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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 北京清华附中初三（上）开学考数学
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线 相交于O，若 ， 平分 ，则 度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
5. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金
额在 元的人数占的百分比是（ ）
A. B. C. D.
6. 某健康成年人心脏每分钟约跳 次，每分钟流过的血液量约为 ，则 分钟该成年人心脏流过
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的血液量用科学记数法表示约为（ ）
A. B. C. D.
7. 下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 于点C、D．
（2）分别以点C、D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点M．
（3）作射线 ． 就是 的平分线．
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是
（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 三边分别相等的两个三角形全等
二、填空题
8. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．
9. 因式分解： ________________．
10. 方程 的解为______．
11. 一个正比例函数的图象过点 ，则 ______．
12. 某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾
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的花色，数据如下：
花色 A B C D E F G H
销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为________条．
13. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作 于点H，连接 ，若
， ，则菱形 的面积为______．
14. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点 ， ， ，可得 ，则边 上的
高为______．
15. 综合实践课上，老师带领学生制作甲，乙两个航天器模型，已知每个模型制作完成共需打磨、组装、
上色三道工序，制作要求如下：①两个航天器模型分别按照打磨、组装、上色的顺序依次由 ， ， 三
名学生完成；②同一个学生不能同时给两个模型进行相同的工序；③两个航天器模型每道工序所需时间如
表所示：
工序
时间 打磨（A） 组装（B） 上色（C）
模型
模型
分钟 分钟 10分钟
甲
模型
7分钟 12分钟 9分钟
乙
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在不考虑其它因素的前提下，
（1）若只完成模型甲的制作，需要时间___分钟；
（2）若这两个模型都制作完成，所需的最短时间为___分钟．
三.解答题
16. 计算： ．
17. 解不等式组：
18. 如果 ，求解代数式 的值．
19. 如图，在 中，AE BC于点E，延长BC至点F，点使 ，连接AF、DE、DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若 ， ，DE=8，求AE的长．
20. 列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．
某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；
若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每
送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
21. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数： 的值小于函数 的值，直接写
出 的取值范围．
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的
22. 某校要派两个代表队去参加区健美操大赛，每个队有8名同学，现统计了她们 身高（单位：cm），
数据整理如下：
a．
甲 16
163 166 167 169 171 172 174
队 9
乙 16
163 165 166 171 171 173 178
队 9
b．每队8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
班
平均数 中位数 众数
级
甲
168.875 169 169
队
乙
169.5 m n
队
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）如果某队选手的身高的方差越小，则认为该队选手的身高比较整齐．据此推断，在甲队和乙队的选
手中，身高比较整齐的是 队（填“甲”或“乙”）；
（3）甲队的6位首发选手的身高分别为166，167，169，169，171，172．如果乙队已经选出5位首发选
手，身高分别为166，169，171，171，173，要使得乙队6位选手的平均身高不低于甲队6位首发选手的
平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 cm．
23. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 顶点A的横坐标是 ，且与y轴交于点
，点P为抛物线上一点．
求抛物线的表达式；
若将抛物线 向下平移4个单位，点P平移后的对应点为 如果 ，求点Q的
坐标．
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24. 依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C三个类别．
A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指 身高以下的
儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于
．
的
B类：直接接触皮肤 产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接
接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于 ，但必须低于 ．
C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或
者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量
高于 ，但必须低于 ．
为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位： ）与浸泡时长
（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样
品中P的含量．所得数据如下：
浸泡时长 甲类衣物中P的含量（ 乙类衣物中P的含量（
（h）
） ）
0 79 80
2 32 37
4 25 31
6 21 29
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8 18 28
10 17 27
12 16 27
（1）设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为 ， ，在平面直角坐标系 中，描出表中
各组数值所对应的点 ， ，并画出 ， 的图象；
（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为 时，甲，乙两类衣物中P的含量的
差约为_________ （精确到1）：
（3）若浸泡时长不超过 ，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或
“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）．
25. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
（1）求抛物线与y轴的交点坐标以及t与m满足的等量关系；
（2）若点 在该抛物线上且 ，求m的取值范围．
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是
26. 如图，在 中， 中点，将线段AB绕点 顺时针旋转 得到 ，将线段 绕点 逆
时针旋转 得到 ，且 ，连接 ．
（1）按题意补全图形，求证： ．
的
（2）若 ，设 与AB交于点 ，且点 为线段 中点，连接 、CF．
直接写出 的度数 ；
延长 、 交于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
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