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专题 02 与三角形的角有关的三种题型
类型一、与角平分线有关的内角和问题
例．如图， 中， ， 平分 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，在 ， 、 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上，
交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；
③ ；④ ，正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2】如图， 中， ， ， 平分 ， 于 ，
，则 的度数=
【变式训练3】如图，在 中，线段 平分 ，交 边于点 ，过点 作
于点 ，若 ，则 度．类型二、折叠问题
例．如图，将 沿 折叠，使 、 与边 分别相交于点 、 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，将 纸片沿 折叠，使点A落在点 处，且 平分
平分 ，若 ，则 ．
【变式训练2】在 中， ， ，将 、 按照如图所示折叠，若
，则 °【变式训练3】如图，在 中， ， ，点D是 上的一点，将
沿 翻折得到 ，边 交 于点F，若 ，则 的度数为（
）
A． B． C． D．
类型三、多边形角度问题
例．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形
A．四 B．五 C．六 D．八
例2.（1）如图1所示， ；
（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为 ；图2称
为二环四边形，它的内角和为 ，则二环四边形的
内角和为 ；二环五边形的内角和为 ；二环n边形的内角和为
．
【变式训练1】如图所示，已知 ，试求 的度数．【变式训练2】根据题意解答：
(1)如图1，点 、 、 、 在同一直线上， 平分 ， ，若 为
度，求 的度数（用关于 的代数式表示），并说明理由．
(2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示， 地面 ， 地面 ，求
的度数，并说明理由．
(3)如图3，若 ， ， ，则 __________度．
课后训练
1．如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 ．若点
恰好落在 边上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点 在同一平面内，连接 ，若 ，则
（ ）A． B． C． D．
3．如图在五角星中， 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．一副三角板如图方式摆放， 平分 ， 平分 ，则 的度数为
．
5．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ，
， ，则 ．
6．如图，在 中， ， 的平分线交于点 ， 是 与 平分线
的交点， 是 的两外角平分线的交点，若 ，则 的度数 ．7．如图，在 中 ．若 ， ，则 °．
8．探究与发现：
(1)如图1，在 中， ， 分别平分 和 ．
①若 ，则 ______；
②若 ，用含有 的式子表示 的度数为______；
(2)如图2，在四边形 中， ， 分别平分 和 ，试探究 与
的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在六边形 中， ， 分别平分 和 ，请直接写出
与 的数量关系．
