专题 01 集合与常用逻辑用语
{ 5}
1．【2022年全国甲卷】设集合A={-2,-1,0,1,2},B= x∣0≤x< ，则A∩B=( )
2
A．{0,1,2} B．{-2,-1,0} C．{0,1} D．{1,2}
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
{ 5}
因为A={-2,-1,0,1,2}，B= x∣0≤x< ，所以A∩B={0,1,2}．
2
故选：A.
2．【2022年全国甲卷】设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合
A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0}，则∁ (A∪B)= ( )
U
A．{1,3} B．{0,3} C．{-2,1} D．{-2,0}
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】
由题意，B={x|x2-4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={-1,1,2,3},
所以∁ (A∪B)={-2,0}.
U
故选：D.
3．【2022年全国乙卷】集合M={2,4,6,8,10},N=¿，则M∩N=( )
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}
【答案】A【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为M={2,4,6,8,10}，N={x|-1<x<6}，所以M∩N={2,4}．
故选：A.
4．【2022年全国乙卷】设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁ M={1,3}，则( )
U
A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合M,然后逐项验证即可
【详解】
由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误
故选:A
5．【2022年新高考1卷】若集合M={x∣√x<4}, N={x∣3x≥1}，则M∩N=( )
A．{x¿ B．¿ C．{x¿ D．¿
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合M,N后可求M∩N.
【详解】
1 1
M={x∣0≤x<16},N={x∣x≥ }，故M∩N={x| ≤x<16}，
3 3
故选：D
6．【2022年新高考2卷】已知集合A={-1,1,2,4},B=¿，则A∩B=( )
A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合B后可求A∩B.
【详解】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，
故选：B.
7．【2022年北京】已知全集U={x|-3<x<3}，集合A={x|-2<x≤1}，则∁ A= ( )
U
A．(-2,1] B．(-3,-2)∪[1,3) C．[-2,1) D．(-3,-2]∪(1,3)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】
由补集定义可知：∁ A={x|-3<x≤-2或1<x<3}，即∁ A=(-3,-2]∪(1,3)，
U U
故选：D．
8．【2022年浙江】设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=( )
A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】
A∪B={1,2,4,6}，
故选：D.
9．【2022年浙江省高考】设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
因为 可得：
当 时， ，充分性成立；
当 时， ，必要性不成立；
所以当 ， 是 的充分不必要条件.故选：A.
10．【2022年新高考北京高考】设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数
列”是“存在正整数 ，当 时， ”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列 的公差为 ，则 ，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件
的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，记 为不超过 的最大整数.
若 为单调递增数列，则 ，
若 ，则当 时， ；若 ，则 ，
由 可得 ，取 ，则当 时， ，
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”；
若存在正整数 ，当 时， ，取 且 ， ，
假设 ，令 可得 ，且 ，
当 时， ，与题设矛盾，假设不成立，则 ，即数列 是递增数
列.
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”.所以，“ 是递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的充分必要条件.
故选：C.
1．(2022·全国·南京外国语学校模拟预测)已知集合 ，
，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合A、B，再去求 ，进而求得
【详解】
， ，
所以 ，所以 ．
故选：B．
2．(2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测(理))若全集 ，集合 ，
集合 ，则 =( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合 ，再结合集合的运算，即可求解.
【详解】由 得 或 ，即
由 可得， ，即
则
所以
故选：B
3．(2022·浙江·三模)已知集合 ，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接计算交集即可.
【详解】
由题意知： .
故选：C.
4．(2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测)设集合 ， ，则
( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后再由交集运算得到结果.【详解】
集合 或
所以
故选：D
5．(2022·全国·模拟预测)已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案．
【详解】
根据下面的Venn图：
I区表示 ；
Ⅱ区表示 ；
Ⅲ区表示 ；
Ⅳ区表示 ．
由题，集合 对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，
所以Ⅲ区对应 ，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故 ．
故选：B6．(2022·全国·模拟预测)已知集合 ， ，则 的非
空子集个数为( )
A．15 B．14 C．7 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 的元素，再求非空子集即可.
【详解】
因为 ，又 ，
所以 ，所以 的元素个数为 ，其非空子集有 个.
