文档内容
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
课标摘录 2.掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
教学目标 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.
重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.
教学重难点
难点:垂线的性质和点到直线的距离.
教学中引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义;通过画垂线的过程,引导
学生思考,从而得出垂线的性质.要让学生多观察,动手画一画,试一试,鼓励学生
教学策略
思考并在小组内交流,全班交流,给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表
述的要让学生自己去表述.
情境导入
日常生活中,如图所示的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?
新知初探
探究一 垂直的定义和表示方法
活动1
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.当
α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直.
归纳总结:见课件.
问题1:如图所示,如果有两条直线AB与CD,且AB⊥CD,你能得到∠1的度数吗?
问题2:如图所示,如何判断两条直线AB⊥CD?【即时测评】见课件、导学案.
探究一 意图说明
通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,转动木条时,两根木条之间的夹角不断变
化,两条相交线形成的角也在不断变化.通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现垂直的特征,并
在此基础上归纳垂直的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力.
探究二 垂线的画法及性质
活动2 画已知直线的垂线
1.已知直线m,用三角板画直线m的垂线,说出你的画法.
追问1:这样的直线一共能画多少条?
2.如图(1)所示,已知直线m及直线上一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法.
追问2:这样的直线一共能画多少条?
3.如图(2)所示,已知直线m及直线外一点A,用三角板过点A画直线m的垂线,说出你的画法.
追问3:这样的直线一共能画多少条?
教师总结画垂线的步骤:见课件.
归纳总结:见课件.
追问4:“过一点”包括几种情况?
追问5:“有且只有”是指什么意思?
【即时测评】见课件、导学案.
【例1】见教材P5例2或课件、导学案.
思考:画一条射线或线段的垂线与画一条直线的垂线有什么关系?
探究二 意图说明
教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角板、量角器都可以来画互相垂直的直线,通过
让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到在同一平面内,过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直.通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本
节知识的理解和应用.
探究三 垂线段及点到直线的距离
活动3 连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,A,A…,其中PO⊥l(PO称为点P到直线l的垂
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线段),比较线段PO,PA,PA,PA…的长短,这些线段中,哪一条最短?
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用数学语言说出你发现的结论.
归纳总结:见课件.
【例2】见课件、导学案.
【即时测评】见课件、导学案.
探究三 意图说明通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新
知识学习的接受过程.教师要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理地表达能
力.通过解决实际问题,培养学生的抽象能力,感受所学在实际生活中的应用,发展应用意识和实践
能力.
当堂达标 见课件、导学案
1.什么是垂直?垂直与上节课学过的相交线之间有什么关系?
2.什么是垂线?什么是垂线段?它们之间有什么区别?
课堂小结 3.垂线有什么性质?你能举例说明它在实际生活中的作用吗?
4.对于垂线的性质,为什么必须强调“在同一平面内”?“过
一点”是指什么意思?
7.1.2 两条直线垂直
垂线的定义
{ }
一靠
{
板书设计 垂线的作法 二移
垂线
求最短距离
三画
垂线的性质1
垂线的性质2:垂线段最短
教学反思
