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第 1 章 有理数（单元提升卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2022秋•中卫月考）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•海州区校级月考）在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8
3．（2021秋•滕州市校级月考）在0，﹣2，4，﹣4.5这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．4 D．﹣4.5
4．（2023•青龙县二模）若0＜m＜1，m、m2、 的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B． ＜m2＜m C． ＜m＜m2 D．m2＜m＜
5．（2023春•阜城县月考）华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运
算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A．0.2022×1014 B．20.22×1012
C．2.022×1013 D．2.022×1014
6．（2018秋•巴南区校级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：
1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（ ）
A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣20
7．（2021秋•宜兴市月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下
列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④ + + ＝1．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022秋•扎赉特旗校级月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的结果y是（
）
A．25 B．30 C．45 D．40
9．（2022秋•市南区校级月考）小明在计算有规律的算式 1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算
符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错
的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
10．（2022秋•历下区月考）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此
规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例
如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，
则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2021秋•惠山区校级月考）已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣
b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝ ．
12．（2022秋•文峰区校级月考）已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为 ．
13．（2022春•高昌区月考）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．14．（2023春•吉林月考）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
15．（2023•张家口模拟）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，
5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，
点C对齐刻度尺4.5cm处．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个单位长度；
（2）求数轴上点B所对应的数b为 ．
16．（2022秋•綦江区校级月考）a是最大的负整数，a2022＝ ．
17．（2020秋•大石桥市月考）若（x﹣2）2+|y+ |＝0，则yx＝ ．
18．（2022秋•雨花区校级月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都
以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成
绩（没有并列班级），第一名的班级记 a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，
a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ ，a的值为 ．
19．（2022秋•顺义区校级月考）a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，
△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为 ．
20．（2022秋•铁东区校级月考）如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数
的和均相等，则x的值 ．
16 x
11 15
12
三、解答题（共60分）
21．（2022秋•沈丘县月考）计算：
（1） ； （2） ．
22．（2021秋•藁城区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b且a，b满足，（a+1）2+|b﹣
3|＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）求a，b的值；
（2）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数为 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请直接写出x的值；若不存
在，说明理由．
23．（2021秋•开福区校级月考）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，
﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
24．（2022秋•句容市月考）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与
数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为
30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，
由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现
在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？
25．（2022秋•临平区月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：所以： ＝
＝ ＝ 问题：
计算：
② ；
② ．
26．（2022秋•尤溪县校级月考）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上
所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣
2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若|x﹣2|＝5，则x＝ ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．
（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
27．（2022秋•市中区校级月考）如图，已知数轴上点 A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且
A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运
动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
28．（2022秋•秦淮区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理
解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，
则x＝
（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合
条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．
