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同底数幂的乘法 测试
时间：60 分钟 总分： 100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）
1.
已知x + y -3=0，则2
y⋅2
x的值是( )
A. 6
B. -6
C. 1
8
D. 8
2.
a
2⋅a
3等于( )
A. a
5
B. a
6
C. a
8
D. a
9
3.
计算-(a-b)
3(b-a)
2的结果为( )
A. -(b-a)
5
B. -(b+a)
5
C. (a-b)
5
D. (b-a)
5
4.
已知a
m=3，a
n= 4，则a
m+n的值为( )
A. 12
B. 7
C. 3
4
D. 4
3
5.
下列算式中，结果等于a
6的是( )
A. a
4+a
2
B. a
2+a
2+a
2
C. a
2⋅a
3
D. a
2⋅a
2⋅a
2
6.
若a
m=8，a
n=16，则a
m+n的值为( )
A. 32
B. 64
C. 128
D. 256
7.
已知x
a=2，x
b=5，则x
3a+2b的值( )
A. 200
B. 60
C. 150
D. 80
8.
已知3×3
a=3
15，则a 的值为( )
A. 5
B. 13
C. 14
D. 15
9.
计算a
3⋅a
2的结果是( )
A. a
6
B. a
5
C. 2a
3
D. a
10. 下列运算正确的是( )
A. a
2⋅a
2=2a
2
B. a
2+a
2=a
4
C. (1+2a)
2=1+2a+ 4 a
2
D. (-a+1)(a+1)=1-a
2
二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）
11. 若x
m=2，x
n=3，则x
m+2n的值为______．
12. 已知2 x +3 y -5=0，则9
x⋅27
y的值为______．
13. 已知2
x =3，2
y =5，则2
2 x + y -1= ______ ．
14. 若x + y =3，则2
x⋅2
y的值为______．
15. 若x +2 y =2，则3
x⋅9
y = ______ ．
16. 若2
x =2，2
y =3，2
z=5，则2
x + y + z的值为______．
17. 若2×4
n×8
n=2
21，则n 的值为______ ．
18. 若a
m=-2，a
n=- 1
2，则a
2m+3n= ______ ．
19. 计算：(-a-b)
4(a+b)
3= ______ (结果用幂的形式表示)．
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20. 计算：-b
2⋅(-b)
2(-b
3)= ______ ．
三、计算题（本大题共4 小题，共24.0 分）
21. 计算
(1)(m
2)
n⋅(mn)
3÷ m
n-2
(2)|-2|+(π -3)
0-( 1
3 )
-2+(-1)
2016．
22. 已知a
m=2，a
n=3，求：
①a
m+n的值；
②a
3m-2n的值．
23. (-a
2)
3⋅(b
3)
2⋅(ab)
4
24. 已知5
m=2，5
n= 4，求5
2m-n和25
m+n的值．
四、解答题（本大题共2 小题，共16.0 分）
25. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
2009的值，可令S =1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
2009，
则2S =2+2
2+2
3+2
4+…+2
2009+2
2010，因此
2S - S =(2+2
2+2
3+…+2
2009+2
2010)-(1+2+2
2+2
3+…+2
2009)=2
2010-1．
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所以：S =2
2010-1.即1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
2009=2
2010-1．
请依照此法，求：1+ 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2010的值．
26. 设a≠0，x，y 是正整数，定义新运算a⊕x =a
x(如果有括号，规定先算括号里面
的)如：2⊕2=2
2= 4，4⊕(m+1)= 4
m+1
(1)若10⊕n=100，则n= ______ ；
(2)请你证明：(a⊕x)(a⊕y)=a⊕( x + y)；
(3)若(2⊕x)(2⊕2 y)=8且(3⊕x)(3⊕y)=9，请运用(2)中的结论求x、y 的
值．
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答案和解析
【答案】
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. C
7. A
8. C
9. B
10. D
11. 18
12. 243
13. 45
2
14. 8
15. 9
16. 30
17. 4
18. - 1
2
19. (a+b)
7
20. b
7
21. 解：(1)原式=m
2n+3n
3÷m
n-2=m
n+5n
3；
(2)原式=2+1-9+1=-5．
22. 解：①a
m+n=a
m⋅a
n=2×3=6；
②a
3m-2n=a
3m÷ a
2n，
=(a
m)
3÷(a
n)
2，
=2
3÷3
2，
= 8
9．
23. 解：原式=-a
6⋅b
6⋅a
4b
4=-a
10b
10
24. 解：∵5
m=2，5
n= 4，
∴5
2m-n=(5
m)
2÷5
n= 4÷ 4 =1；25
m+n=(5
m)
2⋅(5
n)
2= 4×16=64．
25. 解：为了求1+ 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2010的值，可令
S =1+ 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2010，
则4 S = 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2011，
所以4 S - S =(4 + 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2011)-(1+ 4 + 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2011)= 4
2011-1，
所以3 S = 4
2011-1，
S = 1
3 (4
2011-1)，
即1+ 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2010= 1
3 (4
2011-1)．
26. 2
【解析】
1. 解：∵x + y -3=0，
∴x + y =3，
∴2
y⋅2
x =2
x + y =2
3=8，
故选：D．
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根据同底数幂的乘法求解即可．
此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2
y⋅2
x化为2
x + y．
2. 解：a
2⋅a
3=a
2+3=a
5．
故选A．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a
m⋅a
n=a
m+n计
算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底
数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：-(a-b)
3(b-a)
2
=-(a-b)
3(a-b)
2=-(a-b)
5
=(b-a)
5，
故选D．
4. 解：a
m+n=a
m⋅a
n=3×4 =12，
故选：A．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5. 解：∵a
4+a
2≠a
6，
∴选项A 的结果不等于a
6；
∵a
2+a
2+a
