文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满，设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在
的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比
原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单
位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可
列方程组为（ ）
A． B．C． D．
5．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母
20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产
螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )
A． B． C． D．
6．某班分组活动，若每组 人，则余下 人:若每组 人，则少 人．设总人数为 ，组数为 ，则可列方
程组（ ）
A． B． C． D．
7．1号仓库和2号仓库共存粮400吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果
1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2：1，则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？设1号仓库和2号仓
库原来各存粮x吨、y吨，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
8．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思
是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，2大桶
加2小桶共盛____________斛米．
9．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张
铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列
方程组为__________
10．一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，
那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组______．
11．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在
这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
12．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_____________.
13．小亮的储蓄罐里有面值5角和1元的两种硬币，共20枚 ，合计15元，面值5角的有______枚，1元
的有______枚．
14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品
数量的2倍多7幅．设展出的国画作品x幅，油画作品y幅，根据题意，可列方程组为____．
三、解答题：
15．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于
“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若
干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？
（请列二元一次方程组解答此题）
16．甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出存粮的 ，从乙仓库运出存粮的 ，这时甲仓库剩下
的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
17．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场
球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？
18．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居
住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少
名学生？19．一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个
三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和
两位数．
能力提升篇
一、单选题：
1．在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明
又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如
果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的质量和是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对
A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题：
4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为 ，9只饭碗摞起
来的高度为 ，李老师家碗橱每格的高度为 ，则李老师一摞碗最多只能放___________只．
5．塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为 ，5支塑料凳
子叠放在一起的高度为 ，当有8支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______ ．
6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 ，把这个两位数加上 后，结果恰好成为数字对调后组成
的两位数，设这两个数的十位数的十位数字为 ，个位数字为 ，根据题意列得方程组_______．
三、解答题：
7．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年
级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹
妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年
13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
8．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车
均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
(1)表格中被污渍盖住的数是______．(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
