文档内容
专题07 一元二次方程的应用常考四类型
类型一 增长率问题
1．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需
求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
2．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目
标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们
的目标能否实现．
3．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习
活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观
人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
类型二 薄利多销问题
4．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果
按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10
件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，
小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
5．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣
液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种
品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种
品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙
种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每
天的利润之和可达到4700元？
6．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为
“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生
产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利44元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，
每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每个应降价多少元？
7．某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价
比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．
(1)求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；
(2)商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每
天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定
将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐
获取的利润共2055元．
类型三 图表问题
8．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据
市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售
量为多少？
9．霞峰桃是钢城特色农产品之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发
现，该种桃的月销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）成一次函数关系，函数图象如图所示，
已知该种桃的销售成本为5元/千克．
(1)求y关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
(2)求销售该种桃每月可获得的最大利润；
(3)在销售过程中发现，该种桃每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持（1）中
的函数关系不变，当该种桃的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．
10．猕猴桃是一种营养价值丰富的水果，深受大家的喜爱．某水果店购进一批优质猕猴桃，发现这种猕猴
桃在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量关系满足一次函数关系，其中两天
的销售情况如图表所示：
日期 售价x（元/千克） 销售量y（千克）… … …
12日 25 35
13日 22 38
… … …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该水果店购进这种猕猴桃的进价为10元/千克，售价要求不低于15元/千克，且不超过30元/千
克．某天若该水果店销售这种猕猴桃共获利400元，那么这天这种猕猴桃的售价为每千克多少元？
11．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 （千克）与市场价格 （元/千克）（
）存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 （千克）与市场价格 （元/千克）成正比例关系：
（ ）．现不计其它因素影响，如果需求数量 等于生产数量 ，那么此时市场处于平衡
状态．
（1）请通过描点画图探究 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时
间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 与市场价格 的函数关系发生改变，而需求数量 与市场价格 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入
比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
类型四 含参应用题
12．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小
面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知
3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价
为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月
1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 ．统计5月的销量和销售额
发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 ，这两种小面的总
销售额在4月的基础上增加 ．求a的值．
13．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和
滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 和 ．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、
滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 ，漫灌试验田的面积减少
了 ．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 ．
经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 ，求 的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩
投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水
费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
14．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相
同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为
500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间
改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；
B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出
后总销售额将在去年的基础上增加 %．求a的值．
15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业
科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B
两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总
收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平
均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基
础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 ，求a的值．
