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第一课时——事件与概率
知识点一：确定性事件与随机事件的概念：
1. 必然事件：
在一定条件下 的事件叫必然事件。
2. 不可能事件：
在一定条件下 的事件叫不可能事件。
必然事件和不可能事件都是 事件。
3. 随机事件：
在一定条件下，可能 也可能 的事件叫随机事件。
【类型一：判断事件的随机与确定】
1．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该
事件属于（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定下雨
3．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．没有水分，种子发芽
D．如果a、b都是实数，那么a（b+c）＝ab+ac
4．下列事件：
（1）阴天会下雨；
（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；
（3）12名同学中有两人的出生月份相同；
（4）2021年奥运会在东京举行，
其中不确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件知识点一：事件发生的可能性大小：
一般地，事件发生的可能性是 ，不同的随机事件发生的可能性大小 。
【类型一：判断随机事件的可能性】
6．盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．
下面是亮亮两次摸球的情况：
次数 第1次 第2次 第3次
摸出球的颜 黄 黄 ？
色
当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到黄球
B．摸到黄球的可能性大
C．不可能摸到黄球
D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
7．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10
8．不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（
）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
知识点一：概率：
1. 概率的意义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生 的数值，称为随机事
件A发生的概率。记做 。
发生的可能性越大，概率 ；发生的可能越小，则概率 。
2. 应用公式求简单事件的概率：
如果在一次实验中，有n中可能的结果，并且它们发生的 是相同的，事
件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 。由m与n的含义可知，0≤m≤n，所以可知P（A）的取值范围为 。
3. 必然事件、随机事件以及不可能事件的概率：
若事件A是必然事件，则P（A）＝ ；若事件A是不可能是事件，则P（A）
＝ ；若事件A是随机事件，则P（A）的取值范围为 。
4. 几何概率：
即求部分与总和的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。
【类型一：概率与可能性】
9．下列说法正确是（ ）
A．概率很小的事情不可能发生
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
10．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨
D．明天一定不会下雨
11．下列说法正确是（ ）
A．概率很小的事情不可能发生
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
【类型二：利用概率公式求概率】
12．不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任
意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它
们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（
）
A． B． C． D．1
14．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球，2个白球，1个黄球．从布袋里任意
摸出1个球，是红球的概率为（ ）A． B． C． D．
15．如图，有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面是奥运会吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完
全相同．现将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是吉祥
物冰墩墩的概率是（ ）
A． B． C． D．1
16．在同一副扑克牌中抽取2张“黑桃”，5张“梅花”，3张“方块”，将这10张牌背面朝上洗匀，从
中任意抽取1张，是“方块”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【类型三：求几何概率】
17．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取
一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．1
18．如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率
最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
19．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）A． B． C． D．
20．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，
那么该小球停留在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
一、选择题（10题）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张彩票，一定不会中奖
C．射击运动员射击一次，命中9环
D．打开电视，正在播放动画片
2．昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏
好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，
如果你是昆昆你会（ ）
A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤
B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”
C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情
D．对这种事情一直抱着期待
3．下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意买一张电影票，座位号是偶数
D．三根长度为2cm，4cm，4cm的木棒首尾顺次相接能摆成三角形
5．如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，
指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（
）
A． B． C． D．
6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
7．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．周末，小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料，两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面，并约定
先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去．若小明7：30到图书馆门口，两人能会面的概率是（
）
A． B． C． D．
9．某路口的交通信号灯每一轮红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯
的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面
上，则棱AB完全落在桌面上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6题）
11．不透明的口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到
球的概率最大．
12．一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板
上），击中阴影部分的概率为 ．13．一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并
放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有 个．
14．现从﹣1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则（m，
n）使得关于x的不等式组 有解的概率是 ．
15．一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡
片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是 0.25．从中任意摸出一张卡片，摸
到蓝色卡片的概率是 ．
16．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组
的解，但不是方程x2﹣3x+2＝0的实数解的概率为 ．
三、解答题（4题）
17．一个不透明的口袋中装有各色小球16只，其中5只红球、3只黑球、4只白球、4只绿球．
求：（1）从中取出一球为白球的概率．
（2）从中取出一球为红球或黑球的概率．
18．一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从
中任意摸出一个球是红球的概率是 ．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有白球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球
的概率．19．（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一
点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自
由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．
20．暑假将至，某大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活动规定：购买满500元的商品就可以获
得一次转转盘的机会（转盘质地均匀，且被分为五个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、
不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件，（如果指针恰好停在分割
线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆
心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖
圆心角 10° 30° 80° 120° 120°
奖品 山地车一辆 双肩包一个 洗衣液一桶 纸抽一盒 无奖品
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若某顾客购物300元，则他获奖的概率为 ；
（2）若甲顾客购物520元并参与活动，求他获得双肩包的概率；
（3）若乙顾客购物600元并参与活动，求他获奖的概率．
