2026北师大版小学数学五年级上册学生AI智能体深度理解16法：第2篇｜第一单元 小数的再认识和加减法·小数的再认识（二）——深度理解16法之「语言存在论」

北师大版义务教育教科书 · 数学 五年级上册 · 第一单元 小数的再认识和加减法·小数的再认识（二）

🏫 学校：dxyc2360      👨‍🏫 指导教师：张元方

📖 一、开篇引言

教材第 5 页的开头是一个地铁站台。画面上写着「北京地铁 10 号线」，下面两行小字：列车最高运行速度是 80 千米／时，约为 22.222 米／秒。站的旁边有一个孩子探头看车，说了一句「1 秒就跑 22m 多，好快！」。这一页没有别的故事，就是这一个速度，一个带三位小数的数。

四年级下学期，孩子已经学过小数的初步认识：知道 0.3 是十分之三，知道 0.25 里有两个十分之一和五个百分之一，也会读写小数。看上去这一页只是复习。可教材在这里停下来，花了整整三页，只干一件事：把这个 22.222 拆开，一位一位地问「这个 2 表示多少」。五个 2 长得一模一样，位置不同，说的意思就不同。孩子能把它读成「二十二点二二二」，这一句读得没错，可你要是问他「从左数第三个 2 表示什么」，十个孩子里有六七个会愣住。

愣住的地方，不在读，也不在算，在「位置」这件事上。整数部分的位置关系孩子是熟的：23 里的 2 在十位上，表示二十；32 里的 3 在十位上，表示三十。这套经验他用了四年，靠的是「越往左越大」。到了小数点右边，这套方向感忽然翻了：越往右越小，而且小得没有底。孩子心里那根尺子一下子不够用了，于是他退回到一个更省力的办法——把小数点右边那串数字当成一个整体，读作「二二二」，只记住它有三位，不管每一位各自是什么。

这种「整体记」的习惯很隐蔽，因为它在简单题上不出错。0.5 就是五个十分之一，0.25 就是二十五百分之一，孩子读得顺，家长看着也对。可一到 22.222 这种同一个数字反复出现的数，习惯就露馅了：他不知道该说「五个 2 各是多少」，只能说「都是 2」。再往后学到 14.24，个位上的 4 和百分位上的 4 摆在一起问，错得就更明显了——不少孩子会说「个位的 4 表示 4 个十」，因为他只记住了「4 在左边那个位置就是大的」。

教材对这件事的处理很讲究，它给了三个动作：先在计数器上把 22.222 拨出来，让孩子看着珠子落在哪一档；再认数位顺序表，把整数部分的「万、千、百、十、个」和小数部分的「十分、百分、千分」排成一条线；然后用钱和方格图说明 10 个 0.01 就是 0.1，十个 0.1 就是 1。三个动作指向同一句话：小数不是一串零碎，它和整数一样有一套位置规矩。

这一篇我们用「语言存在论」这一法来读这三页。语言存在论说的是：一样东西要被人理解，它得先能「说出来」；而它怎么被说出来，取决于它落进了哪一套语言。数也是一样。22.222 不是五个形状相同的符号并排放着，它是一句话，说着「两个十、两个一、两个十分之一、两个百分之一、两个千分之一」。数位就是这门语言的语法，小数点就是这句话里的停顿。听懂了这句话，五个 2 才各有各的身份；听不懂，五个 2 就只是一排记号。

所以这三页的带法，重点不在多做题，在「翻译」：把每一个数字翻译成一句话，把每一句话翻回去看是哪个数字。孩子能把 22.222 说成五句话，这一节就通了；说不成，做三十道填空也只是在猜位置。下面第二节到第十一节，都是围着这一个动作展开的。

📊 二、思维导图

第一单元 小数的再认识和加减法 · 小数的再认识（二）（第 5—7 页）内容地图

这张图把三页铺成五条线：第一条是「数位」，从计数器上的 22.222 到数位顺序表，把整数部分与小数部分接成一条连续的线；第二条是「计数单位」，十分之一、百分之一、千分之一，写成 0.1、0.01、0.001；第三条是「满十进一」，十个 0.01 是 0.1，十个 0.1 是 1，反过来除以 10 就退一档；第四条是「0.6 与 0.60」，末尾添 0 去 0，大小不变；第五条是练一练的五道题，从画计数器到九道乘法。带孩子照着图走一遍，他手里就有一条能自己检查的路线。

🔑 三、深度理解16法之「语言存在论」

这一法讲什么

「能被理解的存在就是语言。」这句话出自伽达默尔的《真理与方法》第三部分。它听上去像一句绕口的哲学口号，意思其实很朴素：一样东西要被人理解，它必须先能「说出来」；而它怎么说出来，取决于它进入了哪一套语言。离开语言，我们不是看得更清楚，而是根本无从谈起。

