大胆想象、打开思路、多角度表述想法，在小组内互相讨论、相互启发、自由联想法中提出多种解决办法、探究假设，充分锻炼思维的流畅性、变通性和独创性，这与高阶学习中对思维高阶性的要求相吻合。

准备方案阶段是聚合思维为主的阶段，在这个过程中学生会比较、评价、筛选、优化多种思路，并将这些零碎的想法整理成一个严谨可行的解决方法，从而获得数学知识结构化的理解和本质建构，对应高阶学习的知识建构性。

落实方案强调实践运用、验证反思和迁移创新，在这个环节中学生运用形成的方案解决真实问题，把数学的方法拓展到新的情景当中，并对整个学习的过程进行反思和评价，实现了从在课堂解决问题，到在真实生活情境中解决问题的一个跨越，体现了高阶学习所倡导的实践迁移性。

三、CPS 导向的小学数学高阶学习教学设计——以《曹冲称象》为例

（一）理解挑战：锚定真实问题，激活过程探究性

教学以学生熟知的“曹冲称象”历史故事为起点，借助学生课前绘制的步骤连环画，快速浏览故事后，直接切入核心数学问题：“曹冲没有直接称大象，而是通过称石头得到了大象的质量，他的这个做法背后的数学道理是什么呢 ?”再以“船下沉到同一刻度线”是认识的支点，“为何两个完全不同事物能用同一个质量来表达”是认识上的矛盾冲突。

这一环节对应 CPS 模型中“寻找机会、收集资料、发现问题”的阶段。教师未直接讲解原理，而是让学生在熟悉的情境中自主提出研究问题，完成从故事情境向数学问题的转化。学生经历发现问题、明确探究方向的完整起点，体现了高阶学习所强调的过程探究性。

（二）产生构想：推导等量传递关系，凸显思维高阶性

基于“同一刻度线”的关键事实，组织学生开展模拟实验和数学推理。先让学生将模拟大象放入小船，观察船下沉、水面上升等直观现象。随后，展示大象与石头沉至同一水面线的动画演示，并提出问题：“这个现象中可能藏着哪些相等的关系？”学生依据观察提出多种猜想，如“石头和大象一样重，所以水面一样高”“它们排开了同样多的水”等。教师播放浮力原理视频，给出“漂浮物的质量等于排开水的质量”这一科学事实后，再让学生回到小组中，尝试用刚刚发现的等量关系来重构推理过程。学生在动手感受、观察比较与信息补充中，逐步提出“大象的质量等于排开水的质量”“石头的质量也等于排开水的质量”等关键发现，借助相等的中间量推导出“大象的质量等于石头的质量”。

这一过程对应 CPS 模型中“产生构想”阶段。这一探索过程中，学生无须深入理解浮力原理，而是聚焦数学等量关系的传递性，经历“现象、抽象、推导、结论”的完整过程。发散思维体现在对“相等关系”的多角度猜想，聚合思维体现在对等式传递性的严谨论证，两类思维协同发展，有效锻炼了推理意识与抽象能力，充分体现高阶学习的思维高阶性。

（三）准备方案：建构中间量模型，强化知识建构性

在初步理解原理后，课堂设置挑战性任务：如何用“曹冲称象”的方法称出一本字典的质量？教师提供水槽、小盒、字典及已知重量的物品，让小组自主设计实验方案。开放的操作空间充分激活学生思维，形成多样思路：有的选用重物减少计算量，有的选用标注重量的物品方便核算，还有的采用“大物品定总量、小物品微调”的方式提升效率与准确度。在学生思维充分发散后，教师以递进式追问引导思维聚合：各方案的不变环节是什么？为何要下沉到同一刻度？没有刻度能否完成等量代换？通过交流，学生明晰：无法直接比较质量时，可借助共同中间量建立等量关系，由“甲 = 中间量、乙 = 中间量”推出“甲 = 乙”，实现从具体操作到抽象数学模型的建构，真正理解等量代换的本质，达成高阶学习的知识建构性目标。

这一环节与 CPS 模型“准备方案”阶段相对应。学生在多种可行方案中比较、筛选与优化，将直觉构想转化为有逻辑、可重复的方案。这一过程推动学习从操作感知走向结构化认知，实质上实现了高阶学习所追求的知识建构性。

