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第 03 讲 解三角形
一、单选题
1．设 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，且
△ ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在 中，已知 边上的两条中线 相交于点
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．6 D．
4．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B．5 C． D．6
5．在 中，若 ，则 等于（ ）
A． B．2 C．3 D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在 中，已知 .若 为边 上的一点，且 ，
，则 ___________.
8．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））在 中，角A，B，C的
对边分别为a，b，c，D在边BC上，且AD平分 ， ，
， ，则 的面积为__________.
三、解答题9．（安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题）已知 的内角
所对的边分别是 ，满足 .
(1)求角 ；
(2)若 ，且 外接圆的直径为 ，求 的面积.
10．（2022·湖南师大附中高二开学考试）记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，已知 ，且 .
(1)求 的值；
(2)若∠ACB的平分线交AB于点D， ，求 .
一、单选题
1．在 中，角 所对的边分别是 是边 上一点， 且
，则 的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
2． 中， 的对边分别为 ，则（ ）
A．若 ，则
B． 使得
C． 都有
D．若 ，则 是钝角
3．在 ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， ， ， ABC的面积为
△ △
，则 的周长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．在 中，内角 所对的边分别为 ．若 ，且 的面积
是1，则 的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在 中，已知 为 边上的一点，且满足 ， ，
的面积是 面积的两倍，则 的面积为（ ）A． B． C． D．
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，角C的平分线交
AB于点D，且 ， ，则c的值为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
7．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，且
，则 ______．
8．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，
△
则 ABC周长的最大值为________．
三、解答题
△
9．在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)已知 是边 的中点， ，求 .
10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
.
(1)求 的大小；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长.
11．已知锐角 的内角 的对边分别为 ， 且 .
(1)求 ;
(2)若 ，且 的面积为 ， 求 的周长.
一、解答题
1．（2022·全国（理））记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长．2．（2022·全国）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
3．（2022·全国）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长
的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
4．（2022·北京）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
5．（2022·天津）在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
6．（2022·浙江）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的面积．
7．（2021·全国）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点
在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
8．（2020·全国（文）） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a= c，b=2 ，求 的面积；（2）若sinA+ sinC= ，求C.
9．（2020·全国（理）） 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求 周长的最大值.