伽达默尔特意声明过，这句话不是「存在就是语言」。语言并不生产事物，地上有没有那列车、车跑多快，跟你怎么说没关系。他强调的是另一头：事物一旦要被我们理解，就得落到语言里，按语言的方式显形。他也反对把语言当工具——好像意义早就装好了，语言只是外面那层包装纸，拆开就能拿到东西。包装纸的说法最省事，也最容易把人带偏：孩子背下了符号的写法，以为自己拿到了东西，其实只拿到了那张纸。

这两种说法摆到数学上，差别立刻显出来。按工具论看，22.222 这五个字符是「二十二点二二二」这个意思的外壳，孩子会读、会写，就算掌握了。按语言存在论看，22.222 不是外壳，它本身就是那句话：两个十、两个一、两个十分之一、两个百分之一、两个千分之一。五个 2 之所以能说出五种不同的意思，靠的不是字形，是它们各自站的那个位置——位置就是这门语言的语法。

这一法针对的毛病，叫「认字不认话」。孩子认得每一个数字，也读得出一整串，可他没把这一串当成一句话来听。你问他 22.222 里的 2 表示多少，他答「都是 2」；你问他 14.24 里个位的 4 和百分位的 4 有什么不同，他答「一个是 4，另一个也是 4」。这不是粗心，是他从来没有被要求做过「翻译」这个动作：把符号翻成一句话，再把这句话翻回符号。

落到这三页，翻译的规矩只有三条。第一条，小数点是一道分界，也是一个提示：它左面从个位起往左是十位、百位、千位，右面从十分位起往右是百分位、千分位，两边都不是随便站的。第二条，每一个数字都要念成「几个什么单位」：2 在十分位上，就是 2 个 0.1，也可以说 2 个十分之一，两种说法是同一句话的两种口音。第三条，单位之间是十进的关系，往左一格大十倍，往右一格小十倍，这条规矩把整数部分和小数部分缝成了一条线，而不是两截。

第 6 页那个「0.6 和 0.60 相等」的发现，是这一法最漂亮的一处落点。0.6 说的是「六个十分之一」，0.60 说的是「六个十分之一，外加零个百分之一」。两句话说的东西一样，说的方式不一样。语言存在论里有一对区分：说出来的话，和被说出的东西。说出来的话可以变——加一个 0、减一个 0、换一种读法；被说出的东西不变，还是那个大小。孩子一旦分清这两层，就不会再纠结「0.60 后面那个 0 到底有没有用」，他会自己回答：对大小没用，对说法有用，它标明了精确到哪一位。

要提醒一句：这一法不是让孩子去背「十分位、百分位、千分位」这串名字。名字背得再熟，位置一换还是乱。它要的是让孩子在看见一个数的时候，耳朵里能响起那句话。这两件事差得很远：会背名字的孩子，做题时在回忆表格；会听这句话的孩子，做题时在念那句话。前者一遇新数就慌，后者遇到 0.025、14.24、22.222 都一样从容，因为语法没变。

📝 四、核心概念与公式

本节五个知识点，逐条对照第 5—7 页

知识点一 · 小数部分的数位名称与顺序。小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，再往右是万分位，一直排下去没有尽头。第 5 页的数位顺序表把两边接在一起：整数部分是万位、千位、百位、十位、个位，小数部分是十分位、百分位、千分位。个位和十分位中间隔着一个小数点，一位之隔，大小差十倍。孩子要能把这张表横着背下来，更要能竖着指：随便点一个数位，立刻说出它左邻右舍是谁。

知识点二 · 小数的计数单位。十分位的计数单位是十分之一，写作 0.1；百分位的是百分之一，写作 0.01；千分位的是千分之一，写作 0.001。分数写法和小数写法说的是同一个东西，教材两种都印了，就是让孩子知道这是一件事的两种记法。0.1 表示把一个整体平均分成 10 份取 1 份，0.01 是分成 100 份取 1 份，0.001 是分成 1000 份取 1 份。分母每多一个 0，小数点后就多一位。

知识点三 · 位值：同一个数字，位置不同，意思不同。22.222 里五个 2：十位上的 2 表示 2 个十，也就是 20；个位上的 2 表示 2 个一，也就是 2；十分位上的 2 表示 2 个 0.1，也就是 0.2；百分位上的 2 表示 2 个 0.01，也就是 0.02；千分位上的 2 表示 2 个 0.001，也就是 0.002。五个数加起来正好 22.222。14.24 是两个 4：个位的 4 表示 4 个 1，百分位的 4 表示 4 个 0.01，一个顶一百个。

