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2025-2026 学年八年级下册数学单元检测卷
第十九章二次根式（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C D B C C D C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．
15．①③④
三、解答题（共9小题，共75分）
16．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
，
，故答案为： ，6， ；
（2）解：由（1）得： ， ，
∴ ．
18．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵ ，
∴ ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴ 的解是 ．19．
【详解】（1）解： （ ）．
答：长方形宣传栏 的周长为 ．
（2） （ ）．
答：用于张贴学生作品的面积为 ．
20．
【详解】（1） ， ，
， ，
，
；
故答案是： ．
（2） ，理由如下：
， ，
，
，
，
，
，即 ，
， ，
．
21．【详解】（1）
故答案为： ，
（2）
，
，或 ，或 ，
或 ．
∴正整数 的最小值是10，最大值是25．
（3）
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是
解题的关键．22．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
…
；
（3）解： ，
∴ ,
∴ ，
即 ，
．
23．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ （a，b，m，n均为正整数），∴ ， ；
（2）解： ，
，
， ，
，
，n为正整数，
或 ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
的值为64或16；
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
24．
【详解】（1）解：根据题意，得
，当且仅当 ，即 时， 有最小值 ．
故答案为：
（2） ， ，即 的最小值为 ．
根据题意，得 ．
∴将 代入，得
原式
．
（3）设 ，则 ， ， ．
．
因为 ，当且仅当 ，即 时， 有最小值 ，
所以当 时， 取得最大值，最大值 ．
