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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
密云区 2023—2024 学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
满分100分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合
题意的.
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
.
A ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
2. 每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织学生
开展“爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程 ，变形后结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称 的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
7. 关于二次函数 ，以下说法正确的是（ ）
A. 当 时， 随 增大而减小 B. 当 时， 随 增大而增大
C. 当 时， 随 增大而减小 D. 当 时， 随 增大而增大
8. 用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为 ，它的邻边长为 ，矩形的面积为 ，当
x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则m的值为______．
10. 二次函数 的图象如图所示，则方程 的根为______．
的
11. 半径为 ，若圆心O到直线l的距离是 ，则直线l与 的位置关系是______．
12. 写出一个开口向上，与y轴交于点 的抛物线的函数表达式：______．
13. 若一元二次方程 的两个根为 ，则 的值为______．
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14. 如图所示， 绕点P顺时针旋转得到 ，则旋转的角度是______．
15. 若 ， 两点都 在抛物线 上，则 ______．
16. 如图， 是 直径， 、 是 上的两点，且 ，连接 和 ，下列四个结论中：
① ；② 垂直平分 ；③ ；④ ．所有正确结论的序号是
______．
三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分）
.
17 解方程： ．
18. 下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图所示．
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①在直线l上取一点O，以点O为圆心， 长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点；
②连接 ，以点B为圆心， 长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 和 ，
∵ ，
∴ ______，
∴ （____________）（填推理的依据），
∴ ．
19. 已知二次函数 ．
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（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
（3）结合函数图象：当 时，直接写出x的取值范围．
20. 如图， 、 、 为 上的三个点， 的直径为 ， ，求弦 的长．
21. 在平面直角坐标系xOy中， 的三个顶点为 ， ， ，将 绕原点逆时
针旋转 后得到 ，其中 、 、 分别与点A、B、C对应．
（1）画出旋转后的 ；
（2）若x轴上一点D，满足 的值最小，在图中画出点D的位置，并直接写出点D的坐标．
22. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 米，宽为 米．停车场内车道的宽都相等，若
停车位的总占地面积为 平方米，求车道的宽度（单位：米）．
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23. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．
24. 如图， 是 直径， 是 的一条弦，且 于点E，连接 、 和 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
25. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球
距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示，已知篮球出手位
置A距地面的高度为 ，与篮筐B的水平距离为 ，当篮球行进的水平距离为 时，篮球距地面
的高度达到最大为 ．
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（1）结合图中所建平面直角坐标系 ：直接写出篮球出手位置A的坐标为______，篮球行进的最高点
C的坐标为______；
（2）求篮筐距离地面的高度．
26. 在平面直角坐标系 中，已知点 和 在二次函数 的图象上，设抛物线
的对称轴为 ．
（1）当 时，求b的值；
（2）若 ，求t的取值范围．
27. 如图，在 中， ，点 关于直线 的对称点为点 ，点 是射线 上一动点（不
与点 重合），点 在线段 上（不与 、 两点重合），且 ．
（1）证明： ；
（2）连接 ，用等式表示线段 、 与 之间的数量关系，并证明．
28. 对于 和 内一点 （ 与 不重合）给出如下定义：过点 可以作出无数条 的弦，若在
这些弦中，长度为正整数的弦有 条，则称点P为 的 属相关点， 为点 关于 的相关系数，在
平面直角坐标系 中，已知 的半径为 ．
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（1）当点 的坐标为 时．
①经过点 的 的所有弦中，最短的弦长为______；
②点 关于 的相关系数为______．
（2）已知点 ，点 为 的 属相关点，求线段 的取值范围．
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