知识点四 · 小数的计数单位也「满十进一」。10 个 0.01 是 0.1，10 个 0.1 是 1，10 个 1 是 10。往左走一格，十个换一个；往右走一格，一个换十个。第 6 页用钱讲这件事：10 个 0.01 元是 0.1 元，10 个 0.1 元是 1 元。奇思和妙想把它写成了两组算式：0.001×10＝0.01、0.01×10＝0.1、0.1×10＝1；1÷10＝0.1、0.1÷10＝0.01、0.01÷10＝0.001。乘法往左走，除法往右走，两条路互为逆运算。

知识点五 · 小数的性质：末尾添 0 或去 0，大小不变。0.6＝0.60，0.32＝0.320。道理在计数单位上：0.6 是 6 个 0.1，0.60 是 6 个 0.1 加 0 个 0.01，后头那个 0 说的是「百分位上一位也没有」，它改变的是说法的精细程度，不是大小。要紧的是「末尾」两个字：只有小数末尾的 0 能动，中间夹着的 0 一个都不能动，整数部分的 0 更不能动。0.03 去掉 0 变成 0.3，大小差十倍，这是最常见的一处翻车。

本节公式与常用算式（第 5—7 页原题）。22.222＝2×10＋2×1＋2×0.1＋2×0.01＋2×0.001；14.24＝1×10＋4×1＋2×0.1＋4×0.01；0.4 里有 4 个 0.1；0.025 里有 25 个 0.001；10 个 0.01＝0.1；10 个 0.1＝1；0.6＝0.60；0.32＝0.320；0.1×10＝1、0.1×100＝10、0.1×1000＝100；0.01×10＝0.1、0.01×100＝1、0.01×1000＝10；0.001×10＝0.01、0.001×100＝0.1、0.001×1000＝1。要记牢的只有一句：小数点每往右挪一位，数就缩小到原来的十分之一；往左挪一位，就扩大到原来的十倍。

📜 五、教材原文

教材原文

略

为尊重教材版权、避免与原文大比例重复，第 5—7 页的情境图文字、计数器与数位顺序表的说明、试一试的发现以及练一练五道题的题干，一律【略】。三页的栏目结构、每道题的题干要点与图上信息，见第八节「教材内容逐点拆解」；五个知识点的要点与全部算式，见第四节「核心概念与公式」。

🧩 六、重点难点分析

难点一：五个 2 摆在一起，说不出各自表示多少

这是第 5 页第一道坎，也是整节的地基。孩子念「二十二点二二二」念得很顺，你让他一个一个说，他就卡住了。卡住的原因不是不会数，是他把这五个 2 当成了一个图案：既然长得一样，说的就该一样。破法只有一个字：指。让孩子用铅笔尖从最左边那个 2 开始，一个一个往右指，指到哪个就说一句完整的话——「这个 2 在十位上，是两个十」「这个 2 在个位上，是两个一」「这个 2 在十分位上，是两个 0.1」。五句话说完，再让他把五句话倒着念一遍，从最右边往左走。倒着念这一手特别管用，因为顺念时孩子靠的是从左到右的记忆惯性，倒念时惯性帮不上忙，只能说位置。

难点二：数位名称和计数单位混成一团

「十分位」和「十分之一」只差一个字，意思差得远：一个是位置的名字，一个是那个位置上的单位。孩子答题时最常见的错法是把两者互换，写成「十分位是 0.1」「2 在十分之一上」。这个错不好纠，因为在他听来两句话差不多。办法是把它们摆成一对固定的搭配来记：位子叫「十分位」，单位叫「十分之一」，位子上站着的数，是「几个十分之一」。再配一句口诀式的问法：「先说位子，再说单位，再说几个」，三句话按顺序说出来，混不了。第 5 页的数位顺序表就按这个顺序排：表头一行是「数位」，下面一行是「计数单位」，教材把它们上下对齐，正是让这两层分开看。

难点三：14.24 里两个 4，一个说成 4 个十

练一练第 1 题第（2）小题就用这个数考人：个位上的 4 表示几个几，百分位上的 4 表示几个几。孩子容易答成「4 个十」，理由听上去还挺有道理——他记得「4 在左边就大」。错在他把「左边」当成了绝对的方向，忘了个位本身只有 1。纠法是把 14.24 按位拆开写在纸上：1×10＋4×1＋2×0.1＋4×0.01，四个乘法摆成一列，孩子一眼能看见两个 4 各自乘的是什么。再让他算一算这两个 4 差多少倍：4 是 4 个 1，0.04 是 4 个 0.01，一个 4 顶一百个 0.04。差一百倍这个数字一出来，他就不会再混。

难点四：0.025 里到底有几个 0.001

0.025 是三位小数，末位在千分位上，所以它整个可以看成 25 个 0.001。孩子常答成「25 个 0.1」或「2 个 0.001、5 个 0.01」，两种错都源于同一个动作没做：先看末位落在哪一档。带这一题，让他把 0.025 在计数器上画出来：百分位画 2 颗，千分位画 5 颗，十分位空着。画完问一句「这些珠子最小的一颗值多少」，答「0.001」，那么数珠子就是数 0.001，一共 25 颗。空着的那一档也要指出来：十分位上一颗也没有，这就是为什么 0.025 不能写成 0.25。

