文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3） 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．一条船顺流航行，每小时行 ；逆流航行，每小时行 ．设轮船在静水中的速度为 ，水
的流速为 ．根据题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交
车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组
．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（
）
A．A型车比B型车多购买20辆 B．A型车比B型车少购买20辆
C．A型车比B型车每辆贵20万元 D．A型车比B型车每辆便宜20万元
3．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个
小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车
平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
4．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量 购买商品B的数量
购买总费用（元）
（个） （个）
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（ ）
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
5．某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得利润3800元(利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进( )
A．60件 B．70件 C．80件 D．100件
6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均
速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时
间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走 ，下坡平均每小时走 ，那
么从甲地走到乙地需要 分钟，从乙地走到甲地需要 分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为 ，下坡
路程为 ，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
8．甲、乙二人分别从 、 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，
两人在出发 时相遇，相遇后 甲到达 地，若相遇后乙又走了20千米才到达 、 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 平路每小时走 下坡每小时走
那么从甲地到乙地需 从乙地到甲地需要 则甲地到乙地的全程是__________________
10．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；
如果同向而行，每隔 分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
11．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种
房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有________种．
12．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3
个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球
的、投进4个球的依次有______人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题：
13．A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3
小时20分．求飞机的速度与风速．
14．甲乙二人分别从相距 千米的A， 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发
后 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 小时后两人还相距 千米，求甲乙二人每小时各走多少
千米？
15．在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．则从教室到食堂需要
4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？
16．张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路
段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车
从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？
能力提升篇
一、单选题：
1．已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上
的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，
B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
3．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样
便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可
以看到部分数值的“九宫格”，则 的值为（ ）
A．1 B．8 C．9 D．－8
二、填空题：
4．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 15元 12元 10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都
以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个
团体购票，可以省_______元．
5．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均
速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车
和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的方程组是____________________________
6．为丰富学生校园生活，某校开展形式多样的课外兴趣活动，约定同一类型活动不同年级的开展时间相
同．其中七年级和八年级的文艺展示和科技创新两项活动时间统计如表：
文艺展示 科技创新 文艺展示和科技创新
活动次数 活动次数 两项活动总时长
七年
5 5 17.5
级
八年
4 5 16
级已知九年级这两项活动总时长为 ，且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数，则九年级文艺展
示活动的次数为_______．
三、解答题：
7．某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材
比购买5千克的乙食材多花60元．
营养品信息表
营养成分 每千克含铁42毫克
原料 每千克含铁
配料表 甲食材 50毫克
乙食材 10毫克
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多
少千克？
8．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店
计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万
元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．
(1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A
型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几
种购买方案？最大利润是多少元？