（四）落实方案：迁移等量代换思想，落实实践迁移性

实验结束后，各小组依据优化方案完成“模拟称象”操作，记录数据并与标准质量对比，分析误差、撰写反思，完整经历“方案执行、验证反馈、迭代优化”的探究闭环。学生在实操中明晰误差来源，掌握改进方法，深化对度量本质与合作学习的理解。随后，教师将学习拓展至真实生活，设计两层递进迁移任务。一是原理溯源，借助港口货船 “水尺计重”视频，让学生发现现代称重仍沿用等量代换思想，体会古人智慧的现实价值。二是思辨拓展，布置“称 1 粒大米质量”的课后任务，引导学生反向运用“化整为零、等量代换”，以总质量为中间量实现微小量间接测量，完成从课堂到生活的真实迁移。

本环节完整对应 CPS 模型的“落实方案”阶段，学生不仅在课堂实验中验证了数学原理，更将所学的数学思想方法，迁移到了更广阔的真实场景中，实现了从“课堂解题”到“生活应用”的跨越，充分彰显了高阶学习的实践迁移性，也全面落实了新课标对该主题的素养要求。

四、实践成效与启示反思

（一）实践成效

本次基于 CPS 模型的“曹冲称象”主题教学实践，有效突破了传统综合与实践课的教学困境，取得了显著的育人成效。

从学生素养发展维度来看：在概念理解层面， 92% 的学生能清晰阐述“等量的等量相等”的核心原理，能准确说明“排开水的质量”这一中间量的桥梁作用，远超传统教学的掌握水平；在核心素养发展层面，80% 的学生能自主分析实验误差的来源，并提出可行的优化方案，近三分之一的学生能结合跨学科知识完善实验设计，量感、推理意识与创新意识得到了显著发展；在学习情感层面，95% 的学生对模拟实验、方案设计与迁移应用活动表现出浓厚兴趣，课堂参与度、合作探究的主动性较传统课堂有明显提升。

从教学运行机制维度来看，本次实践实现了三重核心突破：第一，实现了发散思维与聚合思维的有机循环，学生在多元替代方案的构想中充分发散，在核心原理提炼、实验方案优化中完成思维聚合，两类思维贯穿教学全过程、协同发展；第二，推动高阶学习四大特征逐层落地，过程探究性、思维高阶性、知识建构性、实践迁移性随教学四阶段依次深化，彼此支撑、螺旋上升；第三，实现了跨学科主题学习的真正落地，以数学为主线，有机融合语文、科学等学科内容，既避免了“去数学化” 的泛学科问题，也守住了综合与实践课的跨学科育人价值。

（二）启示反思

通过本次理论建构与课例实证可以看出，CPS 模型为小学数学综合与实践领域的高阶学习常态化落地，提供了科学、可行的实施框架，结合区域教研实践，得出两点核心教学启示。

第一，教师应严格遵循 CPS 四成分的内在规律，系统设计发散与聚合相结合的思维任务，避免将模型简化为表面化的小组讨论或形式化的头脑风暴。在理解挑战阶段，要充分依托学生的跨学科已有经验，创设具备认知冲突的真实问题，避免零起点的故事复述；在产生构想阶段，要始终坚持 “延缓判断”的原则，充分尊重学生的多元想法，哪怕是看似不合理的构想，也要给学生验证的空间，不能用“标准答案”束缚学生的思维；在准备方案阶段，要重点引导学生开展方案的论证与说理，让学生在辨析中理解数学本质，而不是只关注实验操作的“热闹”；在落实方案阶段，要搭建多维度的迁移应用场景，让学生体会数学思想的普适性。

第二，课堂评价需加快向过程性、多元化模式转型，构建与高阶学习相匹配的评价体系。综合运用实验方案设计、过程记录单、反思日志、同伴互评、成果展示等多种评价方式，重点关注学生的问题提出、推理过程、方案优化、迁移创新等关键表现，而不是只以“能不能复述故事、背出等量代换的概念”作为评价标准。同时，可借助数字化教学平台，采集学生探究过程中的全流程数据，为教学的动态调整、学生的个性化指导提供精准依据。唯有将高阶思维的培养贯穿教学全过程，才能真正推动小学数学课堂从“知识传授”为主，转向以核心素养发展的育人新模式。