难点五：去 0 的时候，把中间的 0 也去掉了

练一练第 3 题专门考这个。「不改变数的大小，哪些 0 可以去掉」，孩子往往看见 0 就划，把 10.05 划成 1.5，把 0.03 划成 0.3。错因是把「去 0」当成了一条外形规则，没回到位置上想。纠法只有一句问话：这个 0 去掉以后，后面那些数字的位子会不会变？末尾的 0 去掉，前面的数字一个都不挪，大小自然不变；中间的 0 去掉，后面的数字就整体左移，位子一变，大小就变。让他把 0.03 和 0.3 并排写在纸上，下面各画一个方格图涂色，涂完一看，一个是三格，一个是三十格，十倍，不用讲道理就服了。

难点六：乘 10 时小数点往哪边挪，全靠猜

练一练第 5 题九道乘法，考的就是小数点移动的方向。孩子记不住「乘往右、除往左」，做题时凭手感，0.1×100 有时答 0.001，有时答 10。这个方向不能靠背，得靠一件他信得过的事：乘法让数变大，变大就该往左挪位子吗？不是。数变大意味着同样一个数字站到了更大的位上，而数位表是左大右小，所以数字往左挪，数才变大。可教材上的说法是「小数点向右移动」，两句话不矛盾——把小数点往右推一格，整串数字相对就左移一格。带孩子只盯一件事：0.1 乘 10 得 1，1 比 0.1 大，所以是变大；变大就是把小数点往右推。推完数一数推了几格，乘 100 推两格，乘 1000 推三格。

❓ 七、常考易考题与易错题

题型一：说出某一位上的数字表示多少

例题：22.222 中，百分位上的 2 表示多少？答：表示 2 个 0.01，也就是 0.02。易错：答「2 个 0.1」或「2 个 1」。错因是数位顺序从十分位起数错了位，把第三位当成第二位。纠法：从十分位起用手指点着数「十分、百分、千分」，点到位再答。

题型二：某个小数里含有多少个计数单位

例题：0.4 里面有几个 0.1？0.025 里面有几个 0.001？答：4 个；25 个。易错：把 0.025 答成 25 个 0.1，或答成 2 个 0.001 和 5 个 0.01。纠法：先看末位在哪一档，末位在千分位，整个数就数 0.001。

题型三：数位顺序表的填空

例题：小数点右面第二位是什么位？它的计数单位是什么？答：百分位，计数单位是百分之一，写作 0.01。易错：答「十分位」，或把计数单位写成「百分位」。纠法：位子与单位分开说，位子带「位」字，单位带「之一」。

题型四：不改变大小，哪些 0 可以去掉

例题：0.60、3.20、10.05 中，哪些 0 可以去掉？答：0.60 末尾的 0、3.20 末尾的 0 可以去掉；10.05 中间的 0 不能去。易错：把 10.05 划成 1.5。纠法：去掉后看后面的数字位子有没有挪，挪了就不能去。

题型五：图上刻度用小数表示

例题：把 1 米平均分成 100 份，每份是多少米？10 份、50 份、100 份各是多少米？答：0.01 米；0.1 米、0.5 米、1 米。易错：把 10 份答成 0.01 米。纠法：1 份是 0.01，10 份就是 10 个 0.01，满十进一得 0.1。

题型六：分数与小数互化，再比谁更接近某个数

例题：把 0.9、0.03、0.30 写成合适的分数或小数，再判断哪个更接近 0.5。答：0.9＝9/10，0.03＝3/100，0.30＝3/10；0.30 与 0.5 只差 0.2，最近。易错：把 0.03 与 0.30 当成一样大。纠法：写完分数再看分母，一个是一百，一个是十。

题型七：小数点移动引起大小变化

例题：0.01×100＝？0.001×1000＝？答：1；1。易错：答 0.0001 或 10。错因是方向反了，把乘当成缩小。纠法：先想结果该比原数大还是小，乘就变大，再把小数点往右推两位或三位。

📄 八、教材内容逐点拆解

栏目一 · 地铁 10 号线的速度（第 5 页）

这一页的主体是站台图，旁边的文字给出两个数据：列车最高运行速度 80 千米／时，约为 22.222 米／秒，图上还有孩子的一句感叹「1 秒就跑 22m 多，好快！」。这一栏的作用不是算，是给后面三页的小数找一个真实的出处。带的时候可以多问一句：80 千米／时怎么就变成 22.222 米／秒了？把 80 千米换成 80000 米、1 小时换成 3600 秒，80000÷3600 除不尽，所以写成「约为」。这个「约为」两个字值得停下来说一句：这个小数不是编出来的，是量出来的，除不尽才留了三位。孩子对「小数从哪来」有了感觉，后面讲位值才不空。

