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专题 19 概率
考点 1 概率
一、单选题
1．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）在英语单词 （多项式）中任意选出一个字母，选出
的字母为“ ”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
3．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，
当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023年北京市中考数学真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反
面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 和
．若点 的坐标记作 ，则点 在双曲线 上的概率是（ ）
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A． B． C． D．
6．（2023年河北省中考数学真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若
从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的
图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023年安徽中考数学真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位
数为“平稳数”．用 ， ， 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
（ ）
A． B． C． D．
9．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同
学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和
一名女同学的概率是（ ）
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A． B． C． D．
10．（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张
卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形 是由9个大小相等
的等边三角形构成，随机地往 内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
12．（2023年江苏省扬州市中考数学真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
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每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 （精确到
1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
0.001）
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
13．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除
标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
14．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）在 张完全相同的卡片上，分别标出 ， ， ， ，从中随
机抽取 张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取
卡片上的数字的概率是 ．
15．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 个白球（仅有
颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则 ．
16．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它
们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
17．（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ，
， ， ， ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
18．（2023年山西省中考数学真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是
儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一
本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
19．（2023年甘肃省兰州市中考数学真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
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累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2850
盖面朝上频率
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
20．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，
某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
21．（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、
绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽
略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
22．（2019·河南·统考中考真题）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个
黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的
概率是 ．
三、解答题
23.（2023年吉林省中考数学真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为
弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡
片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不
同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向
下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的
主题人物是同一位航天员的概率．
24．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别
从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率
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为多少？
25．（2023年江苏省苏州市中考数学真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 ，这
些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小
球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
26．（2023年江西省中考数学真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传
活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名
同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
27．（2023年云南省中考数学真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种
植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为 ，种植茄子为 ，种植西红柿为 ，假设
这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 ，
乙同学的选择为 ．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 ．
28．（2023年福建省中考真题数学试题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五
一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖
方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若
摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回
袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出
1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼
品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的
理由
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29.（2023·浙江·一模）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，
从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是 张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现
将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·广东深圳·深圳市石岩公学校考模拟预测）假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为 ，
（即基因为 时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为
（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·广东东莞·统考三模）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完
全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·安徽六安·校考三模）如图，在三个空格中随机填上0，2，3三个数字，每个空格填一个数字，
按从左往右的顺序恰好是“2023”的概率为（ ）
A． B． C． D．
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34．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其
他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次
摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023·河南商丘·统考二模）将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相
同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的
图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·宁夏银川·校考二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运
星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星
颗数约为 颗．
37．（2023·河南周口·统考二模）为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐
器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，
则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是 ．
38．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）有四张正面写有数字 ， ， ， 的卡片，卡片除数字外其
余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取 张后，不放回，再随机抽取 张，那么两张卡片的数字之和
为偶数的概率是 ．
39．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名
女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是
．
40．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色
外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是 ．
41．（2023·河南洛阳·统考一模）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名
女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是
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．
42．（2023·陕西咸阳·统考二模）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同
的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正
面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写
的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
43．（2023·河南商丘·一模）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家
都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至
少有一幅是中国数学家的概率是 ．
44．（2023·河北承德·统考二模）如图，正方形 的顶点处各有一个圈．抛掷一枚质地均匀的硬币，
落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对
角的圈．例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对
角的圈D．
若甲从圈A开始．
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；
(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由．
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45．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科
普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课堂”第
二课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下 ．太空“冰
雪”实验、 ．液桥演示实验、 ．水油分离实验、 ．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印
象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．
(1)求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；
(2)小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．
46.（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，
如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是（ ）
A． B． C． D．
47．（2023·浙江温州·校联考二模）一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都
相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
48．（2023·山东济宁·校联考三模）如图 ，转动白色扇形的圆心角为 的转盘 ，指针指向红色区域的概
率为 ．
49．（2023·山东济宁·校联考三模）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如
果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个 B．12个 C．9个 D．3个
50．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高
品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种
并核定发芽率，得到如下数据：
测试棉
100
花 100 200 500 2000 5000 10000
0
种子粒
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数
发芽粒
98 192 478 953 1902 4758 9507
数
则该品种长绒棉种子的发芽率约是 （结果精确到0.01）．
51．（2023·江苏徐州·校考三模）一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将
一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
52．（2023·江苏盐城·校考三模）如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，
分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状
图或列表等方法说明理由）
53．（2023·江苏无锡·统考三模）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景
点游览，
(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
54．（2023·浙江·校联考三模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将
三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先
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从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
55．（2023·河南新乡·校联考二模） 年 月 日，备受关注的中国文字博物馆续建工程和汉字公园正
式面向公众开放，这意味着甲骨之乡的河南安阳再添文化会客厅，续建工程陈展有“汉字民俗”“字书琼
林”“书苑英华”“字里乾坤”四个专题展览，涉及青铜器、拓片、墓志、瓷器、书法作品等各类展品
余件套，小林想从这四个专题展览中随机选取两个去参观，他同时选取“字书琼林”和“字里乾坤”
专题展览的概率是 ．
56．（2023·湖南永州·校考三模）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政
府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成
绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分 四个等级)，其中获得 等级和 等级的人数相等．
下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有 名同学是女生，学校计划从 等级的学生中抽取 名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，
则抽到女生的概率是多少？
12
