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九年级数学练习
一、选择题：
1. 下列图形中一定是相似形的是（ ）
A. 两个等边三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个直角三角形
2. 如图，已知 ，它们依次交直线l、l 于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：
1 2
1，BE＝10，那么CE等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，己知在 中， ，垂足为点D，那么下列线段的比值不
一定等于 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果 为单位向量，那么 B. 如果 ，那么
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C. 如果 都 单位向量，那么 D. 如果 ，那么
5. 抛物线 向下平移 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，某零件的外径为 ，用一个交叉卡钳（两条尺长 和 相等）可测量零件的内孔直径
．如果 ，且量得 ，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
7. 如果 ，那么 ___________．
8. 化简： ___________．
9. 已知 ，那么 的值为___________．
10. 抛物线 在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．
11. 已知两个相似三角形的相似比为 ，那么这两个三角形的面积之比为___________．
12. 设点 是线段 的黄金分割点 ，那么线段 的长是___________．
13. 在直角坐标平面内有一点 ，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为 ，那么 的值
为___________．
14. 已知 、 分别是 的边 、 上的点（不与端点重合），要使得 与 相似，
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学科网（北京）股份有限公司那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．
的
15. 已知一斜坡 坡角为 ，则它坡度 ___________．
16. 如图，一艘船从 处向北偏西 的方向行驶 海里到 处，再从 处向正东方向行驶 千米到 处，
此时这艘船与出发点 处相距___________海里．
17. 如图，在 中， ， ， ，点D在边 上，点E在边 上，将
沿着折痕 翻折后，点A恰好落在线段 的延长线上的点P处，如果 ，那么折痕
的长为___________．
18. 阅读：对于线段 与点O（点O与 不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线 与
线段 交于点Q，且 ，那么称点P为点O关于线段 的“准射点”．
问题：如图，矩形 中， ，点E在边 上，且 ，联结 ．设点F是点A
关于线段 的“准射点”，且点F在矩形 的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d
的取值范围为___________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题：
19. 计算： ．
20. 如图，已知 中，点D、E分别在边 和 上， ，且 经过 的重心，设
．
（1） ___________（用向量 表示）；
（2）求作： ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21. 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，其顶点坐标为 ．
的
（1）求直线 表达式；
（2）将抛物线 沿x轴正方向平移 个单位后得到的新抛物线的顶点 恰好落在反比
例函数 的图像上，求 的余切值．
22. 2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发
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学科网（北京）股份有限公司射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度 米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现
役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直
于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角 ，顶部B处的仰角为 ，求此时观测点A到发射
塔 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据： ）
23. 已知：如图，在 中， ，点 、 分别是边 的中点， ， 与
相交于点 ， 的延长线与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线线 经过 ，点C是该抛物线上的一个
动点，连接 ，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求该抛物线的表达式；
（2）当 时，求点C到x轴的距离；
（3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，连接 ，当 时，在 中是否存在大小保持
不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
25. 如图1，点 为 内一点，联结 ，以 为邻边作平行四边形
与边 交于点 ， ．
（1）求证： ；
的
（2）延长 ，交边 于点 ，如果 ，且 面积与平行四边形 面积相等，求
的值；
（3）如图2，联结 ，若 平分 ，求线段 的长．
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