栏目二 · 在计数器上拨出 22.222，说一说五个 2 各表示多少

题目原文要点：「在计数器上拨出 22.222，并说一说其中的『2』分别表示多少，再填一填。」计数器从左到右是百位、十位、个位、十分位、百分位、千分位，题目在五个 2 下面各留一个括号。考查什么：同一个数字在不同数位上表示的数量不同，这是位值的核心。思路：先定位，再定单位，收尾说「几个」。分步过程：①十位上的 2 表示 2 个十，也可以说 2 个 10；②个位上的 2 表示 2 个一；③十分位上的 2 表示 2 个十分之一，也可以表示 2 个 0.1；④百分位上的 2 表示 2 个百分之一，也可以表示 2 个 0.01；⑤千分位上的 2 表示 2 个千分之一，也可以表示 2 个 0.001。易错：把五个 2 答成同一个意思；把十分位说成「十分之一」；把百分位的 2 答成 2 个 0.1。验算：把五个答案加起来，20＋2＋0.2＋0.02＋0.002＝22.222，加得回去就说明五个身份都对了。

带这一题，不要让孩子一口气答五句，一句一句来。每答一句，让他把那一颗珠子指给你看，指完再答下一句。五句话答完，一定要做那个加法验算——这是本节最值钱的一个动作。孩子算出 22.222 的那一刻，会突然明白：原来这五个 2 合起来才是这个数，少一个都不行，多一个也不行。有了这个体验，「位值」两个字就不再是名词，而是他亲手拼过一次的东西。

栏目三 · 认一认，说一说（数位顺序表）

这一栏给出一张完整的数位顺序表：整数部分从右往左是万位、千位、百位、十位、个位，小数部分从左往右是十分位、百分位、千分位。表下面一行写清计数单位：小数部分的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一，也可以写成 0.1、0.01、0.001。旁边有一个孩子提问：「也是『满十进 1』吗？」这句问话是给第 6 页留的扣。带这一栏要横竖两个方向都走一遍：横着走，念一遍从万位到千分位的顺序；竖着走，随便点一格，问「它的左邻居是谁、右邻居是谁、它的计数单位是什么」。横着走记顺序，竖着走记关系，只横不竖，孩子会背不会用。

栏目四 · 小数的计数单位也是「满十进 1」（第 6 页）

教材用钱来讲：10 个 0.01 元是 0.1 元，10 个 0.1 元是 1 元；反过来，1 元里有 10 个 0.1 元，0.1 元里有 10 个 0.01 元。图下面印了一句总结：从图中可以看出 10 个 0.01 是 0.1。这一栏要让孩子自己动手数一遍，不要看图点头。找十枚一分的硬币（或十个方格），先数出十个 0.01，合起来问「这是多少」，答 0.1；再拿十个 0.1 的纸条，合起来问，答 1。数完再问一句：「为什么是十个换一个，不是八个、九个？」答案在数位表上：相邻两位的进率是十，这条规矩整数和小数共用一套，小数点没有把它切断。

栏目五 · 试一试：涂一涂，画一画，你发现了什么

题目原文要点：给出两组方格图，第一组比较 0.6 与 0.60，第二组比较 0.32 与 0.320，要求先涂色再写发现。考查什么：小数的性质——末尾添上 0 或去掉 0，小数大小不变。思路：把两张图涂成一样多的格子，用眼睛确认相等，再回头解释为什么。分步过程：①0.6 是把一个正方形平均分成 10 份涂 6 份；②0.60 是平均分成 100 份涂 60 份；③两张图涂色的面积一样大，所以 0.6＝0.60；④0.32 涂 32 个小格，0.320 涂 320 个更小的格，面积同样相等，0.32＝0.320；⑤结论：小数末尾添上 0 或去掉 0，小数大小不变。易错：把这条性质推广到所有位置，认为 0.03 也能去 0 变成 0.3。验算：把两个数都念成计数单位的个数，0.6 是 6 个 0.1，0.60 是 60 个 0.01，而 60 个 0.01 正好是 6 个 0.1。

这一栏的涂色不能省。孩子嘴上说「一样大」很容易，手上涂出一样大才算真看见。涂完让他数格子：0.60 那一张，60 个小格，每 10 个小格并成一条，正好 6 条；0.6 那一张，6 条。两条路数出同一个 6，性质就落地了。再补一句提醒：这个 0 去掉不影响大小，但影响「精确到哪一位」——商店里标 0.60 元，比标 0.6 元更明确地说到了分。

