夜雨聆风四下数学期末整理复习（6）第四单元《多边形》单元知识梳理+重点难题型精讲+变式练习
单元知识框架
单元知识梳理
知识点一：三角形的认识和特性
1.三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。
2.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，不容易变形，这个特性在生活中应用广泛。
3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
应用场景：例如：自行车的三角架、房屋的人字梁等都利用了三角形的稳定性。
知识点二：三角形的分类
1.按角分类：
2.按边分类：
（1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
（2）等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形,又叫作正三角形。
（3）
应用场景：例如：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个角都是60°。
知识点三：三角形三边关系
1.三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.判断方法：如果三根小棒的长度分别为a、b、c（a≤b≤c），那么a+b>c时，这三根小棒能围成三角形；否则，不能围成三角形。
应用场景：例如：长度为3cm、4cm、5cm的三根小棒能围成三角形，因为3+4=7>5。
知识点四：三角形的内角和
1.内角和定理：三角形的内角和是180°。
2.应用方法：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用180°减去这两个角的度数，求出第三个角的度数。
3.特殊情况：
•直角三角形的两个锐角之和是90°
•等腰三角形的两个底角相等
•等边三角形的三个角都是60°
应用场景：例如：在一个三角形中，已知两个角分别是50°和80°，则第三个角=180°-50°-80°=50°。
知识点五：平行四边形的认识
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，容易变形。
3.平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
应用场景：例如：推拉门、升降架等都利用了平行四边形的不稳定性。
知识点六：梯形的认识
1.梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.梯形各部分的名称：
•互相平行的一组对边叫做梯形的底（较短的叫上底，较长的叫下底）
•不平行的一组对边叫做梯形的腰
•从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高
3.梯形的分类：
等腰梯形：两腰相等的梯形；
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
应用场景：例如：水坝的横截面、梯子等都是梯形。
重难点题型精讲
题型一：三角形的认识和特性
【例1】想一想，填一填。
照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了( )形结构，依据是( )的特性。请再举出两个这样的例子( )和( )。
【练1】画出每个三角形指定底边上的高。
题型二：三角形的分类
【例2】下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④无法确定
【练2】量一量，把序号填在相应的括号里。
等腰三角形有( )，等边三角形是( )，直角三角形是( )，锐角三角形有( )，钝角三角形是( )。
题型三：三角形三边关系
【例3】一个等腰三角形，一条边长10厘米，另一条边长5厘米，要围成这样一个三角形至少要( )厘米铁丝。
【练3】 数学课上，第二小组同学把一根吸管平均分成11份，并作上标记。如图，如果在M处剪下第一段，那么接下来他们在（）处剪，就可以使剪出的三段围成一个三角形。
A．①B．②C．③D．④
题型四：三角形的内角和
【例4】如图，一块三角形玻璃破了一部分，那破了的那个角是( )°，这块三角形玻璃是( )三角形。
【练4】．用手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？
题型五：平行四边形和梯形的高
【例5】分别画出三角形、平行四边形和梯形指定底边上的高。
【练5】按要求在下面图形中各画一条线段。
变式训练巩固
一、填空题
1．在三角形、平行四边形和圆中，( )和( )能单独密铺，( )不能单独密铺。
2．∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。
3．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8.5cm，这个三角形的周长是( )cm。
4．在一个三角形中，一条边长8厘米，一条边长3厘米，另一条边的范围在( )厘米到( )厘米之间。
5．如图，两个长方形叠在一起，如果∠2＝54°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
6．现有3cm，4cm长的小棒各1根，请你再选1根长度是整厘米的小棒，围成的三角形的周长最长是( )cm，最短是( )cm。
7．知识之间有着密切的关系。如图，若A表示长方形，B可以表示正方形。在四年级的新知识中，也有这样的关系：若B表示梯形，则A可以表示( )；若A表示等腰三角形，则B可以表示( )。
8．如图，用一条74厘米的铁丝围成平行四边形ABCD，已知其中边AB的长是16厘米，与它相邻的边BC的长是( )厘米；底边BC对应的高是( )。
二、选择题
9．在平行四边形框架上钉一根木条进行加固，加固效果最差的是（）。
10．把下图用一条直线分开，不能分成（）。
A．两个平行四边形
B．两个长方形
C．一个梯形和一个三角形
11．下面三组小棒中，能摆成三角形的一组是（）。
A．1厘米、2厘米、4厘米
B．2厘米、2厘米、5厘米
C．4厘米、5厘米、9厘米
D．3厘米、4厘米、5厘米
12．如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（）。
A．250°B．270˚C．225˚
13．已知有两根小棒，长度分别是6cm和15cm，如果想再准备一根小棒用来围成一个三角形，下面关于第三根小棒的长度（取整厘米数）描述正确的是（）。
A．小棒最短10cm，最长20cm
B．小棒最短9cm，最长21cm
C．小棒长6cm可以围成等腰三角形
D．小棒长15cm可以围成等边三角形
14．拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中（）。
三、判断题
15．任意三条长度的边都能围成一个三角形。( )
16．锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°。( )
17．等腰三角形都是锐角三角形。( )
18．四边形中，两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。( )
19．一个平行四边形的高可以画无数条，但过一个顶点到指定的底只能画一条高。( )
四、作图题
20．画出下面三角形指定底边上的高。
21．在点子图上按要求画图。
五、解答题
22．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利。小兔和小猪已经站到自己图形的顶点上了（如下图）。
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）你认为这样的比赛公平吗？为什么？
23．有两根长20分米和两根50分米的木条，用其中的三根围成一个等腰三角形，所得等腰三角形的周长是多少分米？
24．在一个三角形中，有两个角的度数相等，第三个角比这两个角的度数和大20度，这个三角形的三个内角分别是多少度？
25．探究三角形的内角和时，同学们想到了不同的“拼”法。
(1)像下面这样，把三角形的3个内角拼在一起，可以发现拼成的角是( )角，由此可知三角形的内角和是( )°。
用算式表达推算过程：
∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
∠1＋∠2＋∠3＝( )°÷( )＝( )°。
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