故选：C．
7．(2022·江苏·常州高级中学模拟预测)已知集合 ，
，则 中元素的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
把 代入 ，根据方程的根的个数分析即可
【详解】
集合 ， ，
把 代入 ，得 ，即 ，有唯一解，故集合
中元素的个数为1．
故选：B
8．(2022·浙江湖州·模拟预测)已知a，b为非零实数，下列四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对于A：得 ；对于B： 是 既不充分也不必要条件；对于C：结合
指数函数单调性可得： ；对于D：结合对数函数定义域及单调性可得：
．
【详解】
若 ，不妨设 ，显然 不成立， ，A错误；
若 ，不妨设 ，显然 不成立，B错误；
若 ，因为 在R上单调递增，则 ，C错误；
若 ，因为 在 上单调递增，则 ，
若 ，不妨设 ，显然 不成立，D正确；
故选：D．
9．(2022·全国·模拟预测(文))如图，三个圆的内部区域分别代表集合 ， ， ，全集为 ，
则图中阴影部分的区域表示( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到每一个选项对应的区域即得解.
【详解】
解：如图所示，
A. 对应的是区域1；
B. 对应的是区域2；
C. 对应的是区域3；
D. 对应的是区域4.
故选：B
10．(2022·河南省杞县高中模拟预测(理))已知集合
，则 ( )
A． B．E C．F D．Z
【答案】A
【解析】
【分析】
由交集补集的定义求解即可
【详解】易知 ，所以 ．
故选：A．
11．(2022·河南安阳·模拟预测(理))设集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合 ，再根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为 ，而 ，所以 ．
故选：D．
12．(2022·浙江绍兴·模拟预测) 中，“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
等价于 ，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
在三角形中，因为 ，所以 ，即
若 ，则 ，即 ，
若 ，由正弦定理 ，得 ，根据大边对大角，可知
所以“ ”是“ ”的充要条件
故选：C13．(2022·上海交大附中模拟预测)设 是定义在非空集合 上的函数，且对于任意的
，总有 ．对以下命题：
命题 ：任取 ，总存在 ，使得 ；
命题 ：对于任意的 ，若 ，则 ．
下列说法正确的是( )
A．命题 均为真命题
B．命题 为假命题， 为真命题
C．命题 为真命题， 为假命题
D．命题 均为假命题
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p为假，再利用反证法证明命题 即可
【详解】
命题p显然是错的，下分析命题q为真命题．
关注到 的任意性，不妨设 ，则 ，这是很重要的一点．
若 ，易知 ，若 ，则可验证S为无限集．
上述为分析过程，下利用反证法进行证明．
不妨假设 ，而由于 ，由定义， ，
则 ，与假设矛盾．
故选：B
14．(2022·山东泰安·模拟预测)已知集合 ，则
( )A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出集合 ，再由并集的概念求解即可.
【详解】
因为 ，所以 .
故选：A.
15．(2022·天津市新华中学模拟预测)设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
，但 不能推出 ，从而判断出结论.
【详解】
时， ，故充分性成立，
，解得： 或 ，故必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
16．(2022·浙江·模拟预测)已知集合 ， 则
( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【分析】
化简集合B，根据交集的定义进行运算即可.
【详解】
因为 ，又
则 ，
故选：A．
17．(2022·山东·德州市教育科学研究院三模)已知全集为 ，设集合 ，
，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数函数定义域可得 ，运用集合间的运算处理．
【详解】
∵ ，则
∴
故选：D．
18．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))已知集合
则集合 的元素个数为
( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，由条件确定 的元素及其个数.
【详解】
由 解得 ，所以 .
又
所以 ，共有7个元素，
故选：B.
19．(2022·河南安阳·模拟预测(文))“ ”是“ ”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ，利用导数说明函数的单调性，即可得到当 时 ，即可
判断；
【详解】
解：令 ，则 ，所以 在 上单调递增，
又 ，所以当 时 ，即 ，
故“ ”是“ ”的充分必要条件；
故选：A
20．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))下列四个命题中真命题的个数是( )
①“x=1”是“ ”的充分不必要条件；
②命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
③命题p： ， ，命题q： ， ，则 为真命题；
④“若 ，则 为偶函数”的否命题为真命题.A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
①由 解得 或 ，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题
的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则 为假命题；④先
写出原命题的否命题，取特值 ，代入判断．
【详解】
① ，则 或
“ ”是“ 或 ” 的充分不必要条件，①为真命题；
②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；
③命题p： ， ，命题p为真命题，
，命题q为假命题，
则 为假命题，③为假命题；
④“若 ，则 为偶函数”的否命题为“若 ，则 不是
偶函数”
若 ，则 为偶函数，④为假命题
故选：C．