栏目六 · 奇思和妙想表示计数单位之间的关系

两个小朋友用箭头把六个算式串成一条链：0.001×10＝0.01、0.01×10＝0.1、0.1×10＝1，这是往左走，一格大十倍；1÷10＝0.1、0.1÷10＝0.01、0.01÷10＝0.001，这是往右走，一格小十倍。带这一栏，让孩子把两条链并排写在纸上，中间画一条竖线，一条全是乘，一条全是除。写完问一句：「乘 10 和除以 10，是不是同一件事的两个方向？」他答是，这一栏就通了。再让他把两条链倒着念一遍：1 除以 10 得 0.1，0.1 乘 10 又回到 1。来回一趟，孩子对「进率十」的理解就从记变成了看。

练一练 第 1 题 · 在计数器上画一画，再填一填

题目原文要点：两个计数器图，一个是 0.4，一个是 0.025；第（1）小题问「0.4 里面有（　）个 0.1，0.025 里面有（　）个 0.001」；第（2）小题问「14.24 中，个位上的『4』表示（　）个（　），百分位上『4』表示（　）个（　）」。考查什么：一个数里含有多少个计数单位，以及同一个数字在不同数位上的不同含义。思路：先画珠子，再数珠子，收尾把珠子翻译成「几个几」。分步过程：①0.4：十分位画 4 颗，答案 4 个 0.1；②0.025：百分位画 2 颗、千分位画 5 颗，末位在千分位，整个数就是 25 个 0.001；③14.24：个位的 4 是 4 个一，百分位的 4 是 4 个 0.01。易错：0.025 答成 25 个 0.1；14.24 个位的 4 答成 4 个十。验算：25 个 0.001 合起来是 0.025；4 个 1 加 4 个 0.01 正好是 14.24 里那两个 4 各自的分量。

第（1）小题的关键动作是看末位。0.4 的末位在十分位，所以数 0.1；0.025 的末位在千分位，所以数 0.001。把这句话变成固定问法：「这个数的末位落在哪一档？」孩子每做一道同类题先问自己一遍，错就少一半。第（2）小题的关键动作是比大小：4 个 1 和 4 个 0.01，前者是后者的 100 倍。让他把两个 4 圈出来，各写一句「我是几个几」，写在旁边，两个圈一比，一百倍这个数目会让他记很久。

练一练 第 2 题 · 看一看，填一填，说一说

题目原文要点：图上是一条 1 米长的刻度条，平均分成 100 小份，标出 0.01m 与 100cm，要求在括号里填出几处刻度各是多少米。考查什么：把图上的一段长度用小数表示，理解 100 份与 0.01 的关系。思路：1 小份是 0.01m，也就是 1cm；数几份就是几个 0.01。分步过程：①1 份＝0.01m；②10 份＝10 个 0.01＝0.1m；③50 份＝50 个 0.01＝0.5m；④100 份＝100 个 0.01＝1m，也就是 100cm。易错：把 10 份答成 0.01m；把 1 份答成 1cm 却写成 1m。验算：把答案乘 100 换成厘米，0.1m 对应 10cm，0.5m 对应 50cm，跟刻度条上的数字对得上就对。

这一题练的是「满十进一」的现场应用。10 个 0.01 要并成 0.1，这一步孩子常常不做，直接把 10 个 0.01 写成 0.010。带的时候让他把刻度条上的 0 到 10 那一段涂色，涂完问：「这一段里有几个 0.01？能不能换个说法？」能说出「十个 0.01 就是 0.1」，这一题就通了。再让他往下走：10 到 20 这一段是多少？30 到 40 呢？连问四段，0.1、0.2、0.3、0.4，孩子自己会发现刻度条就是一张放大的数位表。

练一练 第 3 题 · 不改变数的大小，哪些 0 可以去掉

题目原文要点：给出一组小数，要求先涂一涂，再说出其中哪些 0 可以去掉。考查什么：小数性质的边界——只有末尾的 0 能动。思路：一个一个 0 地试，去掉以后看后面数字的位子有没有挪。分步过程：①0.60 末尾的 0 去掉得 0.6，6 还在十分位上，大小不变，可以去；②3.20 末尾的 0 去掉得 3.2，大小不变，可以去；③10.05 中间的 0 去掉得 10.5 或 1.5，小数点后的数字整体移位，大小变了，不能去；④0.03 的 0 在十分位，去掉变 0.3，差十倍，不能去。易错：见 0 就划；把 10.05 划成 1.5。验算：去掉前后各念一遍「几个几」，0.60 是 60 个 0.01，0.6 是 6 个 0.1，两句说的是同一堆东西。

