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作业 03 三角函数的伸缩平移变换
1. 三角函数的伸缩平移变换
（1）伸缩变换（ ， 是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为 ；
若 ↗，纵坐标伸长；若 ↘，纵坐标缩短； 与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若 ↗， ↘，横坐标缩短；若 ↘， ↗，横坐标伸长； 与横坐标的伸缩变换成反比
（2）平移变换（ ， 是平移量）
平移法则：左 右 ，上 下
2. 三角函数图象的变换
学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
2．要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度： D．问右平移 个单位长度
3．为了得到 的图象，只需将 （ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
4．将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 ，若 在函数
的图象上，则（ ）
A． ， 的最小值为 B． ， 的最小值为
C． ， 的最小值为 D． ， 的最小值为
5．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，将函数 图象
上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
二、多选题
6．已知函数 与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为 ，若
将函数 的图象向左平移 个单位后恰好为奇函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若把函数 的图像向右平移 个单位长度后得到的图像关于
原点对称，则（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递减
D．函数 在 上有2个零点
8．已知函数 ，将 的图像上所有点向右平移 个单位长度，
横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到 ，且 为偶函数且它最小正周期 为，则下列说
法正确的是（ ）
A．函数 图像关于点 中心对称
B．函数 在区间 上单调递增
C．不等式 的解集为
D．方程 在 上有2个解
三、填空题
9．将函数 图象上所有的点都向左平移 个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标
学科网（北京）股份有限公司变为原来的2倍，得到函数 的图象，则 .
10．记函数 的最小正周期为 ，且 ，将 的图象向右
平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的值可以是 （写出符合条件的一个具体数值即可）．
四、解答题
11．已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 的图象，若
，求函数 在 上的取值范围.
12．已知函数 .
(1)已知 ，求 的值域及单调区间；
(2)若将函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将其图象向上平移 个单
位得到函数 的图象，求不等式 的解集.
1．已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位长度后所得的图象关于y
轴对称，则 的最小值为 .
2．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到曲线 ．若曲线 关于原点对称，
则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 （ ），将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数
的图象，若 的图象关于原点对称，则函数 的单调递增区间为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知函数 的图象向左平移 个单位后关于 轴对称，若 在
上的最小值为-1，则 的最大值是 .
5．（多选）函数 的图象向左平移 个单位长度后与原图象关于 轴对称，则下
列结论一定正确的是（ ）
A． B． 的一个周期是
C． 是偶函数 D． 在 上单调递减
1．将函数 图象所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的
图象. 若对于任意 ，总存在唯一的 . 使得 ，则 的取值范围为
.
2．已知 是函数 的两个零点，且 ，若将函数
的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，且函数 在 内恰有2个最值点，则实数
的取值范围为 ．
3．已知函数 ，把函数 的图像先向右平移 个单位长度，再向下平移
个单位，得到函数 的图像.
(1)求 的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当 时，若方程 恰好有两个不同的根 ，求 的取值范围及 的值.
1．（2020·江苏·高考真题）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y
学科网（北京）股份有限公司轴最近的对称轴的方程是 .
2．（2022·全国·高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C，
若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4．（2021·全国·高考真题）把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把
所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高考真题）函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度得到，
则 的图象与直线 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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