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2024 年中考押题预测卷 01【辽宁卷】
数 学
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C C A C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．(a+2b) 2 (a−2b) 2 12．9 13．4 14. 3 15．20
三、解答题（共75分，第16题，10分，第17-20题,每题8分，第21题10分，第22题12分，第23题13
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16．
解：（1）原式=9+2−1
=10；………………（5分）
（2）¿，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为−2<x≤4．………………（10分）
17．
解：任务1：设长方体的高度为acm，
则：80−2a=3(40−2a)，
解得：a=10，
答：长方体的高度为10cm；………………（3分）
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：¿，
解得：75<x<80，
∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；………………（5分）
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则(100−m)张制作盒盖，利润为y元，
由题意得：y=28×2(100−m)+5(100−m)+20×[m−(100−m)]−1500
即：y=−21m+2600，∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m=76时，y有最大值，为：−21×76+2600=1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．………………（8分）
18．
（1）解：从小到大排列为：85、87、88、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为
87、88、91、91、93
1
中位数为91，众数是91分，平均数是 ×(87+88+91+91+93)=90（分）
5
故答案为：91，91，90．………………（3分）
90×4+88×3+83×2+85×1
（2）x= =87.5………………（4分）
4+3+2+1
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．
理由：获一等奖的学生有30×10%=3(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学
生有2名，
小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；
获一、二等奖的学生共有30×(10%+20%)=9(名)，
获三等奖的学生有30×30%=9(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，
最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为87.5分，所以小迪获
三等奖. ………………（8分）
19．
解：设解析式为y=kx+b(30≤x≤60)
根据图象可知，点(30，100)、(50，60)在y=kx+b上
∴¿，
解得¿，
∴y与x的函数关系式为y=−2x+160(30≤x≤60)；………………（4分）
（2）解：设每天获利w元，
根据题意得w=(x−30)⋅(−2x+160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55) 2+1250，
∵−2<0，
∴当x=55时，w取最大值为1250，
答：当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元．………………（8分）
20．解：（1）作OG⊥AC于点G（图1），∵O为AB的中点，AB=6，
1
∴OA= AB=3m
2
∵∠OGP=∠GPD=∠PDO=90°，
∴∠DOG=90°
∵∠AOD=120°，
∴∠AOG=30°，
在Rt△AOG中，
OG=OAcos30°≈2.6m
∴点A到地面EF的距离为2.6m．………………（4分）
（2）记OG交A C 于点H（图2），
1 1
∵AC⊥EF，A C ⊥EF，
1 1
∴AC∥A C ，
1 1
∴∠A HO=90°
1
∵∠AOD=143°，
∴∠A HO=53°，
1
∴∠OA H=37°
1
在Rt△OA H中，
1
A H=OA sin∠A OH=3cos37°≈2.4m，
1 1 1
在Rt△AOG中，
AG=OAsin∠AOG=3sin30°≈1.5m
∴点A上升的高度为A H−AG=2.4−1.5=0.9m．………………（8分）
1
21．（1）证明：如图所示，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴B´C=B´D，
∴∠BAC=∠BAD，