练一练 第 4 题 · 填适当的分数或小数，再比谁更接近

题目原文要点：「在□里填上适当的分数或小数」，图上成对给出 0.9 与 9/10 一类、0.03 与 0.30 一类；后面追问「上面各数中，哪个数更接近 0.5？哪个数更接近 2？」考查什么：分数与小数的互化，以及用两数之差判断远近。思路：先把两种写法化成同一种，再拿每个数去减 0.5 和 2，差小的更近。分步过程：①0.9＝9/10；②0.03＝3/100；③0.30＝3/10，注意它和三百分号不是一回事；④与 0.5 比：0.5－0.30＝0.2，0.9－0.5＝0.4，0.5－0.03＝0.47，所以 0.30 最近；⑤与 2 比：2－0.9＝1.1，2－0.30＝1.7，所以上面这几个数里 0.9 最近。易错：把 0.03 与 0.30 当成一样大；凭眼睛估，不看差。验算：每一处判断都写出减法算式，写不出算式的答案一律不算。

0.03 和 0.30 这一对，是整节最好的教材。两个数长得几乎一样，只差一个 0 的位置，一个说的是「三个百分之一」，一个说的是「三个十分之一」，差十倍。让孩子把这两个数并排写十遍，每写一遍念一句「3 在百分位」「3 在十分位」，写到手熟。至于「更接近谁」，要教一句规矩：远近是比较出来的，不是看出来的，做题时必须落成减法。孩子若说「0.9 看着离 2 近」，就让他算 2－0.9，算出 1.1 来自己看。

练一练 第 5 题 · 尝试完成下面的计算，你有什么发现

题目原文要点：九道乘法排成三行：0.1×10、0.1×100、0.1×1000；0.01×10、0.01×100、0.01×1000；0.001×10、0.001×100、0.001×1000，末尾问「你有什么发现？」考查什么：小数点移动与数的大小的关系。思路：一行一行做，做完横向比，看小数点挪了几格。分步过程：①0.1×10＝1、0.1×100＝10、0.1×1000＝100；②0.01×10＝0.1、0.01×100＝1、0.01×1000＝10；③0.001×10＝0.01、0.001×100＝0.1、0.001×1000＝1；④发现：乘 10，小数点向右移一位；乘 100，移两位；乘 1000，移三位。易错：把方向弄反，0.1×100 答 0.001；位数不够时不会补 0，0.001×10 答 0.1 却写成 0.01。验算：看结果比原数大还是小，乘一定变大，变大就往右推；再数推了几格对不对。

九道题不要一次做完。第一行做完，让孩子横向读一遍答案：1、10、100，三个数都是整的，一个比一个大十倍；第二行：0.1、1、10；第三行：0.01、0.1、1。三行摆在一起，他会看见一件漂亮的事——每一行都是同一串数往右错了一格。这个「错位」的感觉，比背「小数点向右移动一位」这句话有用得多。收尾让他自己说发现，说得出「乘十就往右挪一格」，第九节第三步和第五节都有用得着它的地方。

🛠 九、五步学习法

第一步：每天锻炼一个小时

这一节的内容最适合用身体学。在地上用胶带贴一排格子，从左到右写上「十位、个位、小数点、十分位、百分位、千分位」，让孩子站到某个格子上当那个数字，家长喊「乘 10」，他往左跳一格，喊「除以 10」，往右跳一格。跳十几次，小数点移动这个抽象动作就变成了腿上的记忆。第二个玩法是换钱：拿一把一分、一角的硬币，让孩子数出十个一分换一个一角，数十个一角换一元，边换边念「十个 0.01 是 0.1」。每天一小时不必全是这个，跳十分钟、换十分钟，剩下时间跑跑跳跳都行，动过的身体比坐着听讲记得牢。

第二步：扎实掌握第一个知识点

这一节的第一个知识点是「位值」，具体到一个动作：看见一个数，能把它逐位翻译成「几个几」。这个动作不稳，后面的 0.025、14.24、0.03 全会跟着乱。练法很土也很有效：每天五分钟「报位」，家长随手写一个三位小数，孩子从高位到低位一位一位报，「这个 3 在十分位，是三个 0.1；这个 5 在百分位，是五个 0.01」。报完再倒着报一遍。五天换五个数，报到不假思索为止。这个五分钟不要加量，报完就收，贪多会变成背答案。

第三步：能积微者速成

三页看着不多，可它装了三件不同的事：位值、进率、性质。三件事一起塞，孩子记住的是混乱。分成三次最划算。第一次只做第 5 页，把 22.222 的五个 2 说清，加法验算做一遍，做完就停。第二次做第 6 页，10 个 0.01 换 0.1 数一遍，0.6 与 0.60 涂一遍，六个乘除算式抄一遍。第三次做练一练五道题，重点放在第 3 题去 0 和第 5 题移动。每次十五分钟，做完不追加。位值这件事靠的是每天碰一下，不是一次碰很久。

