文档内容
2023 学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习
数学 练习卷
（满分150分，时间100分钟）
注意：
1．本练习卷含三个大题，共25题；
2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无
效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图，在 中，已知 ， ， ，那么 的长为（ ）
.
A B. C. 4 D. 5
4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、
右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（
）A. 厘米 B. 厘米
C. 厘米 D. 厘米
5. 如图，点G是 的重心， 交 于点E．如果 ，那么 的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
的
6. 如图，四边形 顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知 ，那么 ____．
8. 如果向量 、 和 满足 ，那么 ____．9. 已知抛物线 开口向下，那么a的取值范围是____．
10. 如果点 在抛物线 上，那么m的值是____．
11. 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是
_____．
12. 已知点 和 都在抛物线 上，那么 和 的大小关系为 ____
（填“ ”或“ ”或“ ”）．
13. 已知抛物线 如图所示，那么点 在第____象限．
14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做
与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．
15. 如图，已知 ， ， ， ，那么用 表示 ____．
16. 如图，在平行四边形 中，点 是 上的点， ，直线 与 相交于点 ，交
的延长线于点 ，若 ，则 的值为________．
17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形 即为线段 的“对角线正方形”．如图②，在 中， ，
， ，点P在边 上，如果线段 的“对角线正方形”有两边同时落在 的边上，
那么 的长是____．
18. 如图，在 中， ， ，点M在边 上， ，点 是射线 上一
动点，连接 ，将 沿直线 翻折，点 落在点 处，联结 ，如果 ，那么
的长是____．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
20. 画二次函数 的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表
格，并求该二次函数的解析式．
x … 0 2 4 5 …
y … 4 …
21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知， ， ．当 与 形成的 为 时，求 的长．（参考
数据： ， ， ； ， ， ）
22. 如图①，已知线段a、b和 ．如图②，小明在射线 上顺次截取 ， ，在
射线 上顺次截取 ， ．连接 、 和 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点
、 ，连接 ，分别交 、 于点 、 ．如果 ，求 的长．
23. 如图，在 中，已知点D、E分别在边 上， 和 相交于点F，
， ．（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中．已知抛物线 经过点 ，与y轴交于点C，连
接 交该抛物线的对称轴于点 ．
（1）求m的值和点E的坐标；
的
（2）点M是抛物线 对称轴上一点且在直线 的上方．
①连接 、 ，如果 ，求点M的坐标；
②点 是抛物线上一点，连接 ，当直线 垂直平分 时，求点 的坐标．
25. 如图①，在 中， ， ，点D在边 的延长线上，连接 ，点
在线段 上， ．（1）求证： ；
（2）点F在边 的延长线上， 与 的延长线交于点M（如图②）．
①如果 ，且 是以 为腰的等腰三角形，求 的值；
②如果 ， ， ，求AF的长．