∵∠BOC=2∠BAC，∠ECD=2∠BAD，
∴∠BOC=∠ECD，
∵∠OCH+∠BOC=90°，∴∠OCH+∠ECD=90°，即∠OCE=90°，
∴OC⊥CF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；………………（5分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，
1
∴OC=5，CH= CD=3，
2
∴OH=√OC2−CH2=4，
CH 3
∴tan∠COH= = ，
OH 4
∵∠BOC=∠ECD，
HE 3
∴tan∠ECH=tan∠COH= = ，
CH 4
9
∴HE= ，
4
45
∴AE=OA+OH+HE= ．………………（10分）
4
22．
证明：∵翻折，
∴∠DEA=∠DE A'，
∴2∠DEA=∠AEA'=∠EA'B+∠EBA'=2∠EBA'，
∴∠DEA=∠EBA'，
∴A'B∥DE．………………（2分）
【结论应用】（1）解：连接A A'交DE于点M，
设A'B=3x，则DE=5x，
∵E为AB的中点，DE∥A'B，1 3
∴ME= A'B= x，
2 2
7
∴DM=DE−ME= x，
2
∵∠MAE+∠DAM=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠MAE=∠ADM，
又∵∠AME=∠AMD，
∴△AME∽△DMA，
AM ME
∴ = ，
DM AM
3
x
AM 2
∴ = ，
7 AM
x
2
√21
∴AM= x，
2
∴A A'=2AM=√21x，
∴AB=√A A'2+A'B2=√30x，
∵∠A' AB=∠ADE，∠A A'B=∠DAE，
∴△A A'B∽△DAE，
∴ S △AA'B= ( AB) 2 = (√30) 2 = 6 ，
S DE 5 5
△ADE
∵S =2S =12，
△AA'B △A'BE
∴S =10，
△ADE
∵AB=2AE，
∴S =4S =40．
矩形ABCD △ADE
故答案为：40；………………（7分）
（2）连接A A'交DE于点N，
∵A'F∥AB
，
∴∠A'FE=∠AED，
∵∠AED=∠A'ED，
∴∠A'FE=∠A'EF，∴A'E=A'F=√3，
又∵A A'⊥DE，
∴FN=EN，
设FN=EN=x，
由（1）知∠NAE=∠ADE，∠ANE=∠DAE，
∴△ANE∽△DAE，
AE NE
∴ = ，
DE AE
√3 x
∴ = ，
1+2x √3
3
∴x=1（x=− 舍去），
2
∴FN=EN=1，
∴DE=3，
∴AD=√DE2−AE2=√6，
∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(2√3+√6)=4√3+2√6．
故答案为：4√3+2√6．………………（12分）
23．
1
（1）解：在y= x+1中，令x=2y，得y= y+1不成立，
2
1
∴函数y= x+1的图象上不存在“倍值点”；
2
在y=x2−x中，令2y=x，y=4 y2−2y
3
解得：x =0，x = ，
1 2 4
(3 3)
∴函数y=x2−x的图象上有两个“倍值点”(0,0)或 ， ；………………（3分）
4 8
2
（2）解：在函数y= (x>0)中，令x=2y，
x
解得：y=1，
∴A(2,1)，
在函数y=−x+b中，令x=2y，
1
解得：y= b，
3
(1 1 )
∴B b， b ，
2 2
∵BC⊥x轴，(2 )
∴C b，0 ，
3
1
∴BC= |b|，
3
∵△ABC的面积为2，
1 ( 2 ) ( 1 )
× 2− b ⋅ − b =2，
2 3 3
( 1 )
−1+ b ⋅b=6
3
1
b2−b−6=0
3
b2−3b−18=0
∴b=6（舍去），b=−3，
∵△ABC的面积为2，
b>0，
1 ( 2 ) 1
× 2− b × b=2，
2 3 3
( 1 )
1− b ×b=6
3
b2−3b+18=0
∴b=6，b=−3（舍去），
综上所述，b的值为−3或6；………………（8分）
1
（3）解：令
x=x2−3，
2
3
解得：x =− ，x =2，
1 2 2
( 3 3)
∴函数y=x2−3的图象上有两个“倍值点” − ，− 或(2,1)，
2 4
3 ( 3 3)
①当m<− 时，W ，W 两部分组成的图象上必有2个“倍值点” − ，− 或(2,1)，
2 1 2 2 4
W :y=x2−3(x≥m)，
1
W :y=(x−2m) 2−3(x<m)，
2
1
令 x=(x−2m) 2−3，
2
整理得：2x2−(8m+1)x+8m2−6=0，
∵W 的图象上不存在“倍值点”，
2
∴△<0，∴(8m+1) 2−8(8m2−6)<0，
49
∴m<− ，
16
49
②当m=− 时，有3个“倍值点”(−2,−2)，
16
49
③当− <m<2时，W ，W 两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”，
16 1 2
④当m=2时，W ，W 两部分组成的图象上恰有1个“倍值点”(2,2)，
1 2
⑤当m>2时，W ，W 两部分组成的图象上没有“倍值点”，
1 2
49 49
综上所述，当W ，W 两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，m<− 或− <m<2．
1 2 16 16
………………（13分）