第四步：运用对标思维突破学习困境

孩子卡住时，给他一个能照着走的样板，别直接报答案。样板就用第 5 页的 22.222：先说位子，再说单位，再说个数——「十位上的 2，是两个十」。这三句是一个固定句型，练熟以后可以原样搬到任何数上。14.24 卡住，让他照句型念「个位上的 4，是四个一」；0.025 卡住，念「千分位上的 5，是五个 0.001」。句型立在那儿，孩子手里就有了可对的东西，不必每次从零想。对标的另一半是回头比：做完新题跟样板比一比，句子的形状一样不一样，一样就对了。

第五步：运用杠铃法则缓解学习疲劳

杠铃法则是两头重、中间轻，换成学习就是开头结尾都放轻松的，中间那段最硬的放在精神最好的时候。这一节可以这样排：开头三分钟读数位表，从万位念到千分位，念两遍，嘴巴先热起来；中间十五分钟攻最硬的两处，一处是 0.03 与 0.30 的区别，一处是九道乘法找规律，这两处费脑子，放在孩子刚睡醒或刚玩完的时间；收尾两分钟做最轻的，让孩子把「乘十往右挪一格」这句话说给家长听，说完就合上书。难易交替，孩子不会在中途就泄气。

💡 十、费曼技巧应用

自问一：22.222 里五个 2，各表示多少？

能一位一位说出来，说明他真的在读数位，不是在读字形。参考答案：两个十、两个一、两个 0.1、两个 0.01、两个 0.001，加起来正好 22.222。答不上来的，让他用手指着珠子从左边念到右边，念一句停一下，别连读。

自问二：0.6 和 0.60 一样大吗？

能说出「一样大，但说法不同」，说明他分得清数与写法。参考答案：一样大，0.6 是六个 0.1，0.60 是六十个 0.01，六十个 0.01 正好并成六个 0.1；末尾那个 0 只说明精确到百分位，不改大小。只会说「老师说的」的，回去涂第 6 页那两张方格图。

自问三：0.025 里为什么是 25 个 0.001，不是 25 个 0.1？

能答出「看末位」，说明方法到手了。参考答案：0.025 的末位在千分位，千分位的单位是 0.001，所以整个数就是 25 个 0.001；若按 0.1 数，只有 0 个 0.1 和 2 个 0.01 加 5 个 0.001。答错的，让他在练一练第 1 题的计数器上把珠子画出来。

自问四：0.03 里的 0 能不能去掉？

能一口答出「不能，去掉就变成 0.3 了」，说明性质用对了地方。参考答案：不能。0.03 是三个百分之一，0.3 是三个十分之一，差十倍；性质只管小数末尾的 0，中间的、十分位上的 0 一个都不能动。答「能」的，让他把两个数都写成分数，3/100 和 3/10 一摆，自己就看出来了。

自问五：0.01×1000 为什么等于 1？

能说清「小数点往右挪三格」，说明移动规律记住了；能再说一句「一千个 0.01 就是一千个百分之一，正好十个一」，说明他连进率也通了。参考答案：乘 1000 就把小数点向右移三位，0.01 移三位得 1。答 0.0001 的，是方向反了，让他想一想乘完该变大还是变小。

🎯 十一、方法总结与知识脉络

这三页用一句话概括：每一个数字都要按它站的位置说一句完整的话，位子变了，话就变了。「语言存在论」在这一节的作用，是把「认符号」换成「听这句话」。22.222 的五个 2、14.24 的两个 4、0.03 与 0.30 的那个 0，考的都是同一件事：孩子能不能把一个记号翻译成一句有单位、有数量的话。翻得出来，题就只是手续；翻不出来，题题都得猜。

往前往后看，这条线很清楚。往前，三年级学过万以内数的数位，四年级下学期认识了小数、知道 0.1 是十分之一，那两次都是在给这一节铺路。往后，第一单元紧接着就是小数加减法，竖式要对齐小数点，靠的就是这一节把位子分清；再往后学小数乘法，积的小数点该点在哪，也是数位在管；到五年级下册的分数与小数的互化、六年级的百分数，0.03 与 0.30 这种「差一个 0 差十倍」的事还会反复出现。

给家长一句实在话：这一节别用做题量验收。孩子做三十道填空全对，可能只是记熟了位置表的形状；做十道有两道错，但能把 22.222 讲清楚，那才是真会。检验的办法只有一个——让他当老师，把 22.222 的五个 2 讲给你听，讲完再讲 0.6 和 0.60 为什么一样大。讲得下来，这一节就过了；讲到一半卡住，卡在哪儿就从哪儿重来，不必从头刷题。

再留一个可以长期用的习惯：以后每见到一个小数，先别急着算，先在心里念一句「它是几个几」。这个动作花不了三秒，可它能把「看数字」变成「读一句话」。孩子在五年级把这句话读顺了，到初中遇到科学记数法、遇到有效数字，会省很多力气。数学学到后面，难的往往不是算，是听懂这门语言在说什么。

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