2=3a
2，
∴选项B 的结果不等于a
6；
∵a
2⋅a
3=a
5，
∴选项C 的结果不等于a
6；
∵a
2⋅a
2⋅a
2=a
6，
∴选项D 的结果等于a
6．
故选：D．
A：a
4+a
2≠a
6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a
2+a
2+a
2=3a
2．
C：根据同底数幂的乘法法则，可得a
2⋅a
3=a
5．
D：根据同底数幂的乘法法则，可得a
2⋅a
2⋅a
2=a
6．
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时
才是底数不变，指数相加．
(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
6. 解：∵a
m=8，a
n=16，
∴a
m+n=a
m×a
n=8×16=128．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
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7. 解：∵x
a=2，x
b=5，
∴原式=( x
a)
3⋅( x
b)
2=8×25=200，
故选A
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
8. 解：∵3×3
a=3
1+a=3
15，
∴a+1=15，
∴a=14．
故选C．
根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a
的值即可．
此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．
9. 解：a
3⋅a
2=a
3+2=a
5.故选B．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10. 解：A、a
2⋅a
2=a
4，此选项错误；
B、a
2+a
2=2a
2，此选项错误；
C、(1+2a)
2=1+ 4 a+ 4 a
2，此选项错误；
D、(-a+1)(a+1)=1-a
2，此选项正确；
故选：D．
根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握
整式的运算法则是解题的关键．
11. 解：∵x
m=2，x
n=3，
∴x
m+2n= x
m x
2n= x
m( x
n)
2=2×3
2=2×9=18；
故答案为：18．
先把x
m+2n变形为x
m( x
n)
2，再把x
m=2，x
n=3代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9
x⋅27
y变
形为3
2 x +3 y，然后再把2 x +3 y =5代入计算即可．
【解答】
解：∵2 x +3 y -5=0，
∴2 x +3 y =5，
∴9
x⋅27
y=3
2 x⋅3
3 y=3
2 x +3 y=3
5
=243．
故答案为243．
13. 解：2
2 x + y -1=2
2 x×2
y÷2
=(2
x)
2×2
y÷2
=9×5÷2
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= 45
2 ，
故答案为：45
2 ．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答
案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14. 解：∵x + y =3，
∴2
x⋅2
y =2
x + y =2
3=8．
故答案为：8．
运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．
15. 解：原式=3
x⋅(3
2)
y =3
x⋅3
2 y =3
x +2 y
=3
2=9．
故答案为：9．
根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算
法则．
16. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题
的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解：∵2
x =2，2
y =3，2
z=5，
∴2
x + y + z=2
x×2
y×2
z=2×3×5=30，
故答案为30．
17. 解：∵2×4
n×8
n=2
21，
∴2×2
2n×2
3n=2
21，
∴1+2n+3n=21，
解得：n= 4．
故答案为：4．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18. 解：∵a
m=-2，a
n=- 1
2，
∴a
2m=(a
m)
2=(-2)
2= 4，a
3n=(a
n)
3=(- 1
2 )
3=- 1
8，
∴a
2m+3n= 4×(- 1
8 )=- 1
2．
故答案为：- 1
2．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出a
2m、a
3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘
法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a
2m+3n的值是多少即可．
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时
才是底数不变，指数相加．
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(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①(a
m)
n=a
mn(m,n 是正整数)；②(ab)
n=a
nb
n(n是正整数)．
19. 解：(-a-b)
4(a+b)
3，
=(a+b)
4(a+b)
3，
=(a+b)
4+3，
=(a+b)
7．
故答案为：(a+b)
7．
先整理成底数为(a+b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数
次幂相等．
20. 解：原式=-b
2⋅b
2(-b
3)=b
2+2+3=b
7，
故答案为：b
7．
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算
即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. ①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；
②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活
运用是解题的关键．
23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指
数相乘，积的乘方的性质进行计算．
本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．
24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．
25. 根据题意先设S =1+ 4+ 4
2+ 4
3+ 4
4+…+ 4
2010，从而求出4S 的值，然后用4 S - S
即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．
26. 解：(1)10
2=100，所以n=2，故答案为：2；
(2)证明：左边=a
x⋅a
y =a
x + y，右边=a
x + y，
左右两边相等，
∴(a⊕x)(a⊕y)=a⊕( x + y)；
(3)由题意可：{3
x⋅3
y =
9
2
x⋅2
2 y =8
∴{x + y =
2
x +2 y =3
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∴{y = 1
x =1
．
根据新定义运算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．
