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第一章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17
3．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等 D．若a＝b，则|a|＝|b|
4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全
等．以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝AD B．AC＝BC
C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD∶AD的值
为( )
A. B. C. D.
6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝
∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )
A．2.5 B．1.5 C．2 D．1
7．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )
A．△ABC三条角平分线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条高的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点
M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，
则AD等于( )
A．10 B．12 C．24 D．48
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，
DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC
＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中
____________________ ． “ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是
______________________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分
∠BAC，点E是AC的中点，则DE的长为________．
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对．14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面
积为________．
16．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，
且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋
PE的最小值是________．
17. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直
平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．
18. 如图，已知∠MON＝30°，点A ，A ，A ，…在射线ON上，点B ，B ，B ，…在射
1 2 3 1 2 3
线OM上，△ABA ，△ABA ，△ABA ，…均为等边三角形，若OA ＝1，则△ABA 的边长
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 6 6 7
为________．三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)
19．如图，在△ABC中，已知AB＝5，AC＝9，BC＝7.
(1)尺规作图：作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE；
(2)求△ABE的周长．
20．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝
125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
21．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，
求证：BF＝CD.22．已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别为点E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD.
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．24．如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于
点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上
一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.
(1)求点B的坐标．
(2)在点P运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